1 第6课时 异分母分数加减混合运算

异分母分数加减混合运算

教学内容：青岛版五年级数学下册第68-69页信息窗三：红点和绿点。

教学目标：

1. 结合具体情景，理解分数加减混合运算的顺序，具体的计算方法，并能

正确地进行计算。

2. 能用所学的知识解决简单的实际问题，感受异分母分数连加、连减、加减

混合运算在生活中的应用。

3. 进一步了解整数加法的运算律和减法的运算性质，同样适用于分数加减

法，并能应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便运算，形成初步的数

感。

4. 通过学习，渗透环保教育，培养学生的环保意识。

教学重点、难点：

教学重点：分数混合运算的方法，理解分数加减混合运算的顺序。

教学难点：学会具体的计算方法，能正确地进行计算。

教具准备：

教师准备：有关城市噪音污染的录音、多媒体课件。

学生准备：搜集关于城市噪音污染的有关资料。

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

教师引导：同学们，你们知道吗？噪音极大的危害着我们的健康，其中交

通噪音污染在噪音占有很大的比例，引起国家的关注，2006年我国对部分城市

进行了交通噪音污染监测，监测情况如下：

(课件出示2006年我国部分城市交通噪音污染监测结果统计表)

教师引导：请大家仔细观察图片，你了解到那些数学信息？你们能提出几个

两步计算的数学问题吗？

教师板书：

①受交通噪音污染的城市一共占几分之几？

②中度污染的城市比轻微污染和无污染的城市多多少？

„„

大家说的真好，今天，我们就来解决这些问题。

（教师板书--异分母分数加减混合运算）

【设计意图：噪声污染是影响人们生活健康的环保问题，通过图片的导入，

产生如临其境的感觉，激发学习的热情和社会责任感。】

二、自主学习、小组探究

1. 提出问题

教师引导：同学们提出的问题都很好，那么如何解决这些问题呢？下面我们

来解决第一个问题：①受交通噪音污染的城市一共占几分之几？

2. 小组研究

（1）小组同学分组研究：受交通噪音污染的城市一共占几分之几？

（2）（课件出示）

温馨提示：

（1）列出算式并尝试进行计算。

（2）与同伴交流你是怎样计算的？还可以怎样计算 ？试一试。

（3）比较不同的算法与思路，说出你最喜欢的算法或思路。

（4）运算的结果要注意什么？

放手让学生独立解决，小组进行交流，并讲一讲计算方法。

3. 教师巡视，指导学生做法。

三、汇报交流、评价质疑。

1.分数连加运算

教师引导：同学们，刚才大家研究的十分精彩，下面的时间，哪个小组的同

学愿意将你的想法，与同学一起分享一下？ 111教师根据回答板书算式：++= 5210

11618预设1：先算+，通分后计算得到，再与相加通分后得到，约21010510

4分得。 5

117184预设2：先算+，通分后计算得到，再加得，约分得。 521010105

25184预设3：把三个数一次通分，得++得到，约分得。 101010105

师：这几种方法计算那种更简便些？

生：第3种。

师：计算的顺序是怎样的呢？

生：从左到右。

师：计算时要将异分母怎样？

生：通分，变成同分母分数。

师：对于计算的结果要怎样处理?

生：约分为最简分数。

【设计意图：鼓励独立思考，引导从不同的角度提出问题，选择多种方法来

解答。连加的知识错误！未指定书签。探索过程比较简单，思维经过旧知识的迁

移，可以自主探索出结果。】

2. 分数连减和加减混合运算

教师引导：刚才我们通过自己的努力，解决了第一个问题，下面我们试着解

决第二个问题呢？②“中度污染的城市比重度污染和无污染的城市多多少？”

