新产品生命周期生长曲线研究

新业务产品生命周期研究之

生长曲线预测研究报告

1. 绪论

1.1. 研究背景

产品生命周期（Product Life Cycle, PLC）是指产品的经济寿命（也称营销寿命，与产品的自然寿命或使用寿命无关），即一种产品从研发、上市、销售量由少到多又由盛转衰、终至被市场淘汰的全过程。产品生命周期是经济学与营销学中的一个十分重要的概念，当产品处于其生命周期的不同阶段时，企业的投资、生产和营销策略就必须有所不同，因此，产品生命周期理论是企业在经营决策中进行产品研发、市场营销、竞争分析、客户关系管理以及资本运筹与调控等活动的重要支持。产品生命周期概念是产品管理与分析范畴的核心要素，它蕴涵了产品信息管理、协同产品设计、产品绩效评估、产品营销策略、客户需求管理、产品市场竞争等诸多层面的问题，而由其演化而来的所谓的产品生命周期管理（Product Life-cycle Management, PLM）已经成为现代企业的核心管理理念，亦为其信息技术运用的重要组成部分，它能真正提高企业的核心竞争力并成为其重要的智力资产。

“新业务产品生命周期研究”是计费业务中心为配合广东移动在当前激烈的市场竞争环境下，以提升新业务产品（主要指数据业务产品）覆盖面和渗透率作为带动业务保持高速增长的重要手段之一的思路而提出的科技项目，同时这个科技项目的研究成果也将被直接应用到经营分析系统及相关应用当中，在力图为广东移动的新产品开发、营销等整个管理体系提供有力支持的同时，也对即将来临的3G 时代中广东移动新业务的开展与产品管理作出有益的探索。

1.2. 研究思路

本研究项目将围绕产品生命周期这一概念展开，针对特定的新业务产品，通过构建产品生命周期曲线预测模型以着重解决产品生命周期所处阶段的判定问题，并由此试图构建有效识别产品生命周期阶段的指标体系, 以期解决不同地市公司之间同一业务发展态势的综合评价问题；作为研究的出发点，本项目将进行初步的产品相关数据组织管理的标准规范工作，而作为研究的最终表现形式，本项目亦将构建基本的相关数据分析型应用以供实际业务管理工作运用借鉴。

本项目本质上是一个实证性的命题研究项目而非传统的信息应用开发项目。

1.3. 研究目的

本研究项目希望能够在如下几个方面对业务决策提供指导：

既有产品发展态势的评估监控；

新产品投放的市场效应考察；

基于产品的营销策略制定；

基于产品的竞争对策制定；

基于产品的成本控制。

2. 产品生命周期预测中的成长曲线模型方法

2.1. 生长曲线概述

生长曲线（Growth Curve ）又称S 型曲线，是描述生物生长过程的一种特殊曲线，这种曲线从某个固定点出发，其生长率单调地增加，到达一个拐点后，生长率下降，渐进地趋于某个最后的值。生物的生长过程，一般经历发生、发展、成熟和衰亡四个阶段，这和产品生命周期理论所确立的产品在市场中的成长过程类似，由此生长曲线预测方法是最普遍运用的产品生命周期曲线预测方法。

关于生长曲线预测的一般预测方法可参见冯文权（2002）。

LOGISTIC 生长曲线

LOGISTCI 生长曲线的一般形式如下：

y t =k 1+ae -bt

其形状如下图所示：

其中k 、a 、b 为参数，k 称为极限参数，意味着y t 处于饱和状态时的

值，一般具有现实的意义。LOGISTIC 曲线有上下两条渐进线y=k与y=0，且以拐点为中心呈对称状，

LOGISTIC曲线的另一种形式为： y t =k 1+e -r (t -t 0)

