基于连续捷度的进给速度规划算法研究
中国机械工程第22卷第13期2011年7月上半月
基于连续捷度的进给速度规划算法研究
吴继春 周会成 唐小琦 陈吉红 林文峰
华中科技大学国家数控系统工程技术研究中心, 武汉, 430074
摘要:针对大多数S 形速度规划, 常数捷度由于阶跃变化会引起机床的冲击和振动, 给出了基于连续捷度的进给速度规划算法。首先对加工轨迹分段, 然后根据每一段的距离、起始速度和终点速度进行基于连续捷度的速度规划。加加速与减加速阶段、加减速与减减速阶段的时间分别相等, 且关于捷度、加速度和速度的表达式也相同。这种速度规划解析表达式简单, 计算效率高, 能满足实时性要求。最后通过仿真试验验证了该速度规划算法的有效性。
关键词:捷度; 进给速度规划; 高斯积分; 加工轨迹距离; 法向加速度中图分类号:T P319 文章编号:1004) 132X(2011) 13) 1584) 04
Research on a Feed -rate Planning Algorithm for C ontinuous Jerk Wu Jichun Zhou H uicheng T ang Xiaoqi Chen Jihong Lin Wenfeng
National NC System Engineering Research Center,
H uazhong University of Science and T echno logy , Wuhan, 430074
Abstract :Aimming at mostly S-shaped feed-rate planning, constant jerk as a jump w ill cause the compact and vibr ation of machine tool, this paper pr esented a blended feed-rate planning algo -r ithm based on continuous jerk. T he machining trajectory w as segmented firstly , then feed-r ate planning w ith continuous jerk w as implemented according to the length, feed-rate of the start and the end of each segm ent, the period was equal r espectively. The ex pression w as the same for jerk, ac -celeration and feed-rate fo r increasing acceler ation and reducing acceleratio n phase. Increasing dece-l eration and reducing deceleratio n phase, in addition analy tical expressio n is simple w hich is co mputed efficiently, and m eet real-time requirements. T he sim ulation results show this algor ithm is feasible.
Key words :jer k; feed-rate planning ; Gauss integ ration; m achining trajectory length; centripetal acceleratio n
0 引言
在数控系统中, 为了保证机床在启动或停止时不产生冲击、失步、超程或震荡, 必须对插补进给速度进行加减速控制。随着计算机技术和软硬件平台的发展, 可采用前瞻方法对速度进行规划, 对减速点进行预判, 从而实现加减速运动控制。
收稿日期:2010) 08) 30
基金项目:国家自然科学基金资助项目(50875099) ; 国家科技重大专项(2009ZX04009011, 2009ZX04009021, 2009ZX04014052)
速度规划的主要目的是保证在插补时满足加工精度、效率和机床的动态特性。指数型速度规划就是设定一个指数函数作为捷度轨迹对速度进行规划, 由于指数型加减速在高速加工时的稳定性较差, 容易引起抖动, 从而影响加工精度, 因此在实际工程中的应用不是很广泛。梯形速度规划在加减速时产生的速度轨迹是梯形, 加速度是常数, 没有捷度约束。梯形速度规划虽然算法简单, 但是在启动和停止也会产生较大的冲击和振动。而基
886O 889.
