广义相对论论文(时间机器)

一、引言

面对浩瀚的宇宙，人们将人类对其无穷的想象与理论结合起来拍摄成电影或者写成各种科幻小说。最近，2014年11月12日在中国大陆上映的《星际穿越》就是其中典型杰出的一部电影。该电影讲述了由于环境恶化造成人类无法生存，迫切需要像外太空寻求适合居住的星球。这时科学家们在太阳系的土星附近发现了一个虫洞，通过它可以打破人类的能力限制，到更遥远外太空寻找延续生命希望的机会。一个探险小组通过这个虫洞穿越到太阳系之外，他们的目标是找到一颗适合人类移民的星球。而本文主要浅谈一下电影中所出现的虫洞。

二、虫洞的发展史

美国康奈尔大学的天体物理学家萨根在1985年出版的著名小说《接触》中描写了一个通过虫洞作快速星际旅行的故事。小说初稿写的是穿越黑洞的旅行，出版前，作者曾将书稿寄给美国加州理工学院的相对论专家索恩，请他协助把小说中涉及引力物理的部分尽可能加以准确化。索恩对黑洞非常熟悉，深知穿越黑洞的旅行几乎无望，便想试着把黑洞改为虫洞。此事促使索恩开始认真研究并探索有关虫洞的问题严肃的物理学家过去从来不曾相信过时间机器能够存在。直到1988年，索恩才使这一问题正式登上严肃科学的殿堂，成为广义相对论的一个研究课题。而“虫洞”为什么叫做“虫洞”呢？假如一条虫子从苹果表面的一个点到另一个点，走的是一条弧线，而这条弧线在虫子看来是一条直线；如果这条虫子在两点之间挖出一条通道爬过去，就可以走距离短得多的直线。而我们所在的三维宇宙，就是苹果的表面。

在索恩之前，虫洞（Wormhole）被称爱因斯坦－罗森桥，也译作蛀孔或蠹孔。是宇宙中可能存在的连接两个不同时空的狭窄隧道。它是1916年由奥地利物理学家路德维希·弗莱姆首次提出的概念，1930年由爱因斯坦及纳森·罗森在研究引力场方程时假设的，认为透过虫洞可以做瞬时的空间转移或者做时间旅行。

三、史瓦西虫洞

在爱因斯坦的相对论中，由于物质和能量的分布，导致了时空的弯曲，而虫洞是空间弯曲的产物，一般被认为是宇宙中相距遥远的两点间的一条捷径。

图1 通过超空间连结地球和26光年外的织女星的1公里长的虫洞

图1是假设某个虫洞的一个洞口在地球附近，另一个洞口在26光年远的织女星附近，这个虫洞的长度可能只有1公里。也就是说，假如我们从地球附近的洞口走进虫洞隧道，只需经过1公里，就能到达另一个出口——织女星的旁边。如果从地球附近的虫洞洞口向内看，甚至可以看见来自织女星的星光。

虫洞和黑洞很类似，都是有时空结构中巨大的引力造成的。黑洞的强大引力足以吞噬一切靠近它的物质，连光都不能逃脱，也就是黑洞是一种单向通道，只进不出。而虫洞也有强大的引力，但虫洞是两端皆可出入，爱因斯坦提出该理论中认为虫洞可以把平行宇宙和婴儿宇宙连接起来，也有理论学家认为虫洞是连接黑洞和白洞的时空隧道，所以也叫“灰道”。旅行者在虫洞内仅受到一般的拉力，而在黑洞中旅行者所受到的黑洞引力足以将其的身首撕开

。

图2 虫洞洞口之间的距离演示

相对于超空间，宇宙的底部在图2中向右方滑行，而虫洞和宇宙的顶部保持静止。从我们的宇宙看，虫洞口在相对运动且越来越远；但从虫洞里面看，两个洞口是相对静止的。

但事实并非如此简单易行，由于超强引力场的作用，虫洞极不稳定，它在某个时刻突然产生，然后很快关闭、消失，几乎没有任何事物能在这么短暂的时间里从中穿过。

图3 虫洞在空间的变化

如图3所示，(a)初始时，没有虫洞，在地球和织女星附近各有一个奇点。(b)在某一时刻，两个奇点在超空间里生长、相遇，然后湮灭，在湮灭中生成虫洞。(c)虫洞周长增大。(d)虫洞周长很快收缩。(e)虫洞消失。(f)产生两个奇点，任何企图在虫洞打开的短暂时间里穿过去的事物，都将在虫洞关闭时被捕获，随它自身一起消失在最后的奇点。所以根据伯克霍夫定律，真空爱因斯坦方程的球对称解必为史瓦西线元，而史瓦西线元是不可穿越的。

