分式的加减
15.2.2 分式的加减
岚皋县城关中学:李显国
教材依据
“分式的加减”是教育部审定2013义务教育教科书《数学》人教版八年级上册,第十五章第15.2.2节。
设计思路
(1)指导思想:以培养学生的自主学习、合作探究能力,渗透 “类比、转化”的数学思想方法。
(2)设计理念:学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、合作交流等,都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历猜测、计算、验证等活动过程。学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿,课程改革的重点是面向全体学生,以学生的发展为主体,转变学生的学习方式。“分式的加减”这一课题,以全新的自主的学习方式,教师在教学中发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生掌握分式的加减,体会和运用类比、转化的数学思想方法,获得基本的数学活动经验。通过赏能评价帮助学生认识自我、建立信心。利用现代信息技术与分式的加减的整合,使学生乐意投入到数学学习活动中。
(3)教材分析:《分式的加减》是教育部审定2013义务教育教科书《数学》八年级上册,第十五章第15.2.2节。本节内容是学生学习了“分式的通分、约分以及分式的乘除”的基础上,在原有“分数的运算”知识的前提下的进一步学习,为后续学习分式的混合运算及分式方程做铺垫。主要是引导学生通过分数的运算的回顾,类比分数的加减运算进行类比分式的加减运算。教材通过设置两个问题情境引入要解决这些数量关系就要学习分式的加减运算,激发学生分式加减运算的积极性。利用 “思考”让学生得到“分式加减的运算法则”。
(4)学情分析:本节课是学生在已掌握了分式的通分、约分及分数运算等知识的基础上进一步学习分式的加减运算。八年级学生能够比较好的进行分数的运算,所以对于思考中的问题关键是要进行类比、转化得到分式的运算法则,法则的理解比较容易,但在实际问题的处理中就有一定的问题,特别是异分母分式的加减有时需要将分母分解因式,计算中分子是多项式时要强调相加减时一定要加括号。 教学内容
1、 探索分式的加减运算法则。
2、 熟练的进行分式的加减。
教学目标
知识与技能:
1、通过类比、转化得到分式加减的运算法则。
2、掌握分式加减的运算法则,并能熟练的应用。
数学思考:
1、 学会独立思考,体会类比、转化的数学思想。
2、 建立数学的符号感
问题解决:
1、利用分式加减法则解决数学问题,增强应用意识。
2、通过“议一议”环节指导学生学会与他人交流。
情感态度:
1、通过创设问题情境,引导学生积极参与数学学习,提高学习兴趣。
2、养成认真勤奋,独立思考,合作交流的学习习惯。
教学重点:掌握同分母分式、异分母分式的加减运算
教学难点:异分母分式的加减运算
教学过程:
一、创设问题情境
问题1:甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一
天完成这项工程的几分之几? 甲工程队一天完成这项工程的11, 乙工程队一天完成这项工程的 , nn3
11+). nn3两队共同工作一天完成这项工程的 (
问题2:2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位:公顷)分别是S1,S2,S3,2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了多少?
答:2012年的森林面积增长率是s3s2ss1, 2011年的森林面积增长率是2s2s1
s3s2s2s1- s2s12012年与2011年相比,森林面积增长率提高了
通过对问题1和问题2的探究讨论让学生明确,要解决上述的数量关系,就要进行分式的加减运算。由此引入课题“分式的加减运算第一节”
二、学一学 P140完成下列自学提纲
(一)同分母分式相加减 请计算: 57_______________.(1) 1 2 (2) ________.121277
1.上面计算运用的法则是什么? aba b2、如何类比分数的加减计算 和 (利用此问题的引导学生归纳同分母分 .cccc
式的加减法则,并让学生板书在黑板上。同时教师利用将法则投影。)
3.想一想,同分母的分式应该如何加减?
(二)异分母分式相加减 请计算:2131 3252
3131,(此问题重点引导学生议一议异分母a4aa4a1. 上面计算运用的法则是什么?(此问题的设计意图是让学生回顾异分母分数的加减法则) 2. 你认为异分母分式的加减应该如何进行?比如:
的加减法则,由小组长将法则板书,教师投影)
学生自学后展示自学情况,归纳分式加减法则。
三、讲一讲 5x3y2x5a2b33a2b58a2b例一:计算:(122 22. (2).222abababxyxy
这两例由学生讲解,讲解时引导学生分析要注意什么问题。
四:练一练:
1、 直接说出运算结果:
mndabyx myc(1)(2)(3)(4) xxx2abc2bca2cabxyxyxyxy
2、 看谁算的又对又快
2x4x2x1x3 (1)x2x2(2)x1x1x1
通过练习进一步巩固同分母分式的加减法则。
五、讲一讲: 112a1(1)-. (2) 2例二:计算 a4a2x-3x+3
例题的关键是如何通分,将异分母分式加减化成同分母分式加减。
六、练一练
1、计算(可要看仔细哟)
22xy 112() (2) xyyx a11a2
3、 计算(小心绊倒你呀)
b12a(2).(1);2 a11a3a2b
七、谈一谈
1、通过本节课的学习你有哪些收获?存在的有疑惑吗?
2、本节课你学习的数学思想是什么?
3、应该注意哪些问题?
八、作业
A级作业:P141练习1、2题
B级作业: P146第4、5题
学一学
P140完成下列自学提纲
(一) 同分母分式相加减
请计算: 57_______________.(2) 1 2 (2) ________.121277
1.上面计算运用的法则是什么?
aba b2、如何类比分数的加减计算 和 .cccc
3.想一想,同分母的分式应该如何加减?
(二)异分母分式相加减 请计算:2131 3252
3. 上面计算运用的法则是什么?
4. 你认为异分母分式的加减应该如何进行?比如:3131, a4aa4a
(二) 通过学习你还存在哪些问题需要老师和你的同伴帮助吗?(写下来)