利率期限结构实验
利率期限结构实验
一、实验准备
(一)实验名称
收益率曲线与利率期限结构 (二)实验目的与要求
基于已经掌握的投资学基础知识,学会利用市场数据画出国债收益率曲线图,并通过建立Vasicek动态模型,并使用它进行瞬时实验,检验个输入量变化对Vasicek收益曲线的影响。
(三)实验内容 1、画出国债收益率曲线
2、建立Vasicek动态模型并进行瞬时实验 (四)实验条件
1、世讯、WIND、巨灵等金融数据库软件或互联网; 2、EXCEL2003
3、学生端PC设备要求: 硬件环境包括:
显示器 CPU 内存 硬盘 显卡 鼠标 键盘 操作系统 显示分辨率 网络环境
推荐17寸
推荐Pentium4或同级及以上标准 最低512M以上 剩余空间1G以上 支持真彩色24位 带滚轮的有线或无线鼠标 标准键盘
Windows 2000、Windows XP、Vista 分辨率1024×768及以上 ADSL或其他宽带接入方式
二、实验原理
(一)收益率曲线与率期限结构理论
在每天的财经类报纸、网站上,都会刊登国债的买卖行情。在行情表上可以获得各期国债的收益率,若将国债的到期期限绘于横轴,并将其收益率绘于纵轴。即可观察国
债到期期限与收益率的关系,这就是所谓的收益率曲线(Yield-Curve)。
(c)相反
期限
(d)隆起
期限
(a)水平
期限
(b)正常
期限
图10-1 收益率曲线的基本型态
收益率曲线可以看出目前长短期国债的利差关系。例如(a)图的收益率曲线是水平的,代表短期国债与长期国债的收益率相等;(b)图的收益率曲线是正斜率,代表长期国债的收益率高于短期国债,这也是最常见的收益率曲线;(c)图与(b)图恰好相反,短期国债收益率高于长期国债;(d)图则是中期国债收益率最高,短期与长期国债较低。
然而,收益率曲线并不能提供债券投资人正确的利率信息,理由在于部分国债含有票息,因存在再投资风险,到期收益率(YTM)未必能充分实现,加以各国债票面利率各不相同,导致“相同到期期限”的债券利率敏感性不尽相同,因此其收益率无法充分代表市场对此到期期限的真实利率。至此,便有所谓的“利率期限结构”(Term Structure of Interest Rate)——以无风险的零息国债收益率所建构的“收益率—到期期限”关系。
原理在于:任何一种债券的价值都等于一系列现金流量的现值之和,这说明任何一种债券都可以用一揽子的无息票债券组合去替换。例如,1张每年付息一次的5年期附息票债券就等于6张与此附息债券息票及面值支付具有相同期限的无息票债券的现值。换句话说,证券的价值等于具有相同期限结构的一揽子无息票债券的价值。要进一步确定每种无息票债券的价值,就必须找到与其期限相同的无息票国债的即期利率(Spot Rate),作为确定贴现率的基础。
利率期限结构是由无风险的“零息国债”所推导出的收益率曲线。因零息国债无再
投资风险,其收益率又称为即期利率(Spot Rate),即未来的实际报酬率,所以其收益率曲线可作为其他债券的评价基础。投资人利用它加上相当的风险溢酬后,就可决定公司债合理的收益率与价格;公司债的发行者有了它,可以决定合理的发行利率,并从目前的利率期限结构中,观察出市场对于远期利率(Forward Interest Rate)的预期。此外,投资人也可根据利率期限结构的未来变化,改变投资策略;如预期利率期间结构的形状将由正斜率转为负斜率时,显示未来长期利率相对于短期利率是下跌的走势,投资人可卖出久期较短的债券,同时买进久期较长的债券,以赚取因利率期限结构改变而产生的获利空间。
利率期限结构同样有如图10-1的不同形态,而为何利率期问结构会产生这些特定的形状,主要有两派不同的理论——预期理论及市场区隔理论。而预期理论又可分为三种:纯粹预期理论、流动性理论及偏好理论,以下分别介绍之。
1、预期理论 (1)纯粹预期理论
纯粹预期理论(The Pure Expectations Theory)认为,长期利率乃代表市场投资人对未来短期利率的预期,而形成利率预期的因素很多,较重要的如通货膨胀率、货币供等变量,皆是市场人士常用来预测利率的参考指标。就图10-1四种状况来说,纯粹预期理论认为:(b)图的收益率曲线之所以正斜率,乃是因为市场预期未来短期利率高于目前短期利率之果;而(c)图的收益率曲线呈现负斜率,则表示预期未来的短期利率有下跌之趋势。