四、可穿越虫洞

上诉所说事实是否表明虫洞是不可穿越的呢？我们要获得可穿越虫洞得放弃真空条件，就是说，可穿越虫洞所在的时空一定存在物质场。

也就是我们需要利用物质的引力来撑开虫

洞，而计算表明能撑开虫洞的物质是极其特别的，是经典物理学认为不可能存在的物质，因此被称为奇异物。研究还表明，无论球对称与否，任何可穿越虫洞都要靠奇异物撑开。而在量子场论，经典物理学认为真空存在着量子涨落，就是某些地方（甲处）会自发地在短期内出现正的能量密度，这些能量是从别处（乙处）暂时借来的，所以乙处就有了负的能量密度。很快，乙处的能量密度由负到正，这份能量又是从他处借来的。总之，虽然全空间的能量密度平均为零，但空间各处的能量密度都在快速地时涨时落，被称为真空涨落。研究表明，在适当的弯曲时空区域中（例如视界附近），真空涨落可能被扭曲，从而相当于奇异物。但至今尚未建立成完整的量子引力论，物理学家对这些问题尚未取得完全肯定的结论，但至少可以说，量子物理学未必像经典物理学那样禁绝奇异物。在暂时默认量子物理学学容许奇异物存在的前提下，一些物理学家开展了对于可穿越虫洞的研究。下面介绍索恩极其学生找到的爱因斯坦方程的虫洞解之一。该解在坐标系{t,l,θ,φ}的线元为

ds2=−dt2+dl2+(b2+l2)(dθ2+sin2θdφ2), 其中b为常数 ⑴ 坐标的取值范围是−∞

ds2=−dt2+ldr2+r2(dθ2+sin2θdφ2。 ⑵ 由此便可画出t=0时刻的嵌入图，为此只需将式 +1= 1−dr

故 dz(r)2drdz22m(r)−1rr2 改为下式： +1=r2l2⑶ ⑷

dz r

drdz(r)dr=±上式表明r不能小于b，而且，当r从大于b出发趋于b时，→±∞,可见曲线z(r)在r=b处

的切向是竖直的，暗示r=b处很可能是喉的所在处。不失一般性，选z b =0，对（4）积分给出

z r =± b=±b In b+ b −1 ⑸ rr函数z r 的曲线如图4的黑线所示，绕z轴旋转一周便得到线元所在时空的嵌入图。由于静态，虫洞每时每刻都是张开的，因而是可以穿越的。

z r

图4 z(r)的曲线

五、时间旅行

前面所讨论的都是在空间基础上的，而虫洞是否能够穿越时空回到过去或去往未来呢？从理论上来说，即使虫洞的两个洞口作相对运动，虫洞还能保持固定的长度。在这种情况下，从外面的宇宙看，虫洞的两个洞口在高速地相对运动着，狭义相对论告诉我们，这两个洞口的时间是不一样的；另一方面，从洞里看，洞长没有改变，两个洞口是相对静止的，两个洞口的时间又是一样的。这种怪异的时间表现，使回到过去的时间旅行成为可能。

通过进入超光速世界或者虫洞，实现时间旅行是可能的。但是，时间旅行一旦成为现实，你也许可以杀死你的母亲，从而使你不再出生。这类问题如何解决？而“世界线”可以为其解释，我们的世界线包含了与我们的历史有关的全部信息。世界线一旦发生，就不可能改变。当我们的世界线逆时间而返时，它只是简单地重复过去，而不是改变过去。这就是说，我们也许可以回到过去，与自己未结婚的母亲或年轻的自己相遇，但如果我们试图杀死年幼的自己或自己出生前的父母，必将会受到阻碍，无论如何不可能成功。正如电影《星际穿越》中库珀掉落到黑洞里面回到五维空间企图改变历史，但无论如何做，都只是徒劳，历史依然没有改变。

对时间旅行的悖论，还有另外一种可能的解释，那就是多元宇宙量子理论，也被称为平行宇宙理论。由于量子的不确定性，导致这个理论的提出，这个理论认为，我们的宇宙有无穷多个，我们称之为“平行宇宙”。这就意味着时间旅行者回到过去或者前往未来时，只是从现在的宇宙进入另一个平行的宇宙。当你回到过去遇到过去的母亲时，实际上那个已经不是你所来的那个宇宙的过去，就算你杀死了那个世界里的母亲，也仅仅是那个世界的你不会出生，但你自己本来的世界母亲并没被杀死，也就不存在因果悖论。

六、结语

霍金认为任何通过虫洞和其他方式回到过去的时间旅行或许都是不可能的。但并不意味着所有的时间旅行不可行。他对时间旅行深信不疑，对通向未来的时间旅行更是如此。但就算能够回到过去，我们的世界线一旦发生就无法改变，也就是无法改变历史。

本文简要地介绍了虫洞以及探讨通过虫洞进行时空或时间旅行的可能性。尽管目前的科学无法让我们实现这些，但人类对科学的无限探索，也许某一天就会实现