八年级勾股定理练习题

探索勾股定理练习卷

1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为______________

2

2、如果Rt △的两直角边长分别为n －1，2n （n>1），那么它的斜边长是____________

3、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为________

东

F

第4题

4、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同 时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_________

5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt △ABC =________

6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm, 则

2

正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm。

A

第8题

第6题

222

7、已知x 、y 为正数，且│x -4│+（y -3）=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。

8、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。

2

9、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m ，其对角线长为10m ，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？ 10、（1）已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。

D

B

C

1

（2）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。

11．已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm 和10cm ，求这个三角形的面积．

12．在△ABC 中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm

（1）求这个三角形的斜边AB 的长和斜边上的高CD 的长．（2）求斜边被分成的两部分AD 和BD 的长．

13．如图3，已知长方形ABCD 中AB=8cm，BC=10cm，在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC

边上的点F ，求CE 的长．

14．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？

观测点

2

15．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm ， 在无风的天气里，彩旗自然下

垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h . 彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm ）.

16、如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为

C

17、如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向100km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以20km/h的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

18．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm ，则另一条直角边的长是（ ） A. 4cm B. 4cm C. 6cm D. 6cm 19．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）

A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33

20. 如图, 一圆柱高8cm, 底面半径2cm, 一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食, 要爬行的最短路程 （ 取3）是（ ）.

A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D

）无法确定

3

A

C

B

第17题图

21. 在△ABC 中, ∠C =90︒, 若a +b =7, △ABC 的面积等于6，则边长c=

22. 如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

小河

17km

23、如图，在△ABC 中，∠B=90，AB=BC=6，把△ABC 进行折叠，使点A 与点D 重合，BD:DC=1:2，折痕为EF ，点E 在AB 上，点F 在AC 上，求EC 的长。

B

D

24、直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）

C

（A

2d （B

d （C

）2d （D

）d 25．在∆ABC 中, AB =AC =1, BC 边上有2006个不同的点P 1, P 2, P 2006, 记m i =AP ,2, 2006), 则m 1+m 2+

m 2006=_____. i +BP i ⋅PC i (i =1

2

26、如图所示，在Rt ∆ABC

中, ∠BAC =90︒, AC =AB , ∠DAE =45︒, 且BD =3,

CE =4, 求DE 的长.

4