由以上分析可知,当投资人预期未来利率将下跌时,长期债券的收益率将下跌,短期债券的收益率将变高,收益率曲线因而变成负斜率;相反地,若投资人预期未来利率上扬,则短期债券的收益率将下跌,长期债券的收益率相对较高,收益率曲线因而变正斜率,这就是纯粹预期理论对收益率曲线的看法。
(2)流动性理论
纯粹预期理论并未考虑投资人风险态度的不同,也就是假设投资人只以报酬率的高低来作投资决策(隐含投资人是风险中立者)。流动性理论(Liquidity Theory)则不这么认为,因为到期期限拉得愈长,投资的风险通常愈高,而投资人却不喜欢承担风险,故若长、短期债券的报酬(收益率)完全相同,投资人必然会选择短期债券投资。因此若要投资人投资长期债券,势必要给予相当的补偿,称为流动性溢酬(Liquidity Premium)。到期期限愈长,流动性溢酬愈高,所以长期债券的收益率不再只是短期债券收益率预期值,而包含流动性溢酬在内。即:
长期收益率=短期收益率的预期值+流动性溢酬
故影响收益率曲线形状的因素有二:短期利率的预期与流动性溢酬。因此若收益率曲线为正斜率,并不一定表示预期利率将走高,可能只是因为流动性溢酬很高,使得长期收益率仍高于短期收益率。
(3)偏好理论
偏好理论(Preferred Habitat Theory)与流动性理论相同,亦认为长期收益率为预期收益率加上风险溢酬,只是其并不认为风险溢酬必须随着到期期限的增加而上升。因为对投资人而言,可能因为某种原因而设定了投资期间,此时会比较偏好与其投资期间相同的债券,以避免再投资风险或利率风险的产生;对资金需求者而言,同样也具有特定资金需求期间的偏好,且资金供需双方皆不会轻易改变偏好,除非有相当满意的溢酬补偿。因此各种期限的债券皆会有资金供需双方参与交易,然而供需不一定能完全配合。
例如,若5年期国债的需求大于供给,而10年期国债的供给却大于需求,则5年期国债市场的收益率会下降(因为价格上涨),而10年期国债市场的收益率则会上升(因为价格下跌),使得收益率曲线呈正斜率。
由以上分析可知,根据偏好理论的看法,收益率曲线的形状除了取决于预期利率之走势外,尚需视各种期限债券供需双方偏好多寡而定,故收益率曲线的形状并不固定,各种形状皆属合理。流动性理论与偏好理论又称为不纯粹预期理论(Biased Expectations Theory),原因是这两种理论不只包含对未来利率的纯粹预期,还考虑流动性风险溢酬与偏好改变的风险补偿。
2、市场区隔理论
市场区隔理论(Market Segmentation Theory)主张不同到期日的债券难以相互取代,且不同到期日有不同的资金供给者与需求者,形成彼此区隔的债券市场,而各市场供需的力量就决定该到期期限债券之收益率。所以在短期债券市场中,若需求大于供给时,短期收益率虽会下跌,但却不至于影响长期债券的供需;同样地,长期债券的供需状况亦不致影响短期债券市场,故收益率曲线会存在各种形状,全视各种期间债券个别之供需大小而定。重要的是,市场区隔理论认为长期收益率并未考虑预期的因素在内,这是与其他预期理论最大的不同。
(二)收益率曲线
我们知道,从本质上说,债券可以被看作一系列现金流的组合。而这一系列现金流又可以看成一组零息票工具,为这些零息票工具定价即可等同地定出债券的价格。为这些零息票工具定价的贴现率应为财政部新发行的同期零息票债券的要求收益率,即所谓
国债即期收益率。由此我们得到初步结论:仅利用单个利率来贴现债券的所有现金流可能是不恰当的,债券定价的贴现率可能不是统一的一个,而是每期现金流都有一个贴现率。我们怎么得到这些贴现率呢?让我们从收益曲线开始。
收益曲线是描述债券到期收益率与期限之间关系的曲线。它主要是为了衡量同一发行主体发行的债券之间因期限不同而导致的到期收益率的差异,故这些债券在信用风险等其他因素导致的差异应该不大,财政部发行的国债满足这个条件,所以收益曲线一般指国债的收益曲线。
国债收益曲线是以期限不同的新发国债拍卖价格为基础计算到期收益率,然后用准三次厄密样条函数插值的方法绘制的。由于国债不常发行,所以在绘制时往往选取一些剩余到期年限接近整年(有时可能刚好为整年)而且交易比较活跃的非新发债券替代。计算出这些所选债券某时刻的到期收益率,然后用线性插值法得到整数年限的到期收益率。线性插值法的公式为:
中间某期的收益率=
已知下期收益率−已知上期收益率
×该期距上期的时间+上期收益率
