基础工程计算题
7.1解：
（1）由e 0=0.8，I L =0.75。查表可得地基土的容许承载力[σ0]=195K P a ； （2）由于b=2.6m>2m，h=4.2m>3m，且h =
4.22.6
=1.62
则地基容许承载力[σ]=[σ0]+k 1γ1(b -2) +k 2γ2(h -3)
由于地基土为一般粘性土，且I L =0.75>0.5，故查表可得 修正系数k 1=0，k 2=1.5。持力层（一般粘性土）为水面以下的不透水层： γ2=28KN /m 3 [σ]=[σ0]+k 1γ1(b -2) +k 2γ2(h -3) =195+0+1.5⨯28⨯(4.2-3)=245.4K P a
7.2解：根据《建筑地基规范》
（1）矩形独立基础下修正后的地基承载力特征值f a 基础宽度b=2.5m
埋深d=1.2m，持力层粉质粘土的孔隙比e=0.85，故可查表7.10得ηb =0,ηd =1.0
γm =(18⨯1+18.5⨯0.2) /1.2=18.1K N /m
3
f a =f ak +ηb γ(b -3) +ηd γm (d -0.5) =130+0+1.0⨯18.1⨯(1.2-0.5) =142.67K P a
（2）箱型基础下修正后的地基承载力特征值f a
基础宽度b=9m>6m，按6m 考虑；d=4.2m，持力层为粉质粘土，则ηb =0,ηd =1.0
γm =(18⨯1+18.5⨯3.2) /4.2=18.38K N /m
3
f a =f ak +ηb γ(b -3) +ηd γm (d -0.5) =130+0+1.0⨯18.38⨯(4.2-0.5) =198K P a
7.3解：
由于基础承载中心荷载（偏心距e k =0），根据土的抗剪强度指标计算持力层的地基承载力特征值f a 。根据ϕk =30o 查表7.9，得M b =1.90, M d =5.59, M c =7.95
f a =M b γb +M d γm d +M c C k
=1.90⨯17.8⨯1.8+5.59⨯17.8⨯1.8+7.95⨯2.5=259.85K P a
解：1. 初步选择基底尺寸 A 0≥
F k f a -γG ⋅d
=
1500200-20⨯2
2
=9.375m
由于偏心不大，基础底面积按20%增大，即=1.2A 0=1.2⨯9.375=11.25m 2 初步选择基础底面积A =l ⋅b =4.8⨯2.4=11.52m 2>11.25m 2 ，且b=2.4m
2. 验算持力层地基承载力
基础和回填土重G k =γG ⋅d ⋅A =20⨯2⨯11.52=460.8K N 偏心距e k =
M F +G
=
90+25⨯0.71500+460.8
=0.055m (
l 6
=0.8m ) ，即P k m in >0满足。
基地最大压力为：
P k m ax =
F +G A
(1+
6e l ) =
1500+460.8
11.52
⨯(1+
6⨯0.0554.8
) =182K P a
则基底尺寸为l =4.8m , b =2.4m 。 3. 计算基底净反力，偏心距e n ,0=
M F =
90+25⨯0.7
1500
=0.072m
n ,max
基础边缘处的最大和最小净反力p n =,min
F lb
(1±
6e n ,0
l
) =
6⨯0.072⎫141.9⎛
⨯ 1±⎪=118.5K P a 11.52⎝4.8⎭
1500
4. 基础高度（采用阶梯形基础）l =4.8m , b =2.4m , a t =b c =0.4m , a c =0.8m
（a ）初步选择基础高度h=700mm，从下往上分350mm ，350mm ，h 0=650m m （有垫层）
a t +2h 0=0.4+2⨯0.65=1.7m
则a m =
a t +a b
2
=
400+1700
2
=1050m m
因为偏心受压，p n 取p n ,m ax ，则冲切力为：
F L =P n m ax [(=141.9⨯[(
l 22-a c 2
-h 0) b -(
b 2-b c 2-h 0) ]2.42-0.42
2
4.8
-
0.82
-0.65) ]=442.4K N
2
-0.65) ⨯2.4-(
抗冲切力：0.7βhp f t a m h 0=0.7⨯1⨯1.1⨯1.05⨯0.65⨯10=525.5KN >442.4KN ，可以。
=1. 2m , 1a =2. 4m 0h , 1=（b ）变阶处抗冲切验算 a t =b 1a t +2h 01=1.2+2⨯0.3=1.8m
3-50
=50
m 3m 0 0
3
取a b =1.8m , a m =
l 22
a 12-
a t +a b
2
=
1.2+1.8
2
=1.5m ，则冲切力为：
