自动控制原理水箱水位课_程_设_计

自动控制原理课程设计

多容水箱水位控制系统设计

一、设计目的

1. 、初步掌握控制系统数学分析、设计、校验的基本方法，学会用数学模型

解决实际问题。

2、应用MATLAB ∕Simulink 进行控制系统分析、设计、仿真及调试。

二、设计要求

1. 根据控制理论知识进行人工设计校正装置，初步设计出校正装置传递函数形式及参数；

2、进行动态仿真，在计算机上对人工设计系统进行仿真调试，使其满足技术要求；

3、确定校正装置的电路形式及电路参数。

三、设计思想

在设计、分析控制系统时，最常用的方法是频率法。应用频率法设计对系统进

行校正，其目的是改变频率特性的形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低调、中频和高频特性及足够的稳定裕量，从而满足系统所要求的性能指标。

频率法设计校正装置主要通过对数频率特性（Bode 图）来进行。开环对数频率特性的低频段决定系统的稳态误差，根据稳态性能指标确定低频段的斜率和高度。为保证系统具有足够的稳定裕量，开环对数频率特性在剪切频率 c 附近的斜率为-20dB/dec,而且具有足够的中频宽度。为抑制高频干扰的影响，高频段应尽可能迅速衰减。

四、设计题目

多容水箱水位控制系统设计

设单位反馈的多容水箱水位控制系统，其系统开环传递函数为

G 0(s ) =

K o

，用 频 率 设 计 法 设 计 滞 后——超 前 校 正 装 置，

s (s +1)(s +4)

使校正后的系统满足如下性能指标：单位斜坡信号作用下速度误差系数K v =10s -1；校正后相位裕量γ≥40o ，即时域性能指标：超调量M %≤30%，调整时间t s ≤6s ，峰值时间t p ≤2s 。

五、设计过程

解：因为题目中要求K v =10s -1，则根据K v =lim sG (s ) H (s )

s →0

且在I型系统中K v =K 0，所以求得K 0=40。

K o 则传递函数变形为： G 0(s ) =

s (s +1)(0. 25s +1)

根据K 0=40做未校正时系统的Bode 图为：

图1、未校正前的Bode 图

从Bode 图中得 w c 1=2. 87r a d /s

则相角裕量为： γ0=180︒-90︒-arctan w c 1-arctan 0. 25w c 1=-15︒

这说明系统的相角裕量远小于要求值，系统的动态响应会有严重的震荡。若串入超前校正，虽然可以增大相角裕量，满足对γ的要求，幅值裕量却无法同时满足。若串入滞后校正，利用它的高频幅值衰减使剪切频率前移，能够满足对K g 的要求，但要同时满足γ的要求，则很难实现，为此，采用滞后-超前校正。

首先，先采用进行串联超前校正

确定为使相角裕量达到要求值，所需增加的超前相角ϕc ， 即 ϕc =γ-γ0+ε

式中，γ为要求的相角裕量40︒; γ0为未校正时的相角裕量-15︒; ε是因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕量，从未校正时系统的Bode 图可知，中频段斜率为-40dB /dec ，则ε取5︒~15︒；综合考虑，取ε=90，则ϕc =640。 令超前校正网络的最大超前相角ϕm =ϕc ，则由下式求出校正装置的参数α α=可得

1-s i ϕn m

1+s i ϕn m

α=0.053

在Bode

图上确定未校正系统幅值为时的频率w m 该频率作为校正后系统的开环剪切频率w c ，即ωc =ωm =5. 1rad /s 。（见图1） 由w m 确定校正装置的转折频率为： ω1=

1

=ωm =1. 174r a d /s

τ1

ω2=

1

ατ1

=

ωm

=22. 15r 3a d /s 所以 τ1=0. 852 ατ1=0. 045 超前校正装置的传递函数为：

G c 1(s ) =α

0. 0852s +1τ1s +1

=α⋅

0. 045s +1ατ1s +1

将系统放大倍数增大

αα

然后，进行滞后校正

为使滞后部分对剪切频率附近的相角影响不大，选择滞后校正部分的第二个转折频率为：

1

1

倍，以补偿超前校正装置所引起的幅值衰减，即K c =

1

τ2

=

ωc

10

=0. 51r a d /s

并选取β=5.7，则滞后部分的第一个转折频率为：

1

=0. 08r 9a d /s

βτ2

滞后部分的传递函数为： G c 2=

τ2s +11. 196s +1

=

βτ2s +111. 17s 8+1

(0. 85s +2

(0. 04s +5

1) (s 1+. 9611)