上下期之间的时间
线性插值计算出整数年限债券的到期收益率后,然后用准三次厄密样条函数法绘出收益曲线。
参考资料:
根据《中国人民银行关于全国银行间债券市场债券到期收益率计算有关事项的通知》,为完善债券净价交易,准确反映银行间债券市场债券收益变动水平,促进我国债券收益率曲线的合理形成,充分发挥银行间债券市场的资金价格发现功能,有关系统采用统一的债券收益率计算方法测算债券收益。
1、适用范围
银行间债券市场的债券收益率采用债券到期收益率,其计算方法适用于银行间债券市场报价系统、商业银行柜台债券交易系统、公开市场业务交易系统和中国人民银行债券发行系统。
2、债券收益率的计算公式
(1)对处于最后付息周期的附息债券(包括固定利率债券和浮动利率债券)、贴现债券和剩余流通期限在一年以内(含一年)的到期一次还本付息债券,到期收益率采取单利计算。计算公式为:
y=
式中:y为到期收益率;
FV−PVD
÷ PV365
PV为债券全价(包括成交价格和应计利息,下同); D为债券交割日至债券兑付日的实际天数;
FV为到期本息和,其中:贴现债券FV=100,到期一次还本付息债券FV=M+N×C,附息债券FV=M+C/f;
M为债券面值; N为债券偿还期限(年);
C为债券票面年利息; f为债券每年的利息支付频率。
(2)剩余流通期限在一年以上的到期一次还本付息债券的到期收益率采取复利计算。计算公式为:
y=M+N×C
−1
PV
式中:
y为到期收益率; PV为债券全价; C为债券票面年利息;
N为债券偿还期限(年)(向上取整数,例:某只债券的剩余流通期限为5.2年,那么N的取值为6;某只债券的剩余流通期限为5.8年,那么N的取值为6);
M为债券面值;
L为债券的剩余流通期限(年),等于债券交割日至到期兑付日的实际天数除以365。 (三)不处于最后付息周期的固定利率附息债券和浮动利率债券的到期收益率采取
复利计算。计算公式为:
+
(1+yf)
Cf
+
d
+n−1
(365/f)
Md
+n−1
(365/f)
(1+yf)
式中:y为到期收益率;
PV为债券全价; f为债券每年的利息支付频率; M为债券面值;
D为从债券交割日距下一次付息日的实际天数; n为剩余的付息次数,n-1为剩余的付息周期数;
C 为当期债券票面年利息,在计算浮动利率债券时,每期需要根据参数C的变化对公式进行调整。
注:浮动利率债券的收益率是按当期收益计算的到期收益率,它更侧重于对即期收益水平的反映。
(三)Vasicek模型
Vasicek模型(1977)1是最早的线性因子模型。模型假设用一个因子就可以涵盖描述收益率曲线的所有信息。简言之,这个因子就是短期利率r(short rate),是期限非常短的债券的利率。它有时也被称作瞬间短期利率(instantaneous short rate)。Vasicek模型假定短期利率r,会随时间连续变化,时高时低,但存在一个在长期中回归水平L的变化趋势。同时r的变化量在任意有限的时间间隔内都服从正态分布。在任意时刻,r的标准差都是一个常数。VASICEK求解一个到期时间为T的纯折现债券的价格P和收益率Y分别为:
P=e
A−Bγ
⎛−A⎞⎛B⎞
⎟+⎜⎟r Y=⎜
⎝T⎠⎝T⎠
σ2λσ1−e−ST
在这里:B= Y∞=L−2+
S2SS
A=(B−T)Y∞−
σ2B2
4S2
其中:P=债券价格( Bond Price ) T=债券的到期时间(Time To Maturity ) r=短期利率因子(Short Rate)
L=利率的长期均值(Long-Run Mean Lever) S=调整速度(Speed Of Adjustment) e=自然对数的底
σ=标准差(Standard Deviation)
λ=利率风险的市场价格(Market Price Of Interest Rate Risk)(风险溢价)
三、实验步骤 (一)国债收益率曲线
【例10-1】利用财经数据库或财经门户网站,从上海证券交易所、深圳证券交易所查阅我国各
1
Vasicek, Oldrich, "An Equilibrium Characterization of the Term Structure", Journal of Financial Economics, Vol. 5, No. 2, (November 1977), pp. 177-188.
