航天类-地心惯性坐标系到质心轨道坐标系的坐标转换方法

・4・

航　天　控　制AerospaceControl　　Apr1

2007Vol125,No.2

地心惯性坐标系到质心轨道

3

坐标系的坐标转换方法

刘　洋　易东云　王正明

1

2

1,2

1.,2.摘　要　,而坐标转换是影

。以分布式InSAR为例,着重研究了从地心惯,详细地推导了具体的转换公式。:在相同的测量条件下,直接方法的转换精度优于间接方法。并且就目前的测量条件而言,卫星的绝对速度测量是影响直接方法转换精度的主要因素。关键词　卫星编队飞行;坐标转换;惯性坐标系;质心轨道坐标系中图分类号:V556.3　　　文献标识码:A文章编号:100623242(2007)0220004205

CoordinateTransformationMethodsfromtheInertial

SystemtotheCentroidOrbitSystem

LiuYang　YiDongyun　WangZhengming

1

2

1,2

1.CollegeofInformationandManagement,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China

2.CollegeofScience,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China

Abstract　Satelliteformationflyingusuallyneedsthehigh2precisionmeasurementinformationofinter2sat2

ellitebaselines,andthecoordinatetransformationisoneofimportantstepswhichinfluencethedetermina2tionprecisionofbaseline.TakingthedistributedInSARasanexample,thispaperlaysastrongemphasisontheresearchofthecoordinatetransformationmethodsfromtheinertialcoordinatesystemtothecentroidorbitcoordinatesystem,anddeducestheidiographicformulasofthemindetail.Theresultsofsimulationshowthatthetransformationprecisionofthedirectmethodisbetterthantheindirectmethodinthesamemeasureconditions,andthemainfactorofaffectingthetransformationprecisionofthedirectmethodistheabsolutevelocitymeasurementintermsofthecurrentconditionsofmeasurement.

Keywords　Satelliteformationflying;Coordinatetransformation;Inertialcoordinatesystem;Centroidorbit

coordinatesystem

　　3全国优秀博士论文基金(

No.200140)资助　　收稿日期:2005209230

作者简介:刘　洋(1977-),男,湖南岳阳人,博士研究生,研究方向为编队卫星的空间状态测量、数据融合与实验评估;易东云(1965-),男,湖南株洲人,博士生导师,主要从事动态系统分析、数据处理等方面的工作;王正明(1962-),男,湖南岳阳人,博士生导师,主要从事数据融合、实验评估及图像处理等方面的研究。

第25卷　第2期刘　洋等:地心惯性坐标系到质心轨道坐标系的坐标转换方法・5・

　　分布式小卫星合成孔径雷达(DistributedSyn2theticApertureRadar,简称分布式小卫星SAR)作为未来战场监视、侦察和信息收集的重要手段,已成为21世纪空间技术领域研究的热点课题。它利用多颗编队飞行小卫星之间的协同工作,解决了传统SAR工作体制中高空间分辨率同宽观测带之间的矛盾,并且具有三维高程干涉测量和地面慢动目标检测的功能,极大地拓展了SAR卫星系统的总体性

[1-3]

能和应用领域。分布式小卫星SAR但同时也带来了许多挑战,()],、无线电、红外及GPS等,,这些方法均可得到高精度的星间基线测量值,但由于设备安装、测量原理等方面的原因,上述方法得到的基线(如GPS得到的是WGS84坐标系下卫星质心间的相对位置)与分布式小卫星SAR应用所需的基线(如分布式InSAR

[5-6]

)并需要的是卫星质心轨道坐标系下的基线值不一致,具体应用时还需作相应的部位修正及坐标

转换。

本文主要研究与各种测量方法坐标转换相关的一个共性问题,即如何将地心惯性坐标系中的测量量转换到质心轨道坐标系,推导了2种方法相应的转换公式,并通过实验仿真,比较和分析了这2种方法的转换精度及相应的误差影响因素。