F l =P n m ax [(=141.9⨯[(
-
-h 01) b -(
b 2
-
b 12
-h 01) ]2.42-1.22
3
2
4.82.42
-0.3) ]=293.7K N
2
-0.3) ⨯2.4-(
抗冲切力：0.7βhp f t a m h 01=0.7⨯1⨯1.10⨯10⨯1.5⨯0.3=346.5KN >293.7KN 满足条件。
5. 配筋计算 一级钢筋HPB235，f y =210N /mm （a ）基础长边方向
Ⅰ—Ⅰ截面（柱边）柱边净反力
P n ,1=P n m in +
l +a c 2l
(P n m ax -P n m in ) =118.5+
12
(P n m ax +P n ,1) =
2
2
4.8+0.82⨯4.8
⨯(141.9-118.5) =132.2K P a
悬臂部分净反力平均值
124
P n m ax +P n ,1
2
12
(141.9+132.2) =137.1K P a
M Ⅰ==124
(
)(l -a c ) (2b +b c )
2
⨯137.1⨯(4.8-0.8) (2⨯2.4+0.4) =475.28K N ⋅m
A S Ⅰ=
M Ⅰ0.9f y h 0
=
475.28⨯10
6
0.9⨯210⨯650
=3869m m
2
Ⅲ—Ⅲ截面（变阶处）
P n , Ⅲ=P n m in +
l +a 12l
(P n m ax -P n m in ) =118.5+
2
4.8+2.42⨯4.8
⨯(141.9-118.5) =136.05K P a
M Ⅲ==124⨯
124
(
P n m ax +P n , Ⅲ
22
)(l -l 1) (2b +b 1)
136.05+141.9
⨯(4.8-2.4) (2⨯2.4+1.2) =200.1K N ⋅m
2
A S Ⅲ=
M Ⅲ0.9f y h 01
=
200.1⨯10
6
0.9⨯210⨯300
=3530m m
2
2
由于A S Ⅰ>A S Ⅲ，应按A S Ⅰ配筋，实际可配25φ14, A S =3847.5m m
（a ） 基础短边方向
因为该基础受单向偏心荷载作用，所以，在基础短边方向的基底反力可按均匀分布计算，取
P n =
12
(P n m ax +P n m in ) =130.2K P a 。
2
与长边方向的配筋计算方法相同，可得Ⅱ—Ⅱ截面（柱边）的计算配筋值A S Ⅱ=1837m m ，
Ⅳ—Ⅳ截面（变阶处）的计算配筋值A S Ⅳ=1653m m 2，故按A S Ⅱ在短边方向配筋。但是不符合构造要求，实际按构造配筋φ10@200, 即25φ10, A S =1962.5m m 2。 基础配筋图如下：
基础配筋示意图
解：将桩顶的力转移到桩与地面相交的位置，故可得地面处桩受力为： M 0
=50+2⨯50=150K N ⋅m , H0=50K N , N0=600K N
地基水平抗力系数的比例系数m 查表8.12得
44m =6 14MN /m ，取m =10MN /m
由于
d =1. 6m 5>
m 1，桩为圆形截面，故桩的截面计算宽度
b 1=k f (d +1)=0.9⨯(1.65+1)=2.385m
取混凝土为C20，则E
I 0=
c
=2.5⨯10MPa
4
，
πd
4
64
=π⨯
1.6564
4
=0.364m
4
4
EI =0.85E c I o ，
α=
=
=0.315M N /m
求桩身弯矩
M z =
H o
α
A M +M o B M =
500. 315
A M +150B M =158. 73A M +150B M
根据z 的不同取值可以查表8.13查出A M , B M ，从而带入上式即可得出与z 对应的桩身弯矩值。 求桩侧水平抗力
σzx =k h X z =mZX =
z
=m Z (
H 0
αEI
3
A x +
M 0
αEI
2
B x )
150⨯10
Z B x
50⨯10
0. 315⨯2. 5⨯10⨯0. 364⨯0. 85
3
4
ZA x +
0. 315⨯2. 5⨯10⨯0. 364⨯0. 85
24
=1. 76ZA x +1. 66Z B x
根据z 的不同取值可以查表8.13查出A X , B X ，从而带入上式即可得出与z 对应的桩侧水平抗力。 求最大弯矩及其所在深度
C D =
αM o
H o
=
0. 315⨯150
50
=0. 945
查表8.15得相应换算深度： z =α⋅z =0.97， 最大弯矩系数： C M =1.644
-
则最大弯矩截面的深度z o 为：z o 故桩身最大弯矩M max
=
z
α
=
0.970.315
=3.08m
=C M M 0==1.644⨯150=246.6kN ⋅m