连续精馏理论塔板数的计算

5.3 连续精馏理论塔板数的计算

本节重点：理论塔板数的计算。

本节难点：理论塔板数的计算—逐板计算法和图解法；

双组分连续精馏塔所需理论板数，可采用逐板计算法和图解法。 5.3.1逐板计算法

假设塔顶冷凝器为全凝器，泡点回流，塔釜为间接蒸汽加热，进料为泡点进料如图5－5所示。

因塔顶采用全凝器，即

y 1=xD 5－24

而离开第1块塔板的x 1与y 1满足平衡关系，因此x 1可由汽液相平衡方程求得。即

x y 1

1=

α-(α-1) y 5－25

1

第2块塔板上升的蒸汽组成y 2与第1块塔板下降的液体组成x1满足精馏段操作线方程，即

y R 2=

R +1x 1

1+R +1

x D

5－26

同理，交替使用相平衡方程和精馏段操作线方程，直至计算到x n

操作线的交点) 后，再改用相平衡方程和提馏段操作线方程计算提馏段塔板组成，至x w ’

现将逐板计算过程归纳如下：

相平衡方程： x1

x2 x3

……x n

应用逐板计算法求精馏塔所需理论板数的过程，可以在y-x 图上用图解法进行。具体求解步骤如下：

1、相平衡曲线 在直角坐标系中绘出待分离的双组分物系y-x 图，如图5－13。 2、精馏段操作线 3、提馏段操作线

4、画直角梯级 从a 点开始，在精馏段操作线与平衡线之间作水平线及垂直线，当梯级跨过q 点时，则改在提馏段操作线与平衡线之间作直角梯级，直至梯级的水平线达到或跨过b 点为止。其中过q 点的梯级为加料板，最后一个梯级为再沸器。

最后应注意的是，当某梯级跨越两操作线交点q 时（此梯级为进料板），应及时更换操作线，因为对一定的分离任务，此时所需的理

1

图5-13 理论板数图解法示意图

论板数最少，这时的加料板为最佳加料板。加料过早或过晚，都会使某些梯级的增浓程度减少而使理论板数增加。

例：在一常压连续精馏塔内分离苯-甲苯混合物，已知进料液流量为80kmol/h，料液中苯含量40%（摩尔分率，下同），泡点进料，塔顶流出液含苯90%，要求苯回收率不低于90%，塔顶为全凝器，泡点回流，回流比取2，在操作条件下，物系的相对挥发度为2.47。

求：分别用逐板计算法和图解法计算所需的理论板数。 解：（1） 根据苯的回收率计算塔顶产品流量：

D =

η⋅F ⋅x F

x D

=

0. 9⨯80⨯0. 4

=32kmol /h

0. 9

有物料恒算计算塔底产品的流量和组成：

W =F -D =80-32=48km ol /h

Fx -Dx D 80⨯0. 4-32⨯0. 9

x W =F ==0. 0667

W 48

已知回流比R=2，所以精馏段操作线方程为：

y n +1=

提馏段操作线方程：

x R 20. 9x n +D =x n +=0. 667x n +0. 3 （1） R +1R +12+12+1

L ' =L +qF =L +F =RD +F =2⨯32+80=144kmol /h

V ' =V -(1-q ) F =V =(R +1) D =3⨯32=96y m +1=

Wx L ' 14448⨯0. 0667x m -W =x m -=1. 5x m -0. 033 （2） V ' V ' 9696

x =相平衡方程式可写成：

y

α-(α-1) y

=

y

（3）

2. 47-1. 47y

利用操作线方程式（1），式（2）和相平衡方程式（3），可自上而下逐板计算所需理论板数。因塔顶为全凝器，则：y 1=x D =0. 9

由（3）式求得第一块板下降液体组成：

x 1=

y 10. 9

==0. 785

2. 47-1. 47y 12. 47-1. 47⨯0. 9

利用精馏段操作线计算第二块板上升蒸气组成：

y 2=0. 667x 1+0. 3=0. 667⨯0. 785+0. 3=0. 824

交替使用(1)式和（3）式直到x n ≤x F ，然后改用提馏段操作线方程，直到x n ≤x W 为至。计算结果见附表

附表 各层塔板上的汽液组成

2

精馏塔内理论塔板数为10-1=9块，其中精馏段4块，第5块为进料板。 （2）图解法计算所需理论板数

在直角坐标系中绘出y-x 图（图略）。根据精馏段操作线方程式（1），找到a(0.9，0.9) ，C(0，0.3) 点，联接ac 即得到精馏段操作线。根据式（2）提馏段操作线，通过b(0.0667,0.0667)，以1.5为斜率作直线bq ，即为提馏段操作线。

