初中数学总复习代数式与整式
(3)代数式与整式
〖考试内容〗代数式,代数式的值.
整式,整式的加减法,整式乘除,整数指数幂. 乘法公式:
22222理解用字母表示数的意义. ②能分析(a +b )(a -b ) =a -b . (a +b ) =a +2ab +b 〖考试要求〗①
简单问题的数量关系,并用代数式表示. ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. ④会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算. ⑤了解整数指数幂的意义和基本性质. ⑥了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘).
⑦会推导乘法公式,了解公式的几何背景,并能进行简单计算.
〖考点复习〗
1.幂的运算
[例1] 下列运算正确的是( )
(A ) (B ) (C ) (D )
2.整式的四则运算
[例2]计算:3x 2y +2x 2y =。
[例3]化简:
m (m -1) +(m -m ) ÷m +1. 2
3.乘法公式及几何意义
[例4]化简(1)(3x+2y)(3x -2y )
(2)(2a -3b )2
[例5]如图6,在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a >b ),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式_____。
4.列代数式
[例6] 为鼓励节约用电, 某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100度, 那么每度电价按a 元收费; 如果超过100度, 那么超过部分每度电价按b 元收费. 某户居民在一个月内用电160度, 他....
这个月应缴纳电费是 元(用含a 、b 的代数式表示).
5.代数式的值
[例7] 已知:a +b =m ,ab =-4, 化简(a -2)(b -2)的结果是
A 、6 B 、2 m-8 C 、2 m D 、-2 m
〖考题训练〗
1.计算:a 3⋅a 6=_____
2.下列运算正确的是( )
(A) a 3+ a 3=2 a 3 (B) a 3- a 2= a
(C) a 3·a 3=2 a 6 (D) a 6÷a 2= a 3
3.下列各式中,与x y 是同类项的是( )
A 、xy B 、2xy C、-x y D 、3x y
4.计算:2xy +3xy =_______。
5.计算(-3a ) ÷a 的结果是( )
A 、-9a B 、6a C 、9a D 、9a
6.小马虎在下面的计算中只做对了一道题,他做对的题目是( )
A 、(a -b ) 2=a 2-b 2 B 、(-2a 3) 2=4a 6
C 、a 3+a 2=2a 5 D 、-(a
-1) =-a -1 4_ a _ a _ a [1**********]
37. “比a 的大1的数”用代数式表示是( ) 23253 A 、 a +1 B 、 a +1 C 、 a D 、 a -1 2322
8.某商场4月份的营业额为x 万元,5月份的营业额比4月份多10万元. 如果该商场第二季度的营业额为4x 万元,那么6月份的营业额为 万元,这个代数式的实际意义是 .
9.)如果x 232+x -1=0,那么代数式x +2x -7的值为( )
A 、6 B 、8 C 、—6 D 、—8
10.先化简,后求值:
(a +b )(a -b )+b (b -2),其中a =
11.先化简后求值:
⎡(x -y )2+(x +y )(x -y )⎤÷2x ⎣⎦2,b=-1.
其中x =3, y =1.5
27.已知,如图,现有a ⨯a 、b ⨯b 的正方形纸片和a ⨯b 的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠,也无空隙,拼出的图中必须保留拼图的痕迹),使拼出的矩形面积为2a 2+5ab +2b 2,并标出此矩形的长和宽。
[课后作业]
1.计算x 2·x 3.
2.计算:x 3·x 2的结果是( )
A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5
4.下列运算错误的是( )
A 、(a -2)=a -6 B 、(a 2)3=a 5
C 、a 2÷a 3=a -1 D 、a 2⋅a 3=a 5
4.下列计算结果正确的是 ( )
A 、a +a =a 2 B 、(3a )2=6a 2
C 、(a +1)2=a 2+1 D 、a ·a =a 2
5.1. 今天,和你一起参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人. 其中男生约有a 万人, 则女生约有 ( )
A 、 (15 + a) 万人
C 、15a 万人 B 、 (15 – a) 万人 D 、3 万人 a
6.当a=-1时,代数式(a+1)2+a(a-3)的值等于()
A 、-4 B 、4 C 、 -2 D 、 2
7.16、如图是四张全等的矩形纸
方法,写出一个关于a , b 的恒等
8.已知
A =(a +2)(a -2), B =2(6-1a 2) ,求A+B;
2a 15片拼成的图形,请利用图中的空白部分面积的不同表示式 。
9.甲对乙说:“有一个游戏,规则是:任想一个数,把这个数乘以2,结果加上8,再除以2,最后减去所想的数,此时我就知道结果”。请你解释甲为什么能知道结果。