小学六年级 奥数专项:分数应用题

教学内容： 分数应用题（一）

用分数来解答的应用题叫做分数应用题，与百分数有关的应用题叫做百分数应用题。分数应用题有以下三种基本类型：

求一个数是另一个数的几分之几； 求一个数的几分之几是多少；

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，他有其自身的特点和解题规律。在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。实际上分数（百分数）应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系，将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数量关系解答应用题。

在日常生活、生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。这两讲我们一起来探讨一下分数应用题的解题规律。

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例1 新华书店运来一批图书, 第一天卖出总数的8多16本, 第二天卖出总数的2少8本, 还余下67本。这批图书一共多少本?

分析：解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率。从含有倍数关系的句子可以看出图书的总数为“单位1”。现在找出题中所给的数量与“单位1”之间的关系，见线段图：

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从图中可以看出卖出总数的8和2后，余下的分率是1－8－2=8，与8相对应的数量是(67－8＋16) ，从而可以求这批图书。

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解答：(67－8＋16) ÷1－8－2=200（本） 答：这批图书共有200本。

说明：我们还可以通过另一种方法找出量率对应。根据题意，我们可以列出下面的等式：

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总数的8＋16本＋总数的2－8本＋余下的67本=“单位1” 将等式变形，量率分别放在等号的两边：

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16本－8本＋余下的67本=“单位1”－总数的8－总数的2

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从上面的式子中可以看出，(67－8＋16) 就是这批图书的1－8－2=8，因此列式为：

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(67－8＋16) ÷1－8－2=200（本）

这种方法比较简单直观，思维比较顺畅，只要把题目的叙述翻译成等式即可。

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例2 某工厂第一车间原有工人120名，现在调出8给第二车间后，这是第一车间的人

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数比第二车间现有人数的7还多3名。求第二车间原来有多少人？

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分析：通过读题可知“从第一车间调出8的工人给第二车间”，即调出120×8=15名，

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这时第一车间还剩下105名工人。这105名比第二车间现有人数的7还多3名。那么这102

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名工人就相当于第二车间的现有人数的7了。于是，第二车间现有人数与原来的人数就可以求了。

解答：（1）第一车间剩下的人数：

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120×（1－8）=105（名） （2）第二车间现在的人数：

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（105－3）÷7=119（名） （3）第二车间原来的人数：

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119－120×8=104（名） 答：第二车车间原有104名工人。

例3 学校图书室内有一架故事书，借出总数的75%之后，有放上60本，这时架上的书

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是原来总数的3。求现在书架上放着多少本书？

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分析：借出总数的75%之后，还剩下25%，又放上60本，这时架上的书是原来总数的3，这就可以找出60本书相当于故事书总数的几分之几了，问题也就可以求出来了。还可以画找量率对应。如下图：

解答：（1）60本书相当于故事书总数的几分之几？

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3－（1－75%）=12

（2）故事书的总数：

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60÷12=720（本）

（3）现在书架上放有故事书多少本？

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720×3=240（本）

答：现在书架上放有故事书240本。

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说明：本题中的量率对应还可以根据图用别的方法求。从图中可以看出：故事书的3与75%的重叠之出就是60本所对应的分率。这个分率可以用下面的三种方法求出：

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（1）3＋75%－1；

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（2）3－（1－75%）；

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（3）75%－（1－3）； 请你自己想想每种方法的道理。

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例4 一块西红柿地，今年获得丰收。第一天收下全部的8，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐。这块地共收了多少千克？

分析：要求全部西红柿有多少千克，只要求出12千克对应全部的几分之几就行了。已

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知12千克和3筐对应全部的8，所以只要求出3筐对应全部的几分之几就行了。已知6筐

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对应全部的（1－8），所以3筐对应全部的几分之几就清楚了。

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解答：12÷[8－（1－8）÷6×3]=192（千克） 答：这块地共收了192千克。

说明：例4还有多种解法，请你认真读题，自己找一找其他的对应关系，进行解答。例如可以先找出12千克所对应的筐数，然后再找出每筐所对应的分率。

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例5 库房有一批货物，第一天运走20吨，第二天运走得吨数比第一天多17，还剩下

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这批货物的17，这批货物有多少吨？

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分析：由题意可知，第二天运走了20×（1＋17）吨，第一天和第二天共运走货物20

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×（1＋1＋17）吨。再由“还剩下这批货物的17”克制，第一天和第二天运走的货物占

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总重量的（1－17）。由此找到了相对应的量，可以解题。

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解答：20×（1＋1＋17）÷（1－17）=100（吨） 答：这批货物有100吨。

例6 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？

分析：通过读题，将题目中的条件列成文字等式：

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菜地的2＋稻田的3=13公顷＋菜地的3＋稻田的2=12公顷

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菜地的6＋稻田的6=25公顷

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这就是说，菜地和稻田的6与25公顷相对应，因此可以求出两种地一共有多少公顷，再求稻田有多少公顷。

解答：两种地共有

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（12＋13）÷（2＋3）=30（公顷）

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那么菜地和稻田的2是： 30÷2=15（公顷） 那么稻田有：

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（15－13）÷（2－3）=12（公顷） 答：稻田有12公顷。

练习题

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1．小明看一本小说，第一天看了全书的8还多21页，第二天看了全书的6少4页，还剩下102页。这本小说一共有多少页？

