福建省春季高考高职单招数学

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一、选择题（本大题共14个小题。每小题5分，共70分） 1, 下列各函数中，与yx表示同一函数的是（ ）

x2

（Ａ）y （Ｂ）yx2 （Ｃ）y(x)2 （Ｄ）yx3

x

2，抛物线y

12

x的焦点坐标是（ ） 4

（Ａ） 0,1 （Ｂ）0,1 （Ｃ）1,0 （ Ｄ）1,0

3，设函数yx2的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式log22x1a的解集为Ｂ，且ABA，则

a的取值范围是（ ）

（Ａ）,3 （Ｂ）0,3 （Ｃ）5, （Ｄ）5,

12

,x是第二象限角，则tanx（ ） 13

125512

（Ａ） （Ｂ）  （Ｃ） （Ｄ）

121255

4，已知sinx

5，等比数列an中，a1a2a330，a4a5a6120，则a7a8a9（ ） （Ａ）240 （Ｂ）240 （Ｃ） 480 （Ｄ）480

6， tan330 （ ）

（A

（B

（C

） （D

）

122

，2ab，a＋b，b中最大的是( ) 2

122

（A）b （B）a＋b（Ｃ）2ab （D）

2

111,,,8，数列１，的前１００项和是：（ ） 12123123n[1**********]0（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ

[1**********]1

7，设b＞a＞0，且a＋b＝1，则此四个数

x2y2

过椭圆1的焦点F1作直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆另一焦点，则△ABF2的周长是9，3625

（ ）

（A）．12 （B）．24 （C）．22 （D）．10



10， 函数ysin2x图像的一个对称中心是（ ）

6（C）(,0) （D）(,0)

66312

11．已知a0且a1，且a2a3，那么函数fxax的图像可能是 （ ）

（A）(



,0) （B）(



,0)



1

12．已知fxx，那么下列各式中，对任意不为零的实数x都成立的是 （ ）

x

1

（A）fxfx （B）fxf （C）fxx （D）fx2

x13．如图，D是△ABC的边AB的三等分点，则向量CD等于 （ ）

21（A）CAAB （B）CAAB 3321

（C）CBAB （D）CBAB 33

14．如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（

A

（A）45 （B）55 （C）90 （D）110

二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 15.

函数yln2x1的定义域是. 16. 把函数ysin2x的图象向左平移

C

（A） （B） （C） （D）



个单位，得到的函数解析式为6

________________.

17. 某公司生产A、B、C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，那么n18. 已知函数ya1x(a0且a1)的图象恒过点A. 若点A在直线 mxny10mn0上, 则

12

的最小值为. mn

三，解答题（共六个大题，共60分）

19．（10分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1a310, S424． （1）求数列an的通项公式；（2）令Tn

11S1S2



31

，求证：Tn.

4Sn

20． （本小题满分10分） 编号分别为A1,A2,A3,

12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下: ,A1的2

（1） 完成如下的频率分布表:

（2）从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.

x2y2

21．如图所示，F1、F2分别为椭圆C：221(ab0)的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该

ab

椭圆的离心率为



ABO5

（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）作与AB平行的直线l交椭圆于P、Q

两点，PQ

l的方程.

22．（10分）已知函数f(x)sin2xsinxcosx. （１） 求其最小正周期； （２） 当0x



2

时，求其最值及相应的x值。

（３） 试求不等式f(x)1的解集

23． （10分） 如图2，在三棱锥PABC中，AB5,BC4,AC3，点D是线段PB的中点，

平面PAC平面ABC．

（1）在线段AB上是否存在点E, 使得DE//平面PAC？ 若存在, 指出点E的位置, 并加以证明；

若不存在, 请说明理由; （2）求证：PABC.

24、设fxax56lnx，其中aR，曲线yfx在点1,f1处的切线与y轴相交于点（1）确定a的值；（2）求函数fx的单调区间与极值。 0,6。

2



福建省春季高考高职单招数学模拟试题（九）参考答案

15. 

1

, 16. ysin2x 17. 72 18. 332

三，解答题（共五个大题，共40分）

19．（10分）本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能

力．满分10分． （1）解：设等差数列an的公差为d, ∵ a1a310, S424,

d10,2a12



∴ „„„2分 43

4a1d24.2

解得a13, d2. „„„3分 ∴ an32n12n1. „„„5分 （2）证明：由（1）得Sn

na1ann32n1

nn2， „„„7分 22

∴ Tn

11

S1S2



1

Sn



1111



132435nn2



11211

321114351111

 n1n1nn2

„„„8分 

1111

1 22n1n234

111

 „„„9分

2n1n2





3

. „„„10分 4

20．（10分）本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分10分．

(1) 解:频率分布表:

„„„3分

(2)解: 得分在区间10,20内的运动员的编号为A2,A3,A4,A8,A11.从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:A2,A3, A2,A4,A2,A8,A2,A11,A3,A4,A3,A8,A3,A11,

A4,A8,A4,A11,A8,A11,共10种. „„„6分

“从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于25”(记为事件B)的所有可能结果有:A2,A4,A2,A11,A3,A4,A3,A8,A3,A11,A4,A8,

A4,A11,A8,A11,共8种. „„„8分

所以PB

8

0.8. 10

答: 从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人, 这2人得分之和大于25的概率为

0.8. „„„10分

21. 解：

c2225a,b（1） 由题设知：a，又abc，将c代入，

5a1ab2

a220

2a2，即a425，所以a25，b24， 得到：

5a

x2y2

故椭圆方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 1，

54

焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

（2）由（1）知A(B(0,2)，

kPQkAB

∴设直线l

的方程为yb，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

yxb

由 22

xy145

得

8x5b200， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则

2

2

5b220

x1x2，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 ,x1x2

28

y1y2x11)(x21。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 x(1x，2)

|PQ| 

(x1x2)2(y1y2)2 



解之，b

2

4

（验证判别式为正），所以直线l

的方程为y 。。。。。。。。。10分 522．（1）T=；（2）ymax

123（3）k ,x;ymin0,x0；4,k2,kZ28

23. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能

力．满分10分．

（1）解：在线段AB上存在点E, 使得DE//平面PAC, 点E是线段AB的中点. „1分 下面证明DE//平面PAC:

取线段AB的中点E, 连接DE， „„„2

∵点D是线段PB的中点，

∴DE是△PAB的中位线. „„„3 ∴DE//PA. „„„4 ∵PA平面PAC，DE平面PAC，

∴DE//平面PAC. „„„ （2）证明：∵AB5,BC4,AC3,

222

∴ABBCAC. ∴ACBC. „„„8分 ∵平面PAC平面ABC，且平面PAC平面ABCAC，BC平面ABC，

∴BC平面PAC. „„„9分 ∵PA平面PAC，

∴PABC. „„„10分

24.