当前位置：首页 >> 范文 >> 算数平均值不等式的证明

算数平均值不等式的证明

08-19

平均值不等式的证明

算术平均-几何平均不等式

己知 ai0,i1,2

n,nN，记A

a1a2an

,G

n

AG

当且仅当a1a2an时取等号. 证明 当n2时，

a1a2

2

成立。设当nk1时，

2

0

a1a2ak1k1

成立。

设a1a2ak，A根据归纳假设

a1a2ak

，显然有a1akA0.

k

a2a3ak1a1akA

k1

而

a2a3ak1a1akA

k1

因此

a1a2akA

A

k1

AAk1a2a3ak1a1akA Aka2a3ak1a1akAA

因为 a1aA1akakA

A1a

k

aA 0

当且仅当a1a2ak,Aa1ak取等号。 由此可得 a1akAAa1ak 所以得

Aka1a2ak


    与《算数平均值不等式的证明》相关的范文

  • 07-03 初中一年级下学期数学质量分析

    • 初中一年级下学期数学质量分析 一、试题质量分析 本着有利于推进中小学数学课程改革，切实减轻学生过重的课业负担，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生全面和谐、富有个性地发展的原则，本套试题力争加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生学科知识与技能、过程与方法的掌握情况，特别注重考查在具体情景中综合运用所学知识分析和解决简单问题的能力。 （一）知识点的覆盖情况 章节内容 分值 章节内容 分值 5 ...

  • 11-25 高三数学教学计划

    • 一、学生基本情况： 175班共有学生66人，176班共有学生60人。学生基本属于知识型，相当多的同学对基础知识掌握较差，学习习惯不太好，两班学习数学的气氛不太浓，学习不够刻苦,各班都有少数尖子生，但是每个班两极分化非常严重，差生面特别广，很多学生从基础知识到学习能力都有待培养，辅差任务非常重,目前形势非常严峻。 二、高考要求 1、高考对数学的考查以知识为载体，着重考察学生的逻辑思维能力、运算能力、 ...

  • 10-10 下学期高二数学教学计划-

    • 一、学生基本情况 261班共有学生75人，268班共有学生72人。268班学习数学的气氛较浓，但由于高一函数部分基础特别差，对高二乃至整个高中的数学学习有很大的影响，数学成绩尖子生多或少，但若能杂实复习好函数部分，加上学生又很努力，将来前途无量。若能好好的引导，进一步培养他们的学习兴趣，…… 二、教学要求 （一）情意目标 （1）通过分析问题的方法的教学、通过不等式的一题多解、多题一解、不等式的一题 ...

  • 07-31 下学期高二数学教学计划

    • 一、学生基本情况 118班共有学生66人，115班共有学生48人。118班学习数学的气氛较浓，但由于高一函数部分基础特别差，对高二乃至整个高中的数学学习有很大的影响，数学成绩尖子生多或少，但若能杂实复习好函数部分，加上学生又很努力，将来前途无量。若能好好的引导，进一步培养他们的学习兴趣，…… 二、教学要求 （一）情意目标 （1）通过分析问题的方法的教学、通过不等式的一题多解、多题一解、不等式的一题 ...

  • 10-05 2014年级应城市第二次联考数学质量分析报告

    • 20xx届九年级应城市第二次联考数学质量分析报告 应城市实验初级中学 九年级数学组 一、考查目的 为了全面了解我市20xx届九年级教学情况，监控教学质量，强化复习备考工作，掌握第一手材料，便于各初中学校分析对比，总结成绩，寻找差距与不足，利于教研室做针对性的研究与指导，从而促进教学质量的提高。 二、试题特点分析 20xx届九年级应城市第二次联考数学试卷具有以下特征： (1)切合学生实际，突出对数学 ...

  • 11-13 高三数学教学进度及复习计划

    • 一、目的 为了能做到有计划、有步骤、有效率地完成高三数学学科教学复习工作，正确把握整个复习工作的节奏，明确不同阶段的复习任务及其目标，做到针对性强，使得各方面工作的具体要求落实到位，特制定此计划，并作出具体要求。 二、计划 1、第一轮复习顺序： （1）集合与简易逻辑→不等式→函数→导数（含积分）→数列（含数学归纳法、推理与证明）。 （2）三角函数→向量→立体几何→解析几何。 （3）排列与组合→概率 ...

  • 06-23 八年级数学下册教学计划

    • 八年级数学下册教学计划 一、学生基本情况： 八年级五班总人数为33人，均为男生。其中彝族学生32人，占总人数的98﹪。从上期学生期末考试的情况来看，成绩在前面的基础上还有所倒退。对大部分学生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，由于缺少三角形全等与勾股定理的相应知识，学生在推理上的思维训练有所缺陷，学生对四边形中的相应的数量关系缺少更深入的认识。对很多孩子来说，对几何有畏难情绪 ...

  • 02-22 2014年度下期八年级数学下册教学计划

    • 20xx学年度下期八年级数学下册教学计划 一、学生基本情况： 八年级五班总人数为33人，均为男生。其中彝族学生32人，占总人数的98﹪。从上期学生期末考试的情况来看，成绩在前面的基础上还有所倒退。对大部分学生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，由于缺少三角形全等与勾股定理的相应知识，学生在推理上的思维训练有所缺陷，学生对四边形中的相应的数量关系缺少更深入的认识。对很多孩子来说 ...

  • 05-02 工业企业财务制度

    • 第一章 总 则 第一条 爲了规范工业企业财务行爲，有利於企业公平竞争，加强财务管理和经济核算，根据《企业财务通则》，制定本制度。 第二条 本制度适用於中华人民共和国境内的各类工业企业（以下简称企业），包括：全民所有制企业、集体所有制企业、私营企业、外商投资企业等各类经济性质的企业；有限责任公司、股份有限公司等各类组织形式的企业。 非工业系统独立核算的工业企业也适用本制度。 第三条 企业应当在办理工 ...

  • 01-21 高三数学教学与复习计划-

    • 一、考情分析 20XX年是我省实行新课程改革的第一届高三毕业生，高考命题是以《考试说明》为依据的，高三数学复习是要以《考试说明》为指导的，但是，《考试说明》可能要等到下一学期中途才能出台。高三复习工作是等不得的。9月4日下午在合肥市教研室主持召开的高三数学复习研讨会上，也没能有一个明确的复习要求。这就要求我们各位授课教师结合08届周边省份如山东、江苏、海南、上海等省市高考试题、对照题型示例，仔细揣 ...

随机推荐
猜你喜欢

© 2024 范文中心 fw.geren-jianli.org | 点这里联系我们删除文章