答：这本书由168页。

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2．某小学五年级有三个班，一班和二班的人数相等，三班的人数占五年级的20，并

且比二班多3人，问五年级共有多少学生？

答：五年级共有120人。

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3．有一堆砖，搬走4后又运来306块，这时这堆砖比原来还多了5，问原来这堆砖有多少块？

答：原来这批砖共有680块。

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4．车间共有工人152名，选派男工的11和5名女工参加培训班后，剩下的男女工的人数正好一样多。问车间的男、女工各有多少人？

答：南共有77名，女工有75名。

5．一本书，已看了30页，剩下的准备8天看完，如果每天看的页数相等，3天看的页

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数恰好为全书的22，这本书共有多少页？

答：全书共有330页。

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6．一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的3后，连瓶共重800克，求瓶子的重量。

答：瓶子的重量为400克。

7．食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？

答：这桶油共有50千克。

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8．菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的8时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又刚好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？

答：共收黄瓜576千克。

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9．甲乙丙三人到银行存款，甲存入的款数比乙多5，乙存入的款数比丙多5，问甲存入的款数比丙多几分之几？

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答：甲存入的款数比丙多25。

10．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了五年，他幸福的得了个儿子。可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？多少岁结婚？

答：丢番图活到了84岁，他33岁结婚。

分数百分数应用题（一）

一、例题

1、水结成冰时，体积增加

2、某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？

3、某处摆着甲、乙两盆花，一群蜜蜂飞来，在甲花上落了

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110

，当冰融成水后，体积要减少几分之几？

，在乙花上落了

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。假如这群

蜜蜂中再有两盆花上蜜蜂之差的3倍的蜜蜂落在花上，则剩下2只蜜蜂，这群蜜蜂共有多少只？

4、小牛乘汽车从县城到省城需2天，他第一天走了全程的等于第一天的

5、光明小学六年级有学生360人，其中女生占年级总人数的60%，转来的女生有多少人？

6、甲乙两个养猪专业户共养猪2000头，如果甲卖掉他原有猪的乙两户剩余的猪的头数相等，甲两户原来积各养猪多少头？

7、人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的20%，乙车间加工余下的25%，丙车间加工再余下的40%，还剩下3600个没加工，这批零件共有多少个？

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712

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又72千米，第二天走的路程

，求县城到省城的距离。

，后来又转来了几名女生，这样女生占六

，已卖掉110头，则甲、

8、庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多1万支，其中毛笔的店共运来多少万支笔？

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与钢笔的

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支数相同，庆丰文具

9、四个孩子合买一只60元的小船。第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的三分之一，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的四分之一，第四个孩子付多少钱？

10、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的

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。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的

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，这幢楼有多少住户？

11、某车间生产甲、乙两种零件。生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有

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合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件共生产多少个？

12、某车间两个生产小组计划生产680个零件，实际两个小组共生产了798个零件，甲组生产的零件数比本组的任务多生产了原来的任务各是多少个？

13、把105升水注入甲、乙两个容器，可注满甲容器及乙容器的容器的

14、有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑白两种棋子。第一堆里的黑子数与第二堆里的白子数一样多，第三堆里的黑子为全部黑子的部棋子的几分之几？

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，乙组生产的零件仅比本组任务多生产

320

，两个小组

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，或可注满乙容器及甲

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，每个容器的容量各是多少？

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。把三堆棋子集中在一起，白子为全

二、练习

1、一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，甲每天比乙少做（ ）% 2、一车间某月上旬生产的零件个数是全月计划的45%，中旬生产的零件数是上旬的

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，该

车间在下旬将全月计划按时完成了。现在知道下旬比中旬多生产7000个零件，求全月计划生产多少个零件？

3、两块铁皮，第一块的面积比第二块小

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，从两块铁皮上各剪下它们的

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，共剪下36平

方分米。原来这两块铁皮的面积各是多少？

4、有若干围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%。小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。现在所有的棋子中，白子占32%。共有多少堆棋子？ 5、有10千克蘑菇，它们的含水量是99%，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇多重？

6、有两只桶装油44千克，若第一桶里倒出原来每只桶各装油多少千克？

7、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的吃了余下的

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17

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，第二桶里倒进2.8千克，则两桶油重量相等，

，第二天吃了余下的

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„„第六天

。这时还剩下12只桃子。那么第一天和第二天猴子共吃了多少只桃子？

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8、建筑工人铺地砖，第一天用去的砖比总砖数的24块，第三天用去第二天剩下的

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少25块，第二天用去第一天剩下的

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又

又33块，最后还剩下19块。开始一共有多少块砖？

9、一盒糖果连盒重450千克，吃去一部分后连盒重150克，已知盒子的重量是原有糖果重量的

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，这盒糖果吃去了几分之几？

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10、甲、乙两人共同生产一批零件，甲生产的是乙的155个，甲生产的就是乙的

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倍，如果甲把自己生产的零件给乙

，原来两人各生产多少个？

11、某小学举行六年级数学竞赛。参加竞赛的女生人数比男生多28人。根据成绩，男生全部达到优良，女生有

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没有达到优良，男、女生取得优良成绩的合计42人，参加比赛的人

占全年级人数的20%。六年级共多少人？