计量经济学庞浩第三版第四章习题答案
第四章习题
4.1
(1)存在
(Σyix2i)(Σx3i2)-(Σyix3i)(Σx2ix3i)ˆ 因为:β2= 222(Σx2i)(Σx3i)(-Σx2ix3i)
2(Σyx)(ΣxΣyix2i)(Σx2ix3i)i3i2i)-(ˆ= β 3222(Σx2i)(Σx3i)(-Σx2ix3i)
且rx2x3=0,则Σx2ix3i=0 2(Σyx)(Σxi2i3i)Σyix2iˆ=ˆ原式变形为:β=22=α2 22(Σx2i)(Σx3i)Σx2i
2(Σyx)(Σx)ˆΣyix3ii3i2iˆ=ˆ3 β=β3==α3222Σx3i(Σx2i)(Σx3i)
(2)会等于
(3)存在
22σσˆ)=ˆ)= 因为var(, var( ββ2322Σx2i(1-r2i3i)Σx3i(1-r2i3i)
且rx2x3=0
ˆ)=σ=var(ˆ2), 原式变形为var(αβ22Σx2i
2σˆ)=ˆ3) α var(=var(β32Σx3i2
4.2
ˆ-ββ因为 t=11 )SE(β1
所以 t(c)=8.133ˆ)=1.059=6.2294 β=0.91177 , t(18.920.17
ˆ)=0.452=0.6848 , t(ˆ)=0.121ββ=0.111 t(230.661.09
R2是0.95,说明模型对样本拟合较好。
F检验,F=107.37> F(3,23)=3.03,回归方程显著。
t检验,t统计量分别为0.91177,6.2294,0.6848,0.111,X2,X3对应的t统计量绝对值均小于t(23)=2.069,X2,X3的系数不显著,可能存在多重共线性。
4.3
(1)
LnY=-3.111486+1.338533lnGDP-0.421791lnCPI
(2)R2是0.988051,修正的R2为0.987055,说明模型对样本拟合较好。 F检验,F=992.2582> F(2,24)=3.4,回归方程显著。
t检验,t统计量分别为-6.720126,15.10582,-1.807975,绝对值均大于 t(24)=2.064,lnCPI的系数不显著,可能存在多重共线性。
LNGDP和LNCPI的相关系数很高,确实存在多重共线性。
(3)
LnY=-3.75067+1.185739lnGDP
LnY=-6.854535+2.9392951lnCPI
lnGDP=-2.796381+2.511022lnCPI
认识:单方程可决系数都较高,模型拟合的较好,回归系数显著,两个影响因素都对进口显著的单一方向影响,当两个系数同时引进模型时,影响方向发生改变。
(4)如果仅仅是做预测,可以忽略多重共线性,但是如果进行结构分析,应考虑到多重共线性的影响。
4.4
(1)估计参数
X2与X3,X2与X4,X3与X4之间的相关系数都很高,存在着多重共线性
(2)做辅助回归
线性,且这种多重共线性会过度的影响最小二乘估计。
(3)解决办法:将原设定模型进行对数变化。
4.5
(1)不能,因为三个解释变量之间是线性关系,存在着多重共线性
(2)GDP=β1+(β2+β4)Mt+(β3-β4)Mt-1+ut
β3-β4) β2+β4),( 可得β1,(
(3)可得全部系数
(4)可得全部系数