三角函数式的化简和证明
简单的三角恒等变换——化简与证明
学习目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值，化简与恒等式的证明． 学习重点：三角函数的有关公式的灵活应用和一些简单的变性技巧.
学习过程
一、知识清单
1. 证明了cos(a -b ) = cos(a +b ) = p p cos(-a ) =，cos(+a ) =sin(a +b ) =22
sin(a -b ) =tan(a +b ) =，tan(a -b ) =2. cos (a +b ) = cos 2a = = = sin(a +b ) =sin 2a =tan(a +b ) = tan 2a =
3. 倍角的相对性
sin a =，cos a =，tan a =4. 要掌握这些公式的推导和联系，用时注意公式的“正用”，“逆用”和“变用”.
如：降幂扩角公式 sin a = ；cos a =； 22
1+cos a = ；1-cos a = ；
1+sin a =；1-sin a =5. 划一公式：a sin x +b cos x = （其中tan f = ，f 所在象限由 确定）.
二、范例解析
题型一 三角函数式的化简和证明
1. 三角函数式的化简要求：
通过对三角函数式的恒等变形使最后所得到的结果中：
①所含函数和角的名称或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少； ④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值．
2. 三角变换的三项基本原则：
（1）角的变换：划同角（角的拆分，配角和凑角，1的变换）；
（2）函数名称的变换：划同名（正切划弦）；
（3）幂指数的变换：划同次（升幂、降幂公式，同角公式）.
例1化简下列各式 ② ； 1+sin 2a -cos 2a = ； 1+sin 2a +cos 2a
sin 2a -cos 2a = ； ③1+cos 2a
2cos 2a -1= ； ④p p 2tan(-a )sin 2(+a ) 44
例2 证明下列各式（从左到右或从右到左或左右开攻中间会师，一般化繁为简）
a a 2tan 1-tan 2
②cos a = ①sin a =1+tan 21+tan 2
22
③tan
⑤sin q +sin f =2sin
1a sin a 1-cos a == ④sin a cos b =[sin(a +b ) +sin(a -b ) ] 221+cos a sin a q +f q -f cos . 22
三、课下练习： 课本P 142 2 ； P 143 A组 1, 2, 3, 4；B 组 1； P 146 8；P 147 5.