错误,也是课堂上一道亮丽的风景

错误，也是课堂上一道亮丽的风景

作者：王优云

来源：《中国校外教育·基教(中旬)》2012年第10期

在数学知识的探索中，有错误是难免的。学生的学习过程是一个不断出现错误并不断改正的过程。只要老师能善于利用课堂上即时生成的错误资源，错误就能成为课堂上一道亮丽的风景。

学习过程 课堂教学 错误

一、分析错误产生的原因

要合理有效地利用课堂上出现的错误资源，教师必须对课堂上出现的错误进行分类整理，并且深入地分析错误出现的原因，根据原因来思考采用什么具体的策略进行引导学生进行讨论。

1.感知粗糙，引发差错

学生在获取、处理信息的时候，常常只看到表面现象，而忽略了内部联系。比如在学习了“圆柱体的表面积”计算方法后，让学生计算制造一个无盖水桶的表面积时，很容易把圆柱体的表面积当成水桶的表面积，考虑不周全，从而造成了差错。

2.暂时遗忘，引发差错

学生在储存信息的过程中，由于生理、时间等方面的原因，造成储存信息的消失或者信息中断，引发遗忘性差错。如学生在五下年级学习了长方体、正方体的表面积计算，由于不常用，等到六年级复习时，一部分学生早已忘记了长方体、正方体的表面积计算公式。

3.缺乏自信，引发差错

个别学生在回答教师提问或操作练习时，受到其它伴随信息（如教师的语气、同学的态度等）的干扰，引发差错。如在做一个判断题时，学生判了“错”，如果老师用疑问的语气问，真的是错的吗？马上会有相当一部分的同学改变自己的答案，改成判“对”。这部分学生缺乏自信，容易接受别人的暗示，这在低年级表现更为明显。

4.思维定势，引发差错

定势是思维的一种“惯性”，是一定心理活动所形成的准备状态。由于受多次重复练习某一类型习题的影响，学生在思维上先入为主，计算中常常用习惯的方法解答性质完全不同的问题，从而出错。如进行名数互化时，1.25小时=（ ）分，部分学生有时并不考虑时和分的进

率，而是跟着感觉走：小数点向右移动两位。于是就产生了错误，写成1.25小时=（125）分。

二、有效利用“错误资源”的策略

教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，而更多的教学资源则是在课堂中产生的。这其中，学生在学习过程中出现的错误，就是一种教学资源。作为教师，绝不能以成人的眼光去要求学生，更不必去追求学生的绝对正确，要允许学生出错，并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用。

1.接纳错误——让错误生存

（1）倾听错误，发现价值

随着课程改革的深入开展，合作交流的学习方式得到充分实施，要想捕捉有价值的错误信息，教师需要学会认真倾听，而不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，树立学好数学的信心；师生间就会有认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。

（2）正视错误，培养自信

著名教育家卡尔·威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。这一点，特级教师华应龙给我们做出了榜样。“错得好！”是他课堂教学的口头禅。其实，这不仅仅是调动学生的发言积极性，还在于华老师一个清晰的教育理念：“课堂因融错而精彩”。

在《角的度量》一课上，笔者深深体会到这一点，要是没有华老师的三句话，三次鼓掌，那同学就会在同学的嘲笑中抬不起头来，这三句话，三次鼓掌让他很有面子的，坦然回到自己的座位。其他学生也从中得出一些数学上常用的思想或方法：首先，敢于尝试就值得表扬。其次，度量应该从0开始的。第三，要量角的大小，用角来比着看。这就是这个错误的价值。

2.利用错误——让错误转化

（1）找准错误，寻找起点

学生有了错误，要给足学生思考的时间和空间，让学生自己去发现错误，纠正错误。教师则应把它作为教学的真正起点，要站在学生的角度，“顺应”他们的认知，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对“症”下药，找到解决问题的好办法。

如简便计算110-55-45，有不少学生往往错误地计算为110-（55-45）。究其原因，是学生对连减中的简便计算原理没有弄懂。这时，教师可以适时地创设一个购物情境：“小明同学过10岁生日，爸爸到儿童服装店给他买衣服，一件上衣55元，一条裤子45元，爸爸带了110元，还剩多少钱？”在这样熟知的情境中，学生很快想到：可以先算出上衣和裤子一共多少钱，算式是（55+45）；再算出还剩多少钱，算式是110-（55+45）。这样缘于错误找根源，根源找准了，学生理解了，难题解决了，错误率自然就降低了。

（2）将错就错，因势利导

教学时，教师如果从学生出现的错误做法出发，进行引导点拨，不仅能引出正确的想法，还可以“将错就错”，拓宽学生思维。

如应用题“桃树有45棵，比梨树的3倍多6棵，梨树有多少棵？”学生列出的算式有：①3×（）+6=45；②3×45-6；③（45+6）÷3；④（45-6）÷3；⑤45÷3-6；⑥45×3+6……解法很多，究竟谁对谁错？通过学生合作，结合线段图，学生很快“统一”了答案，①、④是正确的。这时，教师“将错就错”，因势利导：如果是其他算式，你能改变原题中的条件，改编出应用题吗？学生的思维打开了，针对其他算式改编出应用题。这样的“将错就错”，举一反三，既丰富了知识，又拓展了思路，学生求异思维能力得到了提高。

3.直面错误——让错误升华

（1）从错误资源中发现

数学教学重要目标有：培养学生发现意识和创造性思维、让学生学会自主学习……利用学生学习中出现的错误，给学生假设一个自主探究的问题情景，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，是培养发现意识的有效途径。

学生获得数学知识本来就应该是在不断地探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的。因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，笔者从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。

（2）在错误资源中反思

学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用学习的错误，及时引发观念冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识。这不仅有利于问题的解决，更有利于学生的反思。

三、结语

在数学知识的探索中，有错误是难免的。但并不是所有的错误都可以作为资源来利用。只有那种带有普遍性的、具有一定蒙骗性的错误，能作为宝贵的教学资源；或者虽然是个别学生的差错，但却涉及学科本质，能挑战其他同学的思维的，同样是有价值的资源。

参考文献：

[1]华应龙.我就是数学.华东师范大学出版社，2005.

[2]施银燕.让错误价值最大化.名师怎样观察课堂.华东师范大学出版社.

[3]夏亚平.关注学生的反馈信息，正确对待学习中出现的“错误”.小学数学教师，2001，

（11）.

[4]陈亚娟.展示“错误”也应有度.小学数学教师，2007，（11）.

[5]张优幼.关注“粗心”背后的数学事实——“用乘法口诀求商”的后测和前测.小学数学教师，2010，（1）.