2015年各地区概率统计高考题

考点6：排列与组合 ——2015年各地区高考题

1（四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有

（A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个

2（广东）某高中毕业班40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）。

考点24：二项式定理

1（全国卷1）(x 2+x +y ) 5的展开式中，x 5y 2的系数为 （A ）10 2（全国卷2）

5

（B ）20 （C ）30 （D ）60

的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________.

．（用数字作答）

3（北京）在(2+x )的展开式中，x 3的系数为5

4（福建）(x +2) 的展开式中，x 的系数等于. （用数字作答）

2

35（安徽）(x +

17

) 的展开式中x 3的系数是（用数字填写答案） x

6

1⎫⎛2

6（天津）在 x -⎪ 的展开式中，x 的系数为.

4x ⎭⎝

7（湖南）已知(x -A ．3

a x

) 的展开式中含x 的项的系数为30，则a =( )

C ．6

D ．-6

5

3

2

B ．-

8（湖北）已知(1+x ) n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为

A ．212

B ．211

C ．210

D ．29

9（陕西）二项式(x +1) n (n ∈N *) 的展开式中x 2的系数为15，则n =（ ）． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

⎛38

x 10

（重庆） x 的展开式中的系数是________(用数字作答). ⎝

5

(2x -1)11（四川）在

8

的展开式中，含x 的项的系数是________（用数字填写答案）

2

4(x -1) 12（广东）在的展开式中，x 的系数为 。

考点20：概率

1（全国卷1）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A ）0.648

（B ）0.432

（C ）0.36

（D ）0.312

2（全国卷2）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

记时间C ：“A地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率

3（北京卷）A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：

A 组：10，11，12，13，14，15，16 B 组：12，13，15，16，17，14，a

假设所有病人的康复时间互相独立，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．

(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；

(Ⅱ) 如果a 25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；

(Ⅲ) 当a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）

4（江苏卷）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.

5（湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．

(Ⅰ) 求顾客抽奖1次能获奖的概率；

(Ⅱ) 若某顾客有3次抽奖的机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，求X 的分布列和数学期望．

6（湖北）在区间[0,1]上随机取两个数x , y ，记p 1为事件“

11

|x -y |≤xy ≤

2”的概率，p 3为事件“2”的概率，则 “

x +y ≥

1

2”的概率，p 2为事件

A ．p 1

y …x 的概率为（ ）

7（陕西）设复数z =(x -1) +yi (x , y ∈R ) ，若|z |„1，则． 31111111

+--+A ．42π B ．42π C ．2π D ．2π

8（广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中

任取2个球，所 取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）

11105

A ．1 B. 21 C. 21 D. 21

考点21：统计

1（全国卷2）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是

（A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

2（江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.

3（福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： ( )

ˆ+a ˆ=0.76, a ˆ=bx ˆ ，其中b ˆ=根据上表可得回归本线方程y

户收入为15万元家庭年支出为

A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元

ˆ ，据此估计，该社区一-4（安徽）若样本数据x 1，x 2，⋅⋅⋅，x 10的标准差为8，则数据2x 1-1，2x 2-1，⋅⋅⋅，2x 10-1的标准差为（ ）

（

A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32 5（湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）茎叶图如图所示． 若将运动员按成绩由好到差编为1－35号，再用系统抽样的方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139, 151]上的运动员的人数是_________．

6（湖北）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米

1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石

B ．169石 C ．338石

D ．1365石

7（陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）． A ．167 B ．137 C ．123 D ．93

（初中部） （高中部）

o

8（重庆）重庆市2013年各月的平均气温（C ）数据的茎叶图

如下： 则这组数据的中位数是（ ）

A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、23 17（广东）某工厂36名工人的年龄数据如下表。

（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； （2）计算（1）中样本的平均值和方差s ；

2

（3）36名工人中年龄在0.01％）？

-s 与+s 之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到

考点25：离散性随机变量的分布列、期望与方差、正态分布

1（全国卷1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i =1,2,...,8) 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

表中w i =

w =∑w i

i =1

8

（Ⅰ）根据散点图判断，y =a +bx 与y =c +y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z =0.2y -x 。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i ）

年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ⅱ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u 1, v 1),(u 2, v 2),...,(u n , v n ) , 其回归直线v =α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

β=

^

∑(u -u )(v -v )

i

i

i =1

n

∑(u -u )

i

i =1

n

, α=v -βu

^^

2

2（山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，3），从

中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为

（附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ²）），则P （μ-σ

（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74%

3（山东）若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于

百位数字，则称n 为“三位递增数”（如137,359,567等）. 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次. 得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分. （I ）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （II ）若甲参加活动，求甲得分X 的分布列和数学期望EX .

4（福建）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试. 若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望.

5（安徽）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果. （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）

6（天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加. 现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名. 从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

(I)设A 为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”

求事件A 发生的概率；

(II)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.

7（湖南）在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N (0, 1) 的密度曲线）的点的个数的估计值为( ) A ．2386 B ．2718 C ．3413 附：若X ~N (μ, σ2) ，则

D ．4772

P (μ-σ

2

) ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列8（湖北）设X N (μ1, σ12) ，Y N (μ2, σ2

结论中正确的是

A ．P (Y ≥μ2) ≥P (Y ≥μ1) B ．P (X ≤σ2) ≤P (X ≤σ1)

C ．对任意正数t ，P (X ≤t ) ≥P (Y ≤t ) D ．对任意正数t ，P (X ≥t ) ≥P (Y ≥t )

第4题图 1吨A 产品需鲜牛奶9（湖北）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A , B 两种奶制品．生产

2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B 产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B 产品的产量不超过A 产品产量的2倍，设备每天生产

A , B 两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W （单位：吨）

是一个随机变量，其分布列为

该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z （单

位：元）是一个随机变量． （Ⅰ）求Z 的分布列和均值；

（Ⅱ） 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000

元的概率．

10（陕西）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况

有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：

I求的分布列与数学期望；

(II)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个

率．

50分钟的讲座，结束后立即

返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概

11（重庆）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

（I ）求三种粽子各取到1个的概率； （II ）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望

12（四川）某市A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐3名男生，2名女生，B 中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队

（1）求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率.

（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 得分布列和数学期望.

13（广东）已知随机变量X 服从二项分布B （n ，p ）若E(X)=30，D(x)=20，则p=