期国债的价格,计算相应的到期收益率,并以此为基础绘制我国国债的收益率曲线
1、查得我国各期国债的基本数据。
如表10.1 “2009年4月7日我国国债市场相关数据”所示。 2、根据表10.1数据计算各债券的到期收益率
计算到期收益率有很多种方法。常见的一种是从到期收益率的定义出发来计算。到期收益率是使未来现金流的现值等于债券购买时所付成本(价格)的收益率。在含息票交易中(我国市场惯例),债券购买者付出的是债券的全价,即他付出的成成本为全价。所以到期收益率的计算公式是未来现金流现值总和等于全价。计算公式为
P=∑
i=1
n
CFi
(1+r)i 其中:P为全价,它等于净价加上应付给债券卖方的利息;CFi为未来
各期的现金流;r为到期收益率。
按照上面的算法,须把未来每期的现金流都求出.如果债券期限很很长,则计算会很繁琐。在Excel函数中,Yield函数可以用来计算到期收益率。而且计算的结果是一致的。函数界面如图10-2 债券名称 06国债(4) 国债0403 04国债(3) 国债0809 06国债(10) 国债0210 99国债(8) 国债998 04国债(8) 国债0408 03国债(1) 国债0301 05国债(3) 03国债(7) 03国债(11) 国债0311 04国债(4) 04国债(7) 21国债(10) 21国债(12) 04国债(10) 01国开03 05国债(9) 05国债(13) 06国债(1) 国债0308 05国债(1) 06国债(3) 国债0213
债券 代码 10604 100403 10403 100809 10610 100210 9908 101998 10408 100408 10301 100301 10503 10307 10311 100311 10404 10407 10110 10112 10410 10203 10509 10513 10601 100308 10501 10603 100213 净价 最新 100.77 100.22 100.14 100.4 100.29 100.42 101.2 101 101.79 101.78 101.4 101 101.67 101.3 103.14 103.07 106.75 106.88 102.56 102.99 107.8 101.44 102.49 103 101.3 100.8 107.3 97.57 95.13 票面 利率 2.12% 4.42% 4.42% 3.42% 2.34% 2.39% 3.30% 3.30% 4.30% 4.30% 2.66% 2.66% 3.30% 2.66% 3.50% 3.50% 4.89% 4.71% 2.95% 3.05% 4.86% 2.54% 2.83% 3.01% 2.51% 3.02% 4.44% 2.80% 2.60%
发行日 2006-4-172004-4-202004-4-202008-6-102006-7-172002-8-161999-9-231999-9-232004-10-202004-10-202003-2-192003-2-192005-4-252003-8-202003-11-192003-11-192004-5-252004-8-252001-9-252001-10-302004-11-252002-4-182005-8-232005-11-242006-2-272003-9-172005-2-252006-3-272002-9-20
到期日 2009-4-172009-4-202009-4-202009-6-102009-7-172009-8-162009-9-232009-9-232009-10-202009-10-202010-2-192010-2-192010-4-262010-8-202010-11-192010-11-192011-5-252011-8-252011-9-252011-10-302011-11-252012-4-182012-8-252012-11-252013-2-272013-9-172015-2-282016-3-272017-9-20
报告 日期 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 剩余 年限 0.03 0.04 0.04 0.17 0.27 0.35 0.45 0.45 0.53 0.53 0.85 0.85 1.04 1.35 1.59 1.59 2.10 2.35 2.43 2.53 2.60 2.99 3.34 3.58 3.84 4.38 5.81 6.88 8.34