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(编辑 郭 伟)
作者简介:阮 苗, 女, 1971年生。西安理工大学理学院博士研究生, 长安大学理学院讲师。主要研究方向为机械结构动力学。王忠民, 男, 1957年生。西安理工大学理学院教授、博士研究生导师。王 砚, 女, 1975年生。西安理工大学理学院讲师。
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基于连续捷度的进给速度规划算法研究) ) ) 吴继春 周会成 唐小琦等
于S 形速度规划目前已被广泛应用。文献[1]对单段加工轨迹进行了S 形速度规划, 正常情况下S 形加减速曲线可分为7段:加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段和减减速段。文献[2]进一步考虑了相邻三段的速度规划, 利用二分法来决定每一段的最大速度, 这样的速度规划更具有柔性, 能够减少加工时的冲击。文献[3O 5]也对速度规划进行了研究。
S 形速度规划在加速时产生的速度轨迹是S 形, 加速度是梯形, 捷度是常数, 这种速度规划缓解了在加减速时对机床的冲击和振动。但是由于捷度有阶跃, 由此引起速度的瞬时变化量也存在阶跃突变。在阶跃变化的上升沿和下降沿, 机床系统会受到较大的振动和冲击, 从而影响加工质量, 降低加工效率。为了克服捷度阶跃的不足, 本文给出了基于连续捷度的进给速度规划算法, 此算法通过加工路径的几何信息和动态特征对加工轨迹进行分段, 然后对每一段进行基于捷度连续的进给速度规划, 使之在加工时满足机床的动态特性, 从而实现加工路径的高速高精运动控制。
定法向加速度阈值, 当法向加速度超过阈值时, 对应点就是分段点, 就可以对整个加工轨迹进行分段。
在加工轨迹分段后, 对每段轨迹计算出距离, 以方便进行速度规划, 但是以NURBS 为代表的加工轨迹, 由于参数u 与距离之间是非线性关系, 且该轨迹不是以弧长为参数的曲线, 因此计算距离时无法用解析表达式, 常用的方法就是以弦长逼近弧长的方法。本文采用高斯积分方法[8], 高斯数值积分是一种有效的高精度数值计算方法。在工程数值计算领域常用来对难以获得解析解的积分进行数值计算, 同时, 高斯积分由于具有计算稳定性和收敛性而被广泛采用。n 个节点的高斯积分可表示为
Q f (x ) d x U
1-1
k =0
E A f (x )
k
k
n
(6)
n 值越大, 计算结果越精确。本文选取n =3, 高斯积分公式的节点x k 和权重因子A k 的值分别为:x 1
=-0. 7745967, x 2=
0, x 3=0. 7745967; A 1=
0. 555556, A 2=0. 888889, A 3=0. 555556。
1 基于几何和动态特征的加工轨迹的分段
在插补时, 速度规划在前瞻(look-ahead) 功能中实现, 首先要对加工轨迹进行分段, 分段的依据是把曲率较大且难以满足加工要求的几何特征和动态特征的点作为分段点。几何特征主要是考虑加工精度方面, 通过轮廓误差来约束, 动态特征则考虑机床特征方面, 通过法向加速度来约束, 自适应速度v af (u i ) 通过调整进给速度来减小轮廓误差
[6]
2 常数捷度和连续捷度的速度规划比较
速度规划在插补时具有重要作用, 好的速度规划既能提高加工质量和效率, 又能使插补容易实时实现, 因此速度规划也是众多学者的研究热点。有些学者在加速度充分大的情况下, 把速度规划分为5段, 即加加速段、减加速段、匀速段、匀减速段和减减速段。如图1所示, 在加速阶段捷度是常数, 加速度是三角形形状, 给定起始速度、终点速度和这一段距离, 就可以对这一段进行速度规划。上述速度规划是基于常数捷度的速度规划, 由于捷度有阶跃, 机床在启动或停止时会产生
冲击、振动, 为了避免这种情形, 本文采用正弦形状连续捷度进行速度规划, 如图2所示。
, 曲率速度v cbf (u i ) 是基于曲率J (u i ) 信息
[7]
而调整的速度。相关参数的公式如下:
2
T s
) i -D i -(Q
v a f (u i ) =(1) (2) (3) (4) (5)
v cbf (u i ) =J (u i ) =
J cbc
v
i ) +J cbc NC
#
|C (u ) @C (u ) |
|C (u i ) |
3
v(u i ) =min {v a f (u i ) , v cbf (u i ) , v NC }
a c (u i ) =J (u i ) v 2(u i )
式中, D 、Q T s 、C (u) 、v NC 分别为弓高误差、曲率半径、插补i 、周期、参数值u i 对应的轨迹点的坐标值、指令速度; J cbc 为保证曲率速度导数的连续性而设定的常数; a c (u i ) 为法向加速度。
若法向加速度过大而超过机床进给系统动态刚度的设计承受能力时, 就会对系统、工件的加工质量, 甚至整个机床造成严重的影响。因此本文设
图1 加速阶段常数
捷度速度规划
图2 加速阶段连续捷度速度规划
#
中国机械工程第22卷第13期2011年7月上半月
在常数捷度速度规划方法中, 设定最大允许捷度和加速度分别为j max 、a max , 加加速时间等于减加速时间, 记为T, 则起始速度v s 加速到指令速度v NC 时, 有
v NC =v s +j max T 2
(7)
则
T =
NC s
j max
(8)
图4 连续加工段的加速度和捷度
(9) (10)