教师引导：要解决这个问题必须先知道哪些数学信息呢？

预设：先知道重度污染的城市和无污染的城市一共占调查总数的多少？

教师追问：如何列式计算呢？

111－（+）= 2510

11111教师质疑：+表示什么？是否可以先算加再减？ 5102105

1111111预设1：+表示与的和是多少，此时不可以先算加再减，这5105102105预设：

样此题的运算顺序就改变了。

预设2：有括号的要先算小括号内的，再用111减去（+）。 2510

教师引导：大家说的真好！谁来帮我们总结一下以分母分数的运算顺序呢？

预设1：和整数的运算顺序一样。

预设2：异分母分数连减按从左到右的顺序依次计算；有小括号的异分母分

数加减混合题先算小括号内的。

教师总结：大家说的真好，正如大家说的那样！异分母分数连减按从左到右

的顺序依次计算；有小括号的异分母分数加减混合题先算小括号内的。

【设计意图：本环节是为有单位“1”的加减混合运算搭建坡桥，为学生自

主探索降低难度。】

3. 含有“1” 的加减混合运算。

教师引导：影响城市环境的噪音主要由生活噪音和交通噪音，其中生活噪音11占，交通噪音，影响城市环境的其他噪音占几分之几？ 23

教师引导：你是怎样列式的？

1111－或1－（＋） 2323

11教师质疑：如何计算1－－= 23预设：1－

预设1：从左到右的顺序依次计算，1－

看成2个11111=，再用－=，其中把“1”222362111，即：－=。 2222

16311预设2：先把与通分，分母为6，再把“1”看成:6个，即：－－66623

21=。 66

1教师继续质疑：为什么把“1”看成:6个呢。 6

111预设：因为与通分后的分母是6，所以要把“1”看成:6个。 623

11展示学生对1－（＋）的算法： 23

1111＋） （2）： 1－（＋） 2323

1132 =1－＋ =1－（＋） 2366

115 =＋ =1－ 236

321 =＋ = 666

5 = 6（1）：1－（

教师追问：同学们对以上两种做法，有什么看法？

预设：第（1）个同学的解法是错的，利用减法的性质应是1－11－，而23

11不是1－＋，所以是错的。第（2）个同学的解法是对的，先算括号内的，23

再算括号外的。

教师引导：谁能按第（1）个同学的思路解决此题呢？

生展示解法：

（1）：1－（

=1－11＋） 2311－ 23

116326=－－（把“1”看成，因为与通分的分母为6。） 236666

32=－ 66

1= 6

教师引导：这两种解法都对吗？

师生得出结论：两种解法都对，应注意混合运算的顺序。

教师总结：同学们，今天我们通过自己的努力，解决了异分母分数混合运算

中的问题，并且了解了这些有关污染的触目惊心的数字，你有什么感受？作为地

球小主人我们该做些什么？引导学生感受受噪音污染的城市比较多，人们的生活

环境质量正在下降，降低噪音保护环境，刻不容缓人人有责。

【设计意图：主要关注学生能否找到单位“1”以及怎样通分，鼓励自主探

索计算的方法。计算之后教师和学生有关环保的谈话，进一步认识到环保的重要性，升华认识。】

四、抽象概括、总结提升

教师总结：通过上面的学习我们发现分数加减混合运算顺序跟整数加减混合运算的运算顺序相同，即从左到右依次计算，有括号的先算括号内的；计算时可以把所有分数一次通分，一次计算；计算结果能约分的要约分。

五、巩固应用、拓展提高

教师引导：同学们今天的表现真不错，想不想检验一下我们这节课的成果呢？那让我们一起去试一试吧！

1. 出示课本69页，自主练习第1题

计算：

（1）12113＋（－） （2）1－－ 234810

【友情提示】：

（1）出示题目，独立进行计算。

（2）交流时重点让学生说计算的方法，主要是顺序等。

2. 出示课本69页，自主练习第2题：

【友情提示】：

（1）想一想，三角形的周长怎样计算？计算时需要注意什么问题？

（2）三角形的周长与三条边有何关系？

3. 出示课本70页，自主练习第3题。

【友情提示】：

（1）独立列式计算，小组交流讨论计算结果。

（2）提出的问题，最好用加减混合运算来解决。

4. 智慧园地。动脑筋。

（1）计算下面各题，你有什么发现？

1117＋＋ （ ） 2488111115＋＋＋ （ ） [1**********]131＋＋＋＋ （ ） 248163232

1111111()127＋＋＋＋＋＋= （） [**************]（2）利用上面的规律，直接写出下面的得数

【友情提示】：

（1）理解题意，观察（1）的计算结果。可以推出结果的分子与分母的关系。 结果为以最后一个分数的分母为分母，比分母小一的数为分子的分数。

此题适合能力较好的学生完成。

板书设计：

异分母分数加减混合运算

1. 分数连加运算：计算时按照从左到右顺序依次计算比较方便简。运算的结果要约分。

2. 分数连减和加减混合运算：有小括号的异分母分数加减混合题先算小括号内的。

3. 含有“1” 的加减混合运算：把“1”转化成通分后的同分母分数，再进行加减运算。

使用说明：

1. 教学反思：

回味课堂，这节课的教学，我在教学上力求体现以下三点：

（1）情境创设取材于生活。 我创设这个情境的意图首先想体现数学来源与生活，生活中处处有数学的教学理念。其次在这个情境中，给学生提供了一组开放性的学习素材，有利于学生提出问题，自主探究。

（2）小组合作、优化算法

(3)层层质疑，步步推进。

先出示异分母的连加，提出从左到右顺序依次计算比较方便简。运算的结果要约分。

再质疑异分母连减或加减混合运算，有小括号的异分母分数加减混合题先算小括号内的。

后抛出含有“1” 的加减混合运算，把“1”转化成通分后的同分母分数，再进行加减运算。

最后归纳概括出异分母分数加减法计算法则。

学生在不断的矛盾冲突中解决问题，突破了重点，解决了难点。

2. 使用建议。

（1）要留给学生足够的探究空间，设置合适的情境，以勾起学生对旧知识的回忆，为学生学习新知识，架好认知桥梁。

（2）计算时，对通分有困难的学生教师要给以加强指导，不能一带而过，要逐步提高学生的计算水平。

3. 需破解的问题。

小组探究活动中是否设置含有“1”的连加、连减或混合运算。

相关链接：

小学数学名特级教师专集——《异分母分数加减法》：

http://www.56.com/w18/play_album-aid-7767927_vid-NDM2NjM1NDM.html

百度文库——“异分母分数加减混合运算”教学设计： http://wenku.baidu.com/view/a187ef0c79563c1ec5da7147.html