02国债(13) 10213 05国债(12) 10512 21国债(7) 10107 国债0303 100303 05国债(4) 10504 94.65 100.5 105.73 97 104.15 2.60% 3.65% 4.26% 3.40% 4.11% 2002-9-202005-11-142001-7-312003-4-172005-5-132017-9-202020-11-152021-7-312023-4-172025-5-152009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 2009-4-7 8.34 11.45 12.15 13.84 15.88
图10.2 YIELD函数界面
在J2单元格中输入“=YIELD(H2,G2,E2,C2,100,1)”来具体计算每种国债的到期收益率。需要注意的是:YIELD函数使用的价格Pr为净价。双击J2单元格右下角十字星即可算出全部国债的到期收益率。
计算结果如图10.2所示。
3、线性插值法计算
通过线性插值得到期限分别为1、2、3、4、5、6、7、10、11、12、13年的
“=(1-I11)*(J12-J11)/(I12-I11)+J11”到期收益率。例如期限为1年的计算公式为:
。期限为其他依次类似计算即可。计算结果如图10.3所(在L2单元格内输入)
示。
图10.3
4、三次样条函数作图
三次样条函数的原理是:
假设债券到期收益率与债券的到期时间之间呈如下的函数关系
Y=a+bx+cx2+dx3
由上式可以计算出多个时点上的理论收益率Y’,当(Y-Y’)的平方和值最小的时候,在统计上就表明对收益率的预测误差最小。利用Excel的规划求解工具,可以估计出a、b、c、d四个模型参数。有了这些参数,再在实际值之间,插入相应的理论值,就可以绘制出债券的收益率曲线图。
实际运用表明,样条函数在拟合正常向上倾斜的收益率曲线时,其结果要比线性插值法更接近所观察到的利率。样条曲线通常与实际市场交易中所观察到的主干点的凸状弧线较为相似。
具体的EXCEL操作如下:
(1)新建一个sheet,将第3步线性插值得到的债券收益率在EXCEL中列表。如图10.4
图10.4
2、将收益率的理论收益率计算公式列入表中,计算出理论估计值Y’,并同时将Y-Y’,(Y-Y’)2之和见图
10.5
图10.4
3、进行规划求解。规划求解的对话框如图10.5和图1.6选项
图10.5 规划求解对话框
图10.6 规划求解-“选项”对话框
在规划求解中,为了增加精确度,在选项框中增加迭代次数到10000(图10.6)。以a、b、c、d四个模型参数值的显示单元格为可变单元格(图10.5),以(Y-Y’)2所在单元格为目标单元格求最小值(图10.5)。这样即可求出a、b、c、d四个模型参数值。分别为0.009617451、0.004343999、-0.000144208、-0.000002717。从而求出国债到期收益率与到期时间之间的函数表达式为:
Y=0.009617451+0.004343999x--0.000144208 x2--0.000002717 x2
4、以求出的函数表达式为基础,分别计算0.5年到15年,以年为单位的理论收益率,绘出收益率曲线图。如图10.17所示。
图10. 7 国债收益率曲线
(二)VASICEK动态模型
下面是建立VASICEK动态模型的具体步骤:
第一步:建立可调整的变量和参数的输入2
1、设置输入区域:在A 1单元格内输入标题“Vasicek 动态模型”,A3单元
(输入值),将A4-C8区域划为输入区。如图10.8所示。 格输入“INPUT”
2、输入解释变量和参数名称:在A4-A8单元格内分别输入变量“Short Rate (r )”(短期利率),参数“Long-Run Mean Lever ( L)”(长期均值)、“Speed Of Adjustment (S)”(调整速度)、“Standard Deviation (σ)”(标准差)、“Market Price Of Interest Rate Risk ( λ )”(利率风险的市场价格)。如图10.8所示。
3、建立可调整的解释变量和参数值:在C4-C8单元格内分别输入数值8、10、11、4、10;同时打开“视图”→“工具栏”→“窗体”,在C4-C8单元格
, 然后在“微调项”属性的单元格连接中内分别画出5个“微调项”
分别选中$C$4、$C$5、$C$6、$C$7、$C$8单元格。最后在B4-B8单元格里输
、“=C5/200”、“=C6/100+0.01”、“=C7/500”、“=C8/100”,并将B4-B8入“=C4/200”
单元格分别命名为r、L、S、σ和λ。如图10.8所示。
2 EXCEL需要先期加载分析工具库。步骤如下:“工具”→ “加载宏”→选中“分析工具库”。
图10.8:VASICEK动态模型INPUTS区域
第二步:计算VASICEK动态模型的计算输出值
