世纪金榜七年级数学培训讲义(三角形)
2010世纪金榜七年级数学一对一培训讲义：三角形
一、 填空题：
1、△ABC 中，∠B=45º，∠C=72º，那么与∠A 相邻的一个外角等于 . 2、在△ABC 中，∠A ＋∠B=110º，∠C ＝2∠A ，则∠A= ，∠B= . 3、直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为 .
4、如下图左，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=50º，∠C=70º，则∠EAD= .
A
A
B
B
D
C
D E
C
5、如上图右，已知∠BDC=142º，∠B =34º，∠C=28º，则∠A= .
6、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 . 7、如下图左，已知DB 平分∠ADE ，DE ∥AB ，∠CDE=82º，则∠，∠A
A
D
2
F
G
D
B
C
1
E
E
B C
8、如上图右，CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ，∠DGC=111º，∠BCG=69º，∠1=42º，则∠2= . 9、如下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 .
A
A
D E
G
F
E
B
F
C B
D
C
10、如上图右△ABC 中，∠B=∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，若∠AED=140º，则∠C= ∠A= ∠BDF= .
11、△ABC 中，BP 平分∠B ，CP 平分∠C ，若∠A=60º，则∠BPC= . 二、 选择题
12、满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A 、∠B+∠A=∠C B、∠A ：∠B ：∠C=2：3：5
C C 、∠A=2∠B=3∠C D、一个外角等于和它相邻的一个内角
13、如图，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，垂足为D ，下列结论错误的是（ ）
1
A 、 图中有三个直角三角形 B、∠1=∠2
C 、∠1和∠B 都是∠A 的余角 D、∠2=∠A
A
D
B
14、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
A、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、无法确定 15、如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ）
A、180º B、360º C、540º D、720º
F
B
E
C
D
16、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ）
A、0º＜α＜90º B 、60º＜α＜90º C、60º＜α＜180º D、60º≤α＜90º 17、下列命题中的真命题是（ ）
A 、锐角大于它的余角 B、锐角大于它的补角 C 、钝角大于它的补角 D、锐角与钝角之和等于平角
18、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直. 其中，正确命题的个数为（ ）
A、0 B、1个 C、2个 D、3个
19、如上图右：AB ∥CD ，直线HE ⊥MN 交MN 于E ，∠1=130º，则∠2等于（ ） A、50º B、40º C、30º D、60º 20、如图，如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系式为（ ）
A B A 、 α＋β＋γ=360º
B 、 α－β＋γ=180º C 、 α＋β＋γ=180º
βE
D 、 α＋β－γ=180º γ
C D
三、 解答题
21、如图，BC ⊥ED ，垂足为O ， ∠A=27º，∠D=20º，求∠ACB 与∠B 的度数.
B
E
O
A
C
D
22、如图：∠A=65º ，∠ABD=∠DCE=30º，且CE 平分∠ACB, 求∠BEC.
A
D
B C
23、如图：
（1） 画△ABC 的外角∠BCD ，再画∠BCD 的平分线CE. （2） 若∠A=∠B ，请完成下面的证明：
已知：△ABC 中，∠A=∠B ，CE 是外角∠BCD 的平分线 求证：CE ∥AB
A
B
C
24、看图填空：
（1） 如下图左，∠A ＋∠D ＝180º（已知）
∴ ∥ （ ） ∴∠1＝ （ ） ∵∠1＝65º（已知）
∴∠C ＝65º（ ）
B 1
A
D
（2） 如上图右，已知，∠ADC ＝∠ABC ，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C. 证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC （已知）
∴ ∠1＝
11
∠ABC ，∠3＝∠ADC （ ） 22
∵∠ABC ＝∠ADC （已知） ∴
11
∠ABC ＝∠ADC （ ） 22
∴∠1＝∠3（ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3（ ） ∴（ ）∥（ ）（ ）
∴∠A ＋∠ ＝180º ，∠C ＋∠ ＝180º（ ） ∴∠A ＝∠C （ ）
25、如图：已知CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠1＋∠2＝90º 求证：AB ∥CD
26、如图，已知：AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA
求证：EF 平分∠BED.
27、如图，已知：CF ⊥AB 于F ，ED ⊥AB 于D ，∠1＝∠2， 求证：FG ∥BC
D
A
E 2C
B
B
F
E
4
3
D
2
C
1
A