一次函数的最值问题-
一次函数的最值问题
一般地说，一次函数的图象为一条直线，似乎与最值“无缘”，然而，在实际问题中，由于自变量取值范围的限制，其函数图象局限于某一线段或射线，从而存在最值。下面举例说明。
例1 电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集。
（1）设一周内甲连续剧播x 集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y 万人次，求y 关于x 的函数关系式。
（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值。
解：（1）设甲连续剧一周内播x 集，则乙连续剧播(7－x ) 集
根据题意得：y ＝20x ＋15(7－x )
∴y ＝5x ＋105
（2）50x ＋35(7－x ) ≤300
2解得x ≤3 3
又y ＝5x ＋105的函数值随着x 的增大而增大。
又∵x 为自然数
当x ＝3时，y 有最大值3×5＋105＝120（万人次）
7－x ＝4
答：电视台每周应播出甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人
次总和最大，这个最大值是120万人次。
例2 某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?
解：根据题意，可有三种购买方案； 方案一：只买大包装，则需买包数为：48048=； 505
480=16 30由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元) 方案二：只买小包装．则需买包数为：
所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元)
方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装x 包．小包装y 包．所需费用为W 元。
则⎨⎧50x +30y =480 W =30x +20⎩10x +320 3W =-
∵0
∴x =9时，W 最小=290(元) ．
∴购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元
答：购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。