从a 点开始在平衡线与操作线之间绘直角梯级，直至x n ≤x W 为止。由图可见，理论板数为10块，除去再沸器一块，塔内理论板数为9块，其中精馏段

4块，第5块为进料板，与逐板计算法结果一致。

5.3.3 回流比及其对精馏操作的影响

1、掌握的内容：全回流时的最小理论塔板数、最小回流比及其计算、回流比的选择及其对

精馏操作及设计的影响。 2、熟悉的内容：理论板数捷算法(Fenske方程和Gilliand 关联图) 3、本节难点：最小回流比及其计算

在精馏过程中，回流比的大小直接影响精馏的操作费用和设备费用。回流比有两个极限，一个是全回流时的回流比，一个是最小回流比。生产中采用的回流比界于二者之间。 1、全回流和最小理论塔板数 （1）．全回流的特点

全回流即塔顶上升蒸气经冷凝器冷凝后全部冷凝液均引回塔顶作为回流。全回流时塔顶产品量D=0，塔底产品量W=0，为了维持物料平衡，不需加料，即F=0（图6－30）。全塔无精馏段与提馏段之分，故两条操作线应合二为一。

全回流比时回流比为：

R =

L

=∞ D

全回流时的操作线方程式为 ：

y n +1=x n 5－27

由图中可见，全回流时操作线距平衡曲线最远，说明理论板上的分离程度最大，对完成同样的分离任务，所需理论板数可最少，故是回流比的上限。 （2）．全回流时理论板数的确定

全回流时的理论板数除用上述的(y—x) 图解法和逐板计算法(与前同) 外，还可用芬斯克方程进行计算，即：

3

N min

⎡⎛x ⎫⎛1-x

W D

log ⎢ 1-x ⎪⎪ x ⎢D ⎭⎝W ⎣⎝+1=

log α

⎫⎪⎪⎭

⎤⎥⎥⎦ 5－28

式中：N min ——全回流时所需的最少理论板数（不包括再沸器）；

α---全塔平均相对挥发度。 式（5－28）称为芬斯克公式，用于计算全回流下采用全凝器时得最少理论板数。（具体计算过程见教材）

由上述分析可知，因全回流时无产品，故其生产能力为零，可见它对精馏塔的正常操作无实际意义，但全回流对精馏塔的开工阶段，或调试及实验研究具有实际意义。 2、最小回流比

在精馏塔计算时，对一定的分离要求(指定x D ，x W ) 而言，当回流比减到某一数值时，两操作线交点d 点恰好落在

图5-18 最小回流比

平衡线上，相应的回流比称为最小回流比，以Rmin 表示。在最小回流比条件

下操作时，在d 点上下塔板无增浓作用，所以此区称为恒浓区（或称挟紧区），d 点称为挟紧点。因此最小回流比是回流比的下限。 最小回流比可用作图法或解析法求得。 （1）、作图法

求ae 线的斜率为：

R min ag x D -y q

5－29 ==

R min +1eg x D -x q

整理上式得：

R min =

x D -y q y q -x q

5－30

式中x q ，y q 为q 线与平衡线交点的坐标，可用图解法由图中读得，或由q 线方程与平衡线方程联立确定。 (2)、解析法

当进料热状态为泡点液体进料时，x q =xF ：

R min =

若为饱和蒸汽进料，y q =xF ：

1⎡x D a (1-x D ) ⎤⎢-⎥ 5－31 a -1⎣x F 1-x F ⎦

R min

4

1⎡ax D a (1-x D ) ⎤=-⎢⎥-1 5－32 a -1⎣x F 1-x F ⎦

3、适宜回流比的选择

精馏操作存在一适宜回流比。在适宜回流比下进行操作，设备费及操作费之和为最小。 在精馏设备的设计计算中，通常操作回流比为最小回流比的1.1～2 倍。即：

R =(1. 1-2) R m in 。

5.3.4 理论板数的简捷计算

精馏塔的理论板数的计算除用前述的逐板法和图解法求算外，还可利用吉利兰(Gilliland)关联图（见教材）进行简捷法计算。

图中横坐标为

R -R m i n

，纵坐标为

R +1

图5-19 适宜回流比

N -N m i n

。注意纵坐标中的N 和N min 均为

N +2

不包括再沸器的理论塔板数。

简捷算法虽然误差较大，但因简便，所以特别适用于初步设计计算，可快速地算出理论塔板数或粗略地寻求塔板数与回流比之间的关系，供方案比较之用。 本节要点：

1、全回流时精馏段操作线与提馏段操作线均与对角线重合，这时y=x；所需理论板数最少。 2、最小回流比是针对一定的分离任务而定，分离任务有变化，最小回流比也会变化。若回流比小于最小回流比，不能达到要求的分离任务，但它能正常操作。

3、对一般物洗取使用回流比R=（1.1~2）R ，而对难分离物系，使用回流比可超出上述范围。

5