地球概论推导公式
秒差距的推导
Sinπ=a/D
由于π很小,正弦可以近似地用它的所对的弧度来表示,Sin π=π
∴π=a/D
此时π要用弧度制来表示,
1弧度=360°/2π=57.3°=3438′=206265″
式中的π以角秒为单位表示
则π″=206265a/D
当恒星的周年视差为1″,即π″=1,那么
D=206265a
D 为一个秒差距,即恒星周年视差为一个角秒时恒星距离我们的距离,用PC 表示 若D 以秒差距为单位那么公式又可以简化为:
π″=1/D 或D=1/π″
作用:很简单的测出恒星的距离
半昼弧公式
△ZPS, 被称为天文三角形,在这个三角形中,
ZP=90°-Φ
PS=90°-δ
ZS=90°
按球面三角形边的余弦公式有:
cosZS=cosPZcosPS+sinPZsinPScost
cos90°=cos(90 °- Φ)cos(90 °- δ)+sin (90 °- Φ)sin(90 ° -
δ )cost
sin Φ sinδ+cosΦcosδcost=0
地平圈分太阳周日圈(赤纬圈)为昼弧和夜弧两部
分
cos t =-tgϕtg δ
(式中的ϕ和δ皆以北半球为正,南半球为负)此公式表明,决定昼夜长短有两个因素:当地地理纬度和当时的太阳赤纬(即太阳直射点纬度)。前者是空间因素,即地理因素;后者是时间因素,即季节因素。
1. 昼夜等长:t=90°,则cost=0,则要求地理纬度和太阳赤纬至少有一个是0
①赤道上,无论太阳赤纬如何变化,昼夜等长
②春秋二分,无论地理纬度如何变化,二分时全球昼夜等长
2. 昼长夜短的条件:t >90°,cost <0,要求地理纬度和太阳赤纬同号,即太阳直射半球上。
3. 昼短夜长的条件:t <90°, cost > 0
要求地理纬度和太阳赤纬异号,即太阳非直射半球上。
4. 极昼条件:t=180°,cost=-1.这要求地理纬度和太阳赤纬,不仅同号,而且互为余角,即 =90°-
5. 极夜条件:t=0°,cost=1,要求地理纬度和太阳赤纬异号且为互余, =-(90°- )
极昼和极夜发生在南北两极为中心,以当时的太阳赤纬为半径的地球极冠地带,其范围大小视太阳赤纬而定。