1、显示各个输出值名称:在B10-B16单元格内,分别输入“Outputs:”(输
(到期时间)、“Infinitely - Long Rate ( Y∞)”(无出值)和“Time To Maturity (T)”
、“A”、“Bond Price ( P )”(债券价格)、“Y”(到期收益率) 限期利率)、“B”
2、计算各个输出值:在B11:N11区域分别输入“=1/12”, “=1/4”, “=1/2”, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20, 25, 30;在B12:N12单元格输入“=L-σ^2/(2*S^2)+(λ*σ)/S”;
,拷贝B13粘贴到C13-N13单元格;在B13单元格输入“=(1-EXP(-S*B11))/S”
,拷贝B14粘贴到在B14单元格输入“=(B13-B11)*B12-(σ^2*B13^2)/(4*S^2)”
C14-N14单元格;在B15单元格输入“=EXP(-S*B11”,拷贝B15粘贴到C15-N15单元格;在B16单元格输入“=(-B14)/B11+(B13/B11)*$B$4”,拷贝B16粘贴到C16-N16单元格。
至此,到期时间分别为1个月、3个月、6个月、1年、2年、3年、4年、5年、10年、15年、20年、25年、30年的到期收益率(Y)的值就运算完毕。如图10.9所示。
图10-9:VASICEK动态模型OUTPUTS区域
第三步:画出ASICEK动态模型的图表
选中单元格B12-N12,再按住Ctrl键选中单元格B16-N16。然后从主菜单中选择“插入/图表”命令,选择图表类型为XY散点图,然后按照图表向导的其他选择完成图形。将图表放在E2-I10的区域内。
图10.10为整张sheet的效果图:
图10.10 sheet的效果图
第四步:为直观、易于学习,可在输出值的单元格内通过“备注”将模型计算公式加以提示,效果更好。如图10.11所示。
图10.11
更重要的利用Vasicek动态图可以通过改变输入变量和参数的值,立即看到这种改变对收益率曲线的影响。这样便可以实现对Vasicek模型收益曲线进行瞬间实验,达成实验目的。
做好以上工作后,完成以下Vasicek模型的学习实验:
◇短期利率上升,收益率(Y)曲线如何变化?
◇长期均值利率上升,收益率(Y)曲线如何变化?
◇调整速度出现比较大的上升,收益率(Y)曲线如何变化?
◇标准差增加,收益率(Y)曲线如何变化?
◇市场的风险溢价上升,收益率(Y)曲线如何变化?
◇标准差增加出现比较大的上升,收益率(Y)曲线如何变化?
◇市场的风险溢价趋于零,收益率(Y)曲线如何变化?
第五步:进一步的模型拟合度测试
上述动态模型是在设定好了相应的变量和参数后,根据模型计算的各期收益率值画出的收益率曲线。人们自然要问:模型的曲线和历史的实际收益率曲线是否一致的?同样利用Excel表格,可以在一张图表上画出在历史的收益率曲线,比较一下两者在短期利率因子相同或相近的情况下,模型给出的收益率曲线拟合情况。
将上述电子表格放在sheet1中,再在sheet2中导入历史的债券收益率数据,本文以导入美国1970.1-2000.6的数据为例。如图10.12所示。
图10.12 美国1970.1-2000.6的国债到期收益率
当美国历史短期收益率(可以假设短期利率为1个月的收益率)和模型短期利率相等或相近这一条件满足时,在sheet1的19—21行导入满足这一条件的某时期的美国收益率。
如:当模型短期利率设定为4%时,表格自动检索到美国历史上1个月债券
并将在sheet2中搜到期收益率最相近的年份分别为1999年1月和1994年7月,
索到的这两组数据在sheet1指定的19—21行区域调用并显示出来。
查询调用显示的功能实现方法:
在sheet1中调用sheet2的数据,除了使用直接的sheet2!外,这里更重要的还要使用近似值查询功能,因此需要使用比较多的函数。本教材不再赘述,下面仅将调用显示的函数使用表述如下:
在A19单元格(显示调用美国收益率的数据日期)输入:“=IF(LARGE((ROW($2:$500)*(ABS(Sheet2!$D$2:$D$500-$B$4)
在B19单元格(显示调用与指定模型利率期限相同或相近的美国国债收益率的数据)输入:“=IF(LARGE((ROW($2:$500)*(ABS(Sheet2!$D$2:$D$500-$B$4)
与其他模型利率期限相同或相近的美国国债收益率调用并显示,以上述方法依次完成。如图10.13所示。
图10.13 检索、调用并显示短期利率相近的美国国债到期收益率数据
然后,选择历史两组收益率数据在Vasicek动态图表中画出,就可以实现历史数据和模型数据的拟合比较了。效果如下截图: