全等与相似
全等与相似测试卷
姓名： 得分：
一、填空题（共24分）
1、如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，则△ABC的面积为____________。
F
2、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连结AE、BE、BD，
且AE、BD交于点F，则S∆DEF：S∆EBF：S∆ABF=____________________。
1
3、如图，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝AB，且DE∥BC，则DE为
3
____________。
4、如图2，0A=0B，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,则 ∠BED等于。
D
A
图12
E
5、在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC= 。
6、如图12，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，
DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于 。
7、已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC=。
A
BD
8、如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO= 。
二、选择题（共36分）
1、如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ） Ａ 4个 Ｂ 3个 Ｃ 2个 Ｄ 1个
2、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，
则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ） （A）AD=AE （B）AB=AC （C）BE=CD （D）∠AEB=∠ADC E
3、如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：① △ACE≌△DCB； ② CM＝CN；③ AC＝DN。其中，正确结论的个数是( )
(A) 3个 （B）2个 (C)1个（D）0个
4、如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列不正确的是（ ）
D
C
A、∠DAE＝∠CBE B、CE＝DE C、△DEA不全等于△CBE D、△EAB是等腰三角形
B
A B (12)
5、如图15，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90° ．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4
C
6、如图16，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB >AD，下列结论中正
确的是( )
A、AB-AD>CB-CD B、AB-AD=CB-CD
C、AB-AD
7、如图7，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE。下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有（ ） A、 1个
B、2个
C、3个
D、4个
8、如图8，AD=AE，BE=CD，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（ ） A、△ABE≌△ACD
B、△ABD≌△ACE C、∠DAE=40°D、∠C=30
°
9、考查下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有( )。
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
三、证明和解答题（共60分）
1、（10分）如图，BD、CE是△ABC的高，D、E为垂足，在BD上截取BF，使BF＝AC，在CE的延长线取一点G，使CG＝AB； A 试说明：（1）AF＝AG；（2）AG⊥AF。
G
B
C D
2、（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：DE=DF。
3、（12分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交BA的延长线于点D。
AE2ME2
求证：（1）MA=MD.ME；（2） 2
MD。AD
B
D
A
M
C
E
4、（10分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，
1
并且AE=(AB+AD),求∠ABC+∠ADC的度数。
2
5、（8分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥DC交CD的延长线于F．求证：BF=CE。
6、（12分）如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE。
（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由； （3）求△BEC与△BEA的面积之比。