理论力学第一章
第1章 受力分析概述
1-1 图a 、b 所示,Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影,并比较分力与力的投影。
习题1-1图
(c )
解:(a )图(c ):F =F s o c α i 1+F n i s α j 1
分力:F x 1=F cos α i 1 , F y 1=F s i αn j 1
2
x 2
(d )
投影:F x 1=F cos α , F y 1=F s i αn
讨论:ϕ= 90°时,投影与分力的模相等;分力是矢量,投影是代数量。 (b )图(d ): 分力:F x 2=(F cos α-F sin α cot ϕ) i 2 ,F y 2= 讨论:ϕ≠90°时,投影与分量的模不等。
1-2 试画出图a 和b
习题1-2图
F sin α
j 2 sin ϕ
投影:F x 2=F cos α , F y 2=F cos(ϕ-α)
R D
C
(a-2) R D
(a-3)
比较:图(a-1)与图(b-1)不同,因两者之F R D 值大小也不同。
1-3 试画出图示各物体的受力图。
(b-1)
习题1-3图
(a-1)
B
(b-1)
B
或(a-2)
F Ay (c-1) 或 (b-2)
(e-1)
' O A
1
1-4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在铰B 上。杆AB 不计自重,杆BC 自重为W 。试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图,并加以讨论。
习题1-4图
F F B 1
F
1
B 2y
(c-1)
F B 1
y
Dx
(b-2)
F
F
F'
1
B 2y
(b-3)
F' F 1
(d-2)
1-5
图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑,在构件C 点作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E (如图示),是否会改为销钉A 的受力状况。
解:由受力图1-5a ,1-5b
和1-5c 分析可知,F 从C 移至E ,A 端受力不变,这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移;而F 从C 移至D ,则A 端受力改变,因为HG 与ABC 为不同的刚体。
F
习题1-5图 (a)
F
1-6 试画出图示连续梁中的AC 和CD 梁的受力图。
' F 习题1-6图 F (a)
Dx
(b)
1-7 画出下列每个标注字符的物体的受力图,各题的整体受力图未画重力的物体的自重均不计,所有接触面均为光滑面接触。
'
F Ax
D
(a-3)
1-7d
' C
E
(b-1)
(b-2)
B
F
Ax
(b-3)
C
F
B
(c)
2N
1-7e
Cy R D F By R D
1-7f
F Bx
1-7g
F F Cy F 1-7h
2
Cy
F Ax
'F T 2
Dx
F F F T 'F Ey T 3Cy
'Ex
Ay
By
Bx
F 'Bx
1-7i
1-7j
F F R B
F F Ay
Ay
R C
F R D
B
R G
F R H