1) (1s 1+. 1781)

综合可得滞后—超前校正装置的传递函数为： G c (s ) =G c 1(s ) G c 2(s ) K c =则校正后系统开环传递函数为： G (s ) =G 0(s ) G c (s ) =

10(0. 852s +1)(1. 961s +1)

s (s +1)(0. 25s +1)(0. 045s +1)(11. 178s +1)

作出校正后系统的Bode 图，如下图所示：

图2、校正后的Bode 图

从图中可得校正后的剪切频率ωc =1. 53rad /s 、相角裕量γ=1800-1340=460，符合题目中γ≥40︒的要求。

单位斜坡信号作用下速度误差系数k v =10s -1，满足题目中对于系统参数的要求。 再作出校正后系统的单位阶跃响应曲线。如图所示：

图3、仿真图 从图3中可得到：

M %=29. 8%≤30% t s =5. 6s ≤6s t p =1. 9s ≤2s

所得的各项参数的时域性能指标均满足题目的要求。

分析系统完毕后进行仿真。仿真基于MATLAB 下的工具包Simulink 模块。结合本课题，对校正前后系统的阶跃响应进行仿真。其校正前后系统的仿真框图如下所示：

仿真模型建立后运行，无错误后观察示波器波形，所得波形即为校正前后系统的阶跃响应。如下图所示。振幅越来越大的曲线为校正前的曲线，可看出其明显偏离阶跃响

应。逐渐趋于单位阶跃响应的曲线是校正后的曲线。其经过短时振荡后，逐渐平稳，

符合设计的需要。

最后，确定校正装置的电路形式及电路参数，

因为串联电路的传递函数等于各个串联电路块传递函数的乘积，而且对于系统采用超前——滞后校正，所以可以分两部分确定校正装置。 第一部分：超前部分无源校正装置

超前部分可用RC 网络来设计。其基本网络如下所示： 包含三个电路元件电阻R 1、R 2和电容C 。该网络的传递函数

G c 1(s ) =

U 0(s ) R 2

=

U i (s ) R 1+R 2

R 1Cs +1

2

R 1Cs +1

R 1+R 2

令α=

R 2

, τ=R 1C ，则 R 1+R 2

0. 0852s +1τs +1

=α⋅

0. 045s +1ατs +1

因为α=0. 053，设元件参数为：

G c 1(s ) =α

R 2=10K Ω 所以：

R 1=

178. 68ΩC =4. 76μF

第二部分：滞后部分无源校正装置

滞后部分同样采用RC 网络构成校正装置，其电路图形式如下; 由电阻R 1, R 2和电容C 组成。该网络的传递函数

G c 2(s ) =

U o (s ) R 2Cs +1

= U i (s ) R 1+R 2R Cs +1

2

R 2

令β=

R 1+R 2

, τ=R 2C ， R 2

则G c 2=

τ2s +11. 196s +1

=

βτ2s +111. 178s +1

因为β=5. 7， 设元件参数为：

R 2=1M Ω

M Ω C =1. 19μ6F 所以： R 1=4. 7

将以上两RC 网络串联即可得到超前——滞后校正装置的电路形式，如下图所示：其

中电路参数如下

R 1=178. 68Ω R 2=10K Ω

R 3=4. 7M Ω R 4=1M Ω

C 1=4. 76μF C 2=1. 196μF

六、设计总结

经过这次课程设计，能够较熟练的掌握MATLAB 软件的应用，了解了怎么样利用自控原理的知识，初步掌握设计原则、设计方法、设计步骤和设计规范的应用。

参考资料： 1、《自动控制原理. 修订版》谢克明，刘文定，谢刚 2、《自动控制理论》夏德钤 清华大学出版社 3、《现代控制理论基础》 谢克明 北京工业大学出版社