24.1圆周角第1-2课时教案-
圆周角教案(第1课时)
三维目标：
（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
教学重点：圆周角的概念和圆周角定理
教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．
教学活动设计：（在教师指导下完成）
（一）圆周角的概念
1、复习提问：
（1）什么是圆心角？
答：顶点在圆心的角叫圆心角.
（2）圆心角的度数定理是什么？
答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.
（如右图）
2、引题圆周角：
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）
定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
3、概念辨析：
1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.
（二）圆周角的定理
1、提出圆周角的度数问题
问题：圆周角的度数与什么有关系？
经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周
角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系
时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一
边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．
（在教师引导下完成）
（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相
应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在
圆周角上时，圆周角是圆心角的一半
.
提出必须用严格的数学方法去证明.
证明:(圆心在圆周角上)
（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：
当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助
线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，
得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：作出过C的直径（略）
可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰
好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.
说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）
2、巩固练习:
（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ （2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．
（四）总结
知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．
思想方法：一种方法和一种思想：
在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．
（五）作业:金3练
(六)教学反思:
三维教学目标：
（1）掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； （2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．
教学重点：圆周角定理的推论的应用．
教学难点：推论的灵活应用以及辅助线的添加
教学活动设计：
（一）创设学习情境
问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 问题2：在⊙O中，若
（二）分析、研究、交流、归纳
让学生分析、研究，并充分交流．
注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若
但反之不成立．
老师组织学生归纳：
1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”．
问题：（学生通过交流获 “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？
得知识）
问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．
圆周角 (第2课时) = ∠C=∠G ，是否得到 = 呢？ ，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土= ，则∠C=∠G；
指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．
（三）应用、反思
交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）． 例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D； 求BC，AD和BD的长．
说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．
（四）小结（指导学生共同小结）
知识：本节课主要学习了圆周角定理的几及其及推论．
推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．
能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．
（五）作业
教材P94习题10.11
(六)教学反思: