第一讲 分数运算中的简便运算
第一讲 :分数运算中的简便运算
【知识点拨】专题简析:
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法,下面再向同学们介绍怎样用拆分法(也叫裂项法、拆项法)进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消,达到简化运算的目的。一般地,形如
1111111
) ;形如的分数可以拆成-;形如的分数可以拆成⨯(-
n a a +1a a +1a ⨯(a +n ) a ⨯(a +1)
11a +b
的分数可以拆成+等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。
a b a ⨯b
【高博学堂】 【例1】计算:
37133
⨯56+44⨯- 48844
【巩固练习1.1】计算: (
34494
⨯-⨯ 507750
515256⨯+⨯+⨯ 6139131813
【巩固练习1.2】计算:
327+)×8+ 42323
1451
⨯+⨯ 179179
731711⨯+⨯+⨯3 1581516152
【例2】 计算:
11
13-48⨯(+)
1216
11998÷41 1998÷ 201999
2011÷2011
2011
+1÷2013 2012
【巩固练习2.1】计算:
2012÷2012
20122013
- 20132014
12342345(3+5+7+9) ÷(1+2+3+4) 34563456
【巩固练习2.2】计算:
512537493÷3+714÷4+915÷5
【例3】计算:
[113+(5. 4-22226
3) ⨯13]÷127
【巩固练习3.1】计算:
3
720÷[534-4. 5⨯(20%+1
3
)]
【巩固练习3.2】计算:
[6134
2-(4+2. 75) ⨯7
]÷1. 5
【例4】计算:
121+[***********]21+212121+21212121
【巩固练习4.1】计算:
(
19191996+9696+[1**********]6) ÷[***********]96
-2
84
419⨯1. 375+1055
19
⨯0. 9 [615-(34
4+2. 75) ⨯7
]÷1. 4 [(0. 6-143
4) ⨯7+10
]÷50%
6. 75-2. 75÷[10%⨯(9. 75-41
4
)]145⨯
929292458
292929-460⨯459
(
[***********][1**********]9++) ÷+2010 [***********][1**********]6
【巩固练习4.2】
20122012⨯2013-2012⨯20132013
[**************]2÷[**************]2
20122013⨯20132012-20122012⨯20132013
【例5】计算:
1791113151-+-+- [1**********]
【巩固练习5.1】计算:
111111111+3+5+7+9+11+13+15+17
[**************]
3579111315-+-+-+ [1**********]6
111112+4+6+8+10 8244880120
【巩固练习5.2】计算:
[1**********]7-+-+-+- [1**********]672
[1**********]5-+-+- [1**********]
【能力测试】
A. 夯实基础 1、
3、238÷
B. 能力拓展 5、 7、
133161⨯+⨯+⨯ 7476712
2、
516115⨯79+50⨯+⨯ 9179917
11111238
++++ 4、
10⨯1111⨯1212⨯1313⨯1414⨯15239
111111
+++++ 2612203042
6、1
19111315-+-+ 420304256
1111
+++⋯ 1⨯55⨯99⨯1333⨯37
8、
[***********]12
++++ 1⨯22⨯33⨯44⨯55⨯6
C. 综合创新 9、
[1**********]+++++++ [1**********]5
10、2⨯1⨯1⨯1⨯
[1**********]2
⨯1⨯3 9111223