初二平行四边形

1.平行四边形的性质

班级：___________________________姓名：___________________________

理解平行四边形的意义和性质，会利用平行四边形的性质进行推理和计算.

一、填空题

1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是________.

2.已知：平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的1，则6

BC=______ cm,CD=______ cm.

3.如图1,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全

等三角形共有________对. 图1

4.如图1，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是________.

5. ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________.

二、选择题

1.平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）

A.大于1 B.小于7

C.大于1且小于7 D.小于7或大于1

2.在ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM

夹角度数是（ ）

A.90° B.95°

C.85° D.100°

3.如图2，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.

则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）

A.28°，120° B.120°，28° 图2

C.32°，120° D.120°，32°

三、求解与证明

1.如图3，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF

.

图3 图4

2.如图4，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.

一、选择题

1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）

A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1

C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1

2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

3.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）

A.60° B.80° C.100° D.120°

4.□ABCD的周长为36 cm，AB=5BC，则较长边的长为（ ） 7

A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm

5.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）

A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6

二、填空题

6.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.

7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.

8.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.

9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.

10.和直线l距离为8 cm的直线有______条.

三、解答题

11.平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.

12.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长

.

13.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长

.

14.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由

.

15.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？

2.平行四边形的判定

一、选择题

1.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）

（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

图1 图2

3.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、如图2，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.

三、如图3，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大

核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）

.

图3

一、选择题

1.能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ）

A.一组对角相等

B.两条对角线互相垂直且相等

C.两组对边分别相等

D.一组对边平行

2.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD

C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC

3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）

A.88°，108°，88° B.88°，104°，108°

C.88°，92°，92° D.88°，92°，88°

4.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ）

A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180°

C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°

5.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_______.

7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.

8.四边形ABCD中，AD=BC，BD为对角线，∠ADB=∠CBD，则AB与CD的关系是_______.

9.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_______.

10.如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是

______.

三、解答题

11.在□ABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？

12.如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=

AF和CE的关系如何？说明理由

. 11AB，CF=CD，22

13.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？

14.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由

.

15.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？