历城模拟4改
2012年中考模拟试卷数学卷(预测四)
一、选择题(本大题共15个小题,每小题
3分,共
45分.
) 1. 下列计算正确的是(
)
A
3 B.20
0 C.313 2.如图,已知AB∥CD,∠A=80°,则∠1的度数是
A.100° B.110° C.80° D.120° 3.已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是( ) A.-5 B.5 C.7 D.2 1
x10,
4. 不等式3的解集是( )
2x≥0.
D
A.-
1
<x≤2 3
B.-3<x≤2 C.x≥2 D.x<-3
5. 一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )
A. B. C.
(第5题图)
D.
6.若每人每天浪费水0.32L,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为( ) A. 3.210L B. 3.210L C. 3.210L D. 3.210L 7.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( )
2 222
A.x+1 B.x+2x-1 C.x+x+1 D.x+4x+4
8. 将点P5,3向左平移4个单位,再向下平移1个单位后,落在函数y=kx-2的图象上,则k的值为( )
A.k2 B.k4 C.k15 D.k36
9.如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为( ) (A)23
(B)3 (C)43
(D)6
7
6
5
4
11.如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sin( ). A.
1
2
B.
5
A
C.
l1
52 D. 25
B
C
l2 l3 l4
(第9题)
第11题
12. 如图2,在ΔABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线
段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是 ( ) 9
A. 1 B. 5 C. 12 D.
447
13. 二次函数yax2bxc的图像如图所示,反比列函数y
同一坐标系内的大致图像是( )
a
与正比列函数ybx在x
A B C D
14. 如图,已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG
在同一直线上,且AB=,BC=1.连接BF,分别交AC、
DC、DE与点P、Q、R. 有下列结论①△BFG∽△ABC、②BQ=FQ、③AP=2PC、④EF平分BFG,你认为不正确的是( )
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)④
第14题
第15题
15.如图已知A1,A2,A3, „„„An是x轴上的点,且OA1= A1 A2= A2 A3=A3 A4=„„„=An-1 An=1, 分别过点A1,A2,A3, „„„An`作x轴的垂线交二次函数y=
12
x(x>0)的图像于点P1,P2,2
P3,„„„Pn,若记△OA1P1的面积为S1,过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1,记△P1B1P2的面积为S2, 过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2,记△P2B2P3的面积为S3, „„„依次进行下去,最后记△Pn-1Bn-1Pn(n>1)的面积为Sn,则Sn=( )
2n12n1n2(n1)2A. B. C. D.
4444
二.填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上) 16. 方程x2x的解为17. 某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为 . 18.化简
2
a1
=________.
a11a
19. 如图,点A在双曲线y
6
上,且OA=4,过A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线x
交OC于B,则△ABC的周长为 。
20.如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知,则买5束鲜花
和5个礼盒的总价为 元.
第19题 第20题
21.如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________. 三、解答题(本大题共7个小题,共57分.) 22.(本小题满分7分 (1
4sin45(3)04
2
(2 ). 已知x-5x=3,求x12x1x11的值
2
23. (本小题满分7分)
(1)如图,ABBD于点B,EDBD于点D,AE交BD于点C,且BCDC.
求证ABED.
D
E
(2)如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,
求AD的长.
24.(本小题满分8分)“五·一”假期,某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游,公司购买
前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图.根据统计图回答下列问题: (1)前往 A地的车票有_____张,前往C地的车票占全部车票的________%;
(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工,在看不到车票的条件下,每
人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______;
(3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一枚各面分别标有数字
1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李.”试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?
地点
25.(本题满分8分)某小区前坪有一块空地,现想建成一块面积大于48平方米,周长小于34米的矩形绿化草地,已知一边长为8米,设其邻边长为x米,求x的整数解.
26. (本体满分9分)
已知:如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=2OA, OE=2OD,连结EF,将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F'OE'(如图2). (1) 探究AE′与BF'的数量关系,并给予证明; (2) 当α=30°时,求证:△AOE′为直角三角形.
26.如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A、B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.
(1)当△APC与△PBD的面积之和取最小值时,AP=_________;(直接写出结果)
(2)连结AD、BC相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否随点P的移动而变化?请说明理由;
(3)如图2,若点P固定,将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°),此时α的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明)
C
Q
A P B
图1
C
Q
A 图2 B
27. 如图,在平面直角坐标系中,直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上,且AB∥OC,BCOC,AB=4,BC=6,OC=8.正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上,且它的面积等于直角梯形ABCO面积.将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动,设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S. (1)求正方形ODEF的边长;
(2)当正方形ODEF顶点O移动到点C时,求S的值; (3)设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x,求重叠部分面积S与x的函数关系式.
(备用图)
27.已知直线l经过A(6,0)和B(0,12)两点,且与直线y=x交于点C.
(1)求直线l的解析式;
(2)若点P(x,0)在线段OA上运动,过点P作l的平行线交直线y=x于D,求△PCD的面积S与x的函数关系式;S有最大值吗?若有,求出当S最大时x的值;
(3)若点P(x,0)在x轴上运动,是否存在点P,使得△PCA成为等腰三角形?若存在,请的坐标;若不存在,请说明理由. 写出点P
28.已知:直线y
11
x1与y轴交于A,与x轴交于D,抛物线yx2bxc与直线交于22
A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为 (1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.
(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AMMC|的值最大,求出点M的坐标.
28. 如图,将直角三角形ABO放入平面直角坐标系xoy中,直角顶点O与原点重合,点A(m,6),
B(n,1)为两动点,Rt⊿ABO能够绕点O 旋转,其中0m3.作BC⊥x轴于C点,AD⊥x轴于D点.(1)求证:mn6;
(2)当S△AOB10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函
数的关系式;
(3)在(2)的条件下,设直线AB交y轴于点F,过点F作直线l交抛物线于P,Q两点,问是否存在直线l,使S△POF:S△QOF1:3?若存在,求出直线l对应的函数关系式;若不存在,请说明理由.
(28题图)
24. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax+bx+c经过点A、B和D(4,). 2
(1)求抛物线的解析式. 23
(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同
时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动. 设S=PQ(cm)
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取225时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四4
边形? 如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标.
(第24题)
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