其中k 、r 、t 0分别为增长的饱和水平、内禀（相对）增长率与该生长

曲线的拐点。

LOGISTIC曲线的主要特征是：在拐点t 0前增长速度越来越快（即二阶

倒数大于零，曲线下凸），在拐点t 0后的增长速度越来越慢（即二阶

倒数小于零，曲线上凸），且最终趋于饱和水平k ；另外，曲线在其

拐点t 0处的取值为y t /2。

∙ COMPERTZ 生长曲线

COMPERTZ 生长曲线的一般形式如下：

y t =ka

其中k 、a 、b 为参数，k 为渐进线。随a 、b 的取值不同，曲线有四种类型： b t

四种曲线类型所反映的生长模式是不同的，其中：

（I ） lna

命周期阶段中的成熟期的前期；

（II ） lna1反映的是自峰值水平趋于回落的生长态势，类

如产品生命周期阶段中的成熟期的后期；

（III ） lna>0，0

命周期阶段中的衰退期；

（IV ） lna>0，b>1反映的是由缓慢增长趋于逐渐增长的生长态势，

类如产品生命周期阶段中的导入期与成长期。

2.2. LOGISTIC 曲线与COMPERTZ 曲线的比较

LOGISTIC 曲线与COMPERTZ 曲线同为三参数的饱和型生长曲线，在产品生命周期预测分析同样被普遍运用，但二者之间仍有较大的特质差别。

LOGISTIC 曲线的一般特征如下图所示：

COMPERTZ 曲线的一般特征如下图所示：

基本地，LOGISTIC 曲线和COMPERTZ 曲线在曲线形态上有两个主要区别： LOGISTIC 曲线在拐点处的函数值是饱和水平的一半，相对增长率是内禀

增长率的一半；但对于COMPERTZ 曲线，其在拐点处的函数值为饱和水平的1/e倍，且不具有内禀增长率的概念。

LOGISTIC 曲线关于拐点是中心对称的，但COMPERTZ 曲线没有中心对称

性这种性质。

尽管在实际实证研究中，可以依据具体的应用问题以及最终的拟合误差决定使用哪一种曲线（如冯文权（2002）），但在本研究中通过大量的实算，我们仍只使用LOGISTIC 曲线进行实际的曲线预测，主要的考虑有两点：

LOGISTIC 曲线反映了一种整体的增长特征，而COMPERTZ 反映的是一种

局部的增长特征，因此LOGISTIC 曲线更便于解释；

根据Rotkowsky （1986）的研究结果，无论是加法误差假设还是乘法误

差假设，在采用参数最小二乘估计时，LOGISTIC 曲线总比COMPERTZ 曲线在拟合中具有更小的残差方差，而且关于随机误差项的上述两种假设也更稳定，因此，LOGISTIC 曲线相对与COMPERTZ 曲线具有更优良的特性。