最大允许加速度a max 为
a max =
max NC s 在t I [t 0, t 2) 加速区间, 捷度、加速度和速度表达式为
j (t) =j max sin (t -t 0)
T *
*
max *
a(t) =-max cos (t -t ) +0
T *所走的加工轨迹距离为
s ac c =(v NC +v s ) T
减速阶段可以相似求解。连续捷度的速度规划所设定的最大捷度和加速度分别记为j max 、a max , 加加速时间等于减加速时间, 记为T , 设正
弦捷度连续的表达式如下:
P t
j =j max sin * t I [0, 2T *]
T
(11)
*
*
j T *2P j T *
v(t) =-sin *(t -t 0) +(t -t 0) 2T (16)
在t I [t 2, t 3) 匀速区间, 捷度、加速度和速度表达式为
j (t) =a(t) =0v(t) =v NC
(17)
从上述相同起始速度v s 加速到最大速度v NC 时,
有
v NC
2j max T *2
=v s +
(12)
在t I [t 3, t 5]减速区间, 捷度、加速度和速度表达式为
(13)
j (t) =-j max sin (t -t 3)
T *a(t) =
(14)
j T *P j T *
co s *(t -t 3) -T 则
T *=
*
NC s 2j ma x
最大允许加速度a max 为
a *max =
max NC s 从以上分析可知, 常数捷度与连续捷度的速度规划中加速度、加速时间和位移对应关系分别为
T *=K T a
*
ma x
*2*
v (t) =sin *(t -t 3) -(t-t 3)
2T (18)
从以上分析可以看出这种速度规划的优点:捷度是保持连续的, 这样保持启动或者停止时减
少冲击; 加速阶段中加加速和减加速的表达式是相同的, 便于实时计算; 捷度、加速度和速度关于时间t 的解析表达式简单, 能够提高计算效率。
a
=max
K
(15)
s *=Ks K =
/2
3 基于捷度连续的速度规划
对加工轨迹进行分段后, 确定每一段起点和终点速度, 设置最大允许的捷度和加速度
, 求出加速段、匀速段和减速段的速度表达式,
对连续多段进行速度规划, 如图3所示。图4给出了连续多段加速度和捷度轨迹示意图。
4 仿真试验
在仿真试验中, 速度v N C =3000mm/min , 加速度a max =2450m m/s 2, j max =50000mm /s 3, 以三叉戟NURBS 曲线为加工轨迹, 如图5所示, 控制顶点分别为(10, 0) 、(20, 20) 、(12, 8) 、(10, 20) 、
(8, 8) 、(0, 20) 、(10, 0) , 节点向量为(0, 0, 0, 012, 014, 016, 018, 1, 1, 1) , 权重为(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1) , 根据上文分段方法, 把加工路径分为6段, /*0是分段点, 每一段的距离分别为161987mm 、616m m 、61734m m 、61734mm 、616mm 、
图3 连续加工段的速度规划
#161987m m, 过渡段的速度分别为660mm/min 、1611mm/min 、
802m m/m in 、
1611mm/min 、
基于连续捷度的进给速度规划算法研究) ) ) 吴继春 周会成 唐小琦等
产生好的加工效果。
5 结束语
本文提出了一种基于连续捷度速度规划方法。在加速阶段和减速阶段中捷度、加速度和速度的解析表达式简单, 计算效率高, 更重要的是, 捷度是连续的, 避免了捷度产生阶跃。在插补过
图5 三叉戟NURBS 曲线
程中确保加减速过程中速度的平滑性, 使之具有良好的柔性, 减少机床在启动和停止时的冲击和振荡。
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660m m/m in 。
用常数捷度速度规划与本文提出的连续捷度的速度规划对比, 仿真结果如图6所示, 通过仿真
结果分析知, 从相同的起始速度加速到相同终点速度, 常数捷度速度规划方法的快速性要优于连续捷度速度规划方法, 但是在加速过程中, 常数捷度速度规划方法实际使用的最大加速度要大于连续捷度速度规划方法, 因此在平稳性方面,
连续捷
(a)
捷度曲线
(b)
加速度曲线
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(编辑 郭 伟)
作者简介:吴继春, 男, 1979年生。华中科技大学国家数控系统工程研究中心博士研究生。研究方向为数控系统运动控制。周会成, 男, 1973年生。华中科技大学国家数控系统工程研究中心副教授。唐小琦, 男, 1958年生。华中科技大学国家数控系统工程研究中心教授、博士研究生导师。陈吉红, 男, 1965年生。华中科技大学国家数控系统工程研究中心教授、博士研究生导师。林文峰, 男, 1979年生。华中科技大学国家数控系统工程研究中心博士后研究人员。
(c) 速度曲线
1. 常数捷度方法 2. 连续捷度方法
图6 两种速度规划仿真结果对比
度速度规划方法优于常数捷度速度规划方法。两
种方法在过渡点的速度都能够保持好的平滑过渡, 但是连续捷度速度规划方法捷度是连续的, 在启动和停止时能更好地减少对机床冲击和震荡,
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