椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案
1、已知椭圆方程为
x223y2
32
1,则这个椭圆的焦距为( ) A.6 B.3 C
. D
.2、椭圆4x
2
2y21的焦点坐标是( )
A
.( B
.(0,
C.(0,
12),(0,12) D
.( 3、F1,F2是定点,且FF12=6,动点M满足MF1+MF26,则M点的轨迹方程是(A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
4、已知方程x
2
my21表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )
A.m<1 B.-1<m<1 C.m>1 D.0<m<1 5、过点(3,-2)且与椭圆4x
2
9y236有相同焦点的椭圆方程是( )
A.
x2y21510 B.x21 y2
1521021 C.
x210y215
1 D.x2y2
1021521 6、若直线
ymx1与椭圆x24y21只有一个公共点,那么m2的值是( )
A.
1
B.
324
C.
23
D.
45
7、已知椭圆C:x29y2
2
1,直线l:x10y1,点P(2,-1),则( )
A.点P在C内部,l与C相交 B.点P在C外部,l与C相交 C.点P在C内部,l与C相离 D.点P在C外部,l与C相离
8、过椭圆C:x2y2
a2b21的焦点引垂直于x轴的弦,则弦长为( )
.
2b2
Aa
B.
b2
a
C.
ba
D.
2ba
9、抛物线x
2y20的准线方程是( )
)
A.x
1111 B.x C.x D.x 8844
10、抛物线
A
.(
y22px(p>0)上一点M与焦点F的距离MF=2p,则点M的坐标是( )
3333
p) B
.(p,) C
.,p) D
.(p,) 2222
12
11、若抛物线yx上一点P到焦点F的距离为5,则P点的坐标是( )
4
A.(4,4) B.(4,4) C
.(
7979) , D
.(
816168
12、已知抛物线x
2
4y,过焦点F,倾斜角为
的直线交抛物线于A,B两点,则线段AB的长为( ) 4
A.8 B
.13、抛物线6xay
2
C.6 D
.3
,则a等于( ) 4
0的准线方程是x
A.2 B.-2 C.3 D.-3
14、以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定
15、已知直线l是抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,准线上一点,则SABP
AB12,P为C
( )
A.18 B.24 C.36 D.48 16、已知抛物线C:yA.
2
直线y2x4与C相交于A、B两点,则cosAFB=( ) 4x的焦点为F,
11343
B. C. D. 5555
17、设抛物线率为y28x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜
PF( )
B.8 C.
D.16
y2ax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原
A.
18、设斜率为2的直线l过抛物线
点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A.
y24x B.y28x C.y24x D.y28x
x22
19、若点O和点F(-2,0)分别是双曲线2y1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上任意
a
一点,则OPFP的取值范围是( )
A
.3
B
.3
C.
77
D.,, 44
x2y2
20、已知椭圆221(a>b>
0)1的直线l与椭圆相交,截得
ab
的弦长为正整数的直线l恰有3条,则b的值为( )
A
B
C
D
x2y2
1表示椭圆,则k的取值范围为( ) 21、已知方程
3+k2k
22、
x2y2
1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )
m12m
,则m的值是( )
x2y2
1的离心率e23、若椭圆
5m5
x2y2
24、已知直线yx1与椭圆221(a>b>0)相交于A、B两点,且线段AB的
ab
中点在直线L:x2y
0上,则此椭圆的离心率为( )
x2y2
1的弦被点A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是( ) 25、若椭圆
369
26、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,则椭圆长轴的最小值为( ) 27、若x,yR,且3x
2
22
,xy的最小值是( ) 2y26,则xy的最大值是( )
答案:1~5:ACDDA 6~10:BAAAB 11~15:BAABC 16~20:CBBBC 21、k(3,
11325)(,2)22、(,1)(1,) 23、3或 24
22232
25、x+2y-8=0 26
、
27
2
双曲线习题
x2y2
1上一点M的横坐标为3,则点M到此双曲线的右焦点1、在平面直角坐标系中,已知双曲线
412
距离为( )
x2
y21的两个焦点,点P在双曲线上,且满足F1PF2120,则S△F1PF2=2、设F1,F2为双曲线4
( )
3、双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为( )
x2y2
4、过双曲线221(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线两渐近线的交
ab1
点分别为B,C,若AB=BC,则双曲线的离心率是( )
2
5、已知F1:x
2
y210x240,F2:x2y210x90,动圆M与定圆F1,F2都外切,
求动圆圆心M的轨迹方程。
6、已知点B(6,0),C(-6,0),过B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设l的斜率为k1,直线m的斜率为k2 (1)若k1k2(2)若k1k2
4
,求点A的轨迹方程,并说明此轨迹是何种曲线? 9
a,其中a0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值讨论此轨迹是何种轨迹?
7、中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F
2,且半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7 (1)求两曲线方程
(2)若P为这两双曲线的一个交点,求cosF1PF2的值 8、已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F
2(1)求双曲线方程;
F1F2
(4,(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:MFMF2 1⊥
(3)求S△FMF
2
9、若一个椭圆长轴长,短轴长和焦距成等差数列,则椭圆离心率为e( )
10、椭圆中心在原点,左右焦点F1,F2在x轴上,A,B是椭圆顶点,P是椭圆上一点(点P在第二象限),且PF1⊥x轴,PF2∥AB,则e=( )
x2y2
11、已知椭圆221(a>0,b>0)的左右焦点分别为F(,F2(c,0)。椭圆上存在点P(异1-c,0)
ab
于长轴的端点),使得csinPF1F2
asinPF2F1,则该椭圆的离心率范围是( )
12、已知P是以
F1,F2为焦点的椭圆
x2y2
1(a>0,b>0)上一点,若PF1PF20,a2b2
tanPF1F2
1
,则离心率e=( ) 2
x2
y21上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求 13、已知P为椭圆4
(1)
PF1PF2
2
的最大值
2
(2)
PF1+PF2
的最小值
答案:1、4 2
4x24y21(x<0) 6、略 3、3 4
5、991x2y2x2y24
1 双曲线:1(2)7、(1)椭圆:
54936494
(2)略 (3)6 9、13、4;8
x2y2
1 8、(1)
66
3 10
5 1 1
、1,1) 12