平面向量基本概念讲义
03-21
个性化辅导讲义
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课 题 典型例题
例1 判断下列各命题是否正确 (1)若||=||,则=
(2)若A 、B 、C 、D 是不共线的四点,则=是四边形ABCD 是平行四边形的充要条件. (3)若=, =, 则= (4)两向量a 、b 相等的充要条件是
向量所有基本概念
(5)||=||是向量=的必要不充分条件. (6) =的充要条件是A 与C 重合,B 与D 重合.
解:(1)不正确,两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同. (2)正确. ∵=, ∴||=||且∥. 又A 、B 、C 、D 是不共线的四点.
∴四边形ABCD 是平行四边形,反之,若四边形ABCD 是平行四边形则∥DC ,且与方向相同,因此=.
(3)正确. ∵=
∴a ,b 的长度相等且方向相同; 又∵=
∴,的长度相等且方向相同.
∴,的长度相等且方向相同,故 =
(4)不正确. 当∥, 但方向相反,即使||=||,也不能得到=,故