分数的简便运算
分数乘除法的计算方法用字母表示为:
b d bd ⨯=(a ,c 都不等于0); a c ac
b d b c bc ÷=⨯=(a ,c 都不等于0)。 a c a d ad
一、课前准备:
1、计算下列各题:
533927175
(1)÷10÷ (2)+÷ (3)÷×
[1**********]8
555213217
(3)÷9÷ (4)÷× (6)÷(+)
243545812
二、例题讲解 例1:计算:⑴
4415⨯37; ⑵27⨯。 4526
441
与1只相差,如果把写成4545
【分析】认真观察这两道题的数学特点:第(1)题中的
(1-
1
) 的差与37相乘,再运用乘法分配律就能简化运算了。同样,第(2)题中的27可45
以写成(26+1)。
练习:“挑战自己!”比一比,看一看,谁的方法最巧妙?
1252
263 × 32 ×
556
例2:计算:⨯27+
153
⨯41 5
15
35
分析仔细观察因数的特点可知,⨯27可转化为⨯9,这样就可以利用乘法的分配律进行简算了。
412114
练习:计算:⨯23+16⨯+⨯
7137713
例3:计算: 9
2⎫⎛55⎫⎛2
+7⎪÷ +⎪
9⎭⎝79⎭⎝7
1
7
【分析】把几个分数的和作为一个整体去处理,往往会使计算简便得多。在本题中,把与
1
的和作为一个数来参与运算,使计算中只含有乘除法。再利用乘法的交换律、结合律就9
可以很快算出结果。 例4:计算:⑴166
12003÷41;⑵2003÷2003。 202004
【分析】同学们都会计算带分数除法。不过,看了这两题,你一定感到把带分数化成假
1
分成一个41的倍20
2003
数与另一个较小的数相加,再利用除法性质就可以使运算简便。把题(2) 中的2003化
2004
分数太繁了。如果我们动一下脑筋,就会发现:可以把题(1)中的166为假分数时,把分子用两个数相乘的形式表示,便于约分和计算。
例5:计算:777⨯
例6:计算:
91+37⨯11 1010
1、下面各题,怎样简便就怎样算。
[1**********]⨯ ⨯1⨯ 15⨯(+) [1**********]
541112
⨯(25⨯68) ⨯+⨯ 4⨯3
9173223
2. “考考你”下面各题怎么算简便就怎么算?
77888833
×101- × ÷ × × 99 + 1010999955
43455183 ×25 36× ( - )× 535695
4821531033
( + )× × + × - [1**********]
4. 分数四则混合计算:
1313136
(1)(—)×1000 (2)×[(—)÷]
462101005
745351
(3)×—÷ (4)(0.19×6+0.19×3)÷0.05
8512688
二.能力提高
(4) (5)2008⨯2008
2009
第四讲 分数四则混合运算
一、课前准备:
[1**********]99÷9 62⨯ (+)×
353899516
373411153
÷+× (+-)×24 104103346
二、例题讲解
⎡⎛8⎫2⎤
例1:计算:⎢ 888+⎪⨯1. 125-360÷⎥÷23%
9⎭3⎦⎣⎝
2237
练习:9÷1+5. 46÷2⨯(4. 875-2)
3358
21317
例2:计算:(598.1×37+5981×6.26)÷1+190×
51730
1213141516
例3、31⨯+41⨯+51⨯+61⨯+71⨯
2334455667
531253611
÷+⨯4 例4;计算;4. 44÷4+
8371113725
练习:
1. 下面各题怎样算简便就怎样算。
8529241 (+-)×27 (+)÷
93273515
4334323232
25×4 24÷5 ×+×+
45
2. 用简便方法计算。
1÷13×100-9113-91×13 1.1
3、计算下面各题。
55⨯5556 56⨯5655
⎡⎢2111⎤⎣3+(32⨯5-6)⎥⎦÷45
4113⨯34+5114⨯45+61155⨯6
71313713
×42197+40.9÷52
19
-4.09×997
1720+78+2512
1-⎡
⎢331⎤⎣
1-(4-74÷15)⎥⎦+8 (1111
3+6+9)÷18
15
22334⨯1+4÷1 (⨯0. 87+0. 23⨯)÷3%
751111
3⎡⎤⎛55⎫
5.6⨯0.375+⨯5.4-3.75⨯10 1110÷⎢11⨯ -⎪⨯13⎥
8⎝1113⎭⎣⎦
2129⎛31⎫
15. 8- 6+÷12. 5%⎪ 1. 1⨯4+40. 9÷5-4. 09⨯
971997⎝58⎭
4⎫⎛42⎛5⎫
5-0. 8+2⎪⨯ 7. 6÷+2⨯1. 25⎪
9⎭⎝55⎝9⎭