关于LOGISTIC 曲线与COMPERTZ 曲线的比较研究主要参见杨义群等（1996）、朱正元等（2003）以及Rotkowsky （1986）等。

2.3. 生长曲线的参数估计方法

生长曲线的参数估计方法，大致上有代数方法、线性回归方法以及非线性回归方法，下面分述之：

参数估计的代数方法

代数方法的基本思想是利用样本值构建包含三个未知参数的代数方程组并以此来求解相关参数。常见的代数方法如三和法、三点法等。

以LOGISTIC 曲线为例，其三和法的计算步骤为：

（1）数据分组：选取N 组连续的样本数据，其中N 是3的倍数

（2）代入求和：将Y 值取倒数并分组求和，代入曲线方程可得一方程组

（3）对上述方程组进行消元求解，可得

利用代数进行生长曲线参数估计的最大特点是简单易行，但问题是参数

估计值一般精度较差，而且并不能总会得到有效的估计值，尽管一些改

进方法如优选法（见冯文权（2002））对估计精度问题有所改进，但代

数方法本质上仍只作为一种试探性的、初步的估计方法（比如为非线性

回归方法提供初始点）。

参数估计的线性回归方法

线性回归方法是一种传统的可靠的参数估计方法，由于生长曲线所具有

的非线性、多参数等特性，一般在运用线性回归方法之前需做形式上的

变换，以LOGISTIC 曲线为例，变换后的形式为：

ln(K -y t

y t ) =ln(a ) -bt

由于在三个待定参数中，K 具有最直接明了的现实意义，因此一般假定K

值已知，于是上式可用最小二乘方法进行参数估计。

线性回归方法是产品生命周期曲线预测分析中最常用的方法，其估计精

度比代数方法有显著提升，另外作为典型的统计推断模型，此方法也会

提供大量统计检验、统计量以多方面考察模型的功效。但上述方法仍是

转换后的一种线性形式，可能会对原始的非线性关系造成一些损害。

关于此方面的处理参见李子奈等（2005）。

参数估计的非线性回归方法

非线性回归方法主要是直接对响应变量与预测变量之间的非线性形式

（如生长曲线的非线性数学形式）进行回归分析，

与线性回归不同的是，

其基本上需采用一些数值逼近方法（如高斯－牛顿法）进行最小二乘的求解，非线性回归的详细阐述可参见Bates （1997）。

在本研究中，参数估计的处理基本上会采用线性回归方法，其间K 值的给定将参考类似产品的指标以多次试算。我们同样会采用三和法以及非线性方进行试算，以供可能的筛选。

2.4. 生长曲线预测结果的评价

对生长曲线预测的拟合结果一般可利用一下两个指标加以检验评价： 均方差 mse =∑(y ^

i -y i )

^2n -m -1 其中∑(y i -y i ) 2为残差平方和，n 为样本数，m 为变量数。

一般地，mse 值越小说明拟合效果越好。

调整R 方（调整判定系数） R =1-(1-R 2)

其中， R =1-2_2n -1m -1 RSS

TSS =1-∑(y

∑(y ^_i -y ) _2 2

i -y )

其中∑(y i -y ) 2为总体总体平方和。

一般地，调整R 方（或R 方）越接近于1说明拟合效果越好。 在本研究中，我们将采用调整R 方作为预测结果的评价指标。 _

3. 研究限制

本研究主要实现了运用生长曲线模型进行产品生命周期预测的问题，但在指标构建方面仍存在一些问题，如前所述，如何选择一恰当的指标以反映真正的需求偏好，仍是一个值得深究的问题，另外也需要更充分的测算支持。

其他可能的研究限制包括：

o 关于时期的选择可能过短，无法很好的消除数据畸变（本研究也使用过类如移动平均这样的修均技术，但效果不太理想），大多数的研究一般是基于年度数据，但对于新业务来说，基于这样的一个时间单位无法获得足够的样本数量。

o 无法获得早期的历史数据。基本的，如果样本数据覆盖的变化周期越全面，预测效果越精确，特别是发展初期的数据，但由于历史数据的积累问题，这部分数据无法获得，可能对预测效果有较大的消极影响。

主要参考文献

【1】陈新辉，乔忠，2001，产品生命周期的模糊识别模型，中国农业大学学报，2001，6（4）：1－6

【2】菲利普. 科特勒，2003，营销管理，第11版，上海人民出版社

【3】冯文权，2002，经济预测与决策技术，第4版，武汉大学出版社

【4】何文章、张宪彬，1994，数理统计与管理，第13卷，第1期

【5】胡坚，1998，产品生命周期的分析与预测方法，北京统计，1998年11期

【6】黄文馨，2003，产品生命周期的研究，商业研究，总第277期

【7】黄越，1999，产品寿命周期阶段的综合判断分析，西安工业学院学报，第

19卷，第2期

【8】李军，1998，成长曲线的最有拟合、检验及应用，桂林电子工业学院学报，

1998年3月，第18卷，第1期

【9】李子奈，潘文卿，2005，计量经济学，第二版，高等教育出版社

【10】梅强，1999，产品寿命周期的模糊综合评判，数量经济技术经济研究，1999

年第12期

【11】盛广恒，郭剑平，2003，产品生命周期分析，商业研究，第278期

【12】张建平，2001，关于产品生命周期和企业盈亏转折点先行指标的研究，对

外经济贸易大学博士论文