图1　坐标系定义的示意图

2.1　直接转换法

直接转换法的基本思想是:根据质心轨道坐标系的定义,直接利用在惯性坐标系下卫星的绝对速度和绝对位置矢量求解质心轨道坐标系的坐标轴,然后再将测量值分别对各坐标轴进行投影,即可得到质心轨道坐标系下的测量值。

具体过程为:令r和v分别为惯性坐标系下参考卫星的绝对位置和绝对速度矢量,则质心轨道坐

T

标系下目标间的相对位置矢量δr0=(xo,yo,zo)可用下式计算:

δrT()δrTδrT(1)x0=,yo=-,zo=-|H×r||H||r|其中:H=r×v,r,v分别为卫星在地心惯性坐标系

下的位置和速度矢量,δr为地心惯性坐标系下的相对位置矢量。2.2　间接转换法

1　坐标系的定义

如图1所示,地心惯性坐标系(O-XYZ)的定

义为:X轴指向春分点;Z轴指向天球北极;Y轴与其它两轴构成右手坐标系。质心轨道坐标系(O1-XoYoZo)的定义为:原点O1位于卫星质心;Zo轴与卫星的矢径共线并指向地心;Xo轴位于轨道平面内,指向卫星的运动方向;Yo轴与Xo,Zo轴构成右手系。

间接转换法的基本思想是:先根据地心惯性坐标系下卫星的位置和速度矢量,求解卫星的轨道根数,然后再利用解算出来的轨道根数,计算惯性坐标系到质心轨道坐标系的姿态转换矩阵,从而实现坐标系的转换。

2.2.1　相对位置坐标转换的数学推导

该方法具体的数学表达形式为

δro=Loo1LZ(u)LX(i)LZ(Ω)δr

(2)

2　惯性坐标系到质心轨道坐标系的转

换方法

　　将惯性坐标系下的测量值转换为质心轨道坐标系下的值,通常有2种方法:直接转换法和间接转换法

。

其中LX,LZ分别为绕X,Z轴旋转的旋转矩阵,u,i,Ω分别为卫星开普勒轨道参数中的纬度幅角、轨道倾角和升交点赤经,Loo1为坐标轴的反向矩阵,且

Loo1=

100

-(3

)

-1

　　从式(2)可以看出,若要实现卫星相对位置从

・6・

航　天　控　制2007年

惯性坐标系到质心轨道坐标系的转换,需要求解u,

i,Ω三个轨道根数。如何求解卫星轨道根数,目前

[7]

有2种方法:一是直接利用卫星的位置和速度矢量进行求解;二是利用球坐标表示的卫星运动状态参数求解轨道根数。由于这2种方法的转换精度差别不大,下面就以第二种方法为例,推导出轨道根数的具体表达式。

假设球坐标表示的卫星运动状态参数为(

α,δ,r,Θ,A,v),其中α为赤经,δ为赤纬,r为地心距,Θ为航迹角,A为速度方位角,v度。根据球面三角公式,角、纬度幅角、[7]

如下:

δsinΑ)i=scos

(4)δsecA)u=arctan(tanΩ=α-arctan(sinδtanA)

其中α,δ以及r可直接由卫星在惯性坐标系下的坐标矢量转换得到。譬如卫星的绝对位置矢量为r=

T

[x,y,z],则有

r=

x+y+z,α=arctan(y/x),

2

2

2

A=

|r×v||r×k|

(6)

根据混合积的性质以及空间直线夹角的表示方法,将上式变形为

A=

()()()()

=

|r||v|sin(r,v)|r||k|sin(r,k)

sin(r,r,k)

(7)

,v,r;k为地心惯性坐v,k)表示矢量v与矢量

k根据各矢量之间的几何关系,式(7)可进一步变形为

ππcos-δ-δv)-cos(r,v)cosr)

A==

π

sin(r,v)sin-δr)

2

δsin(δv)-cos(r,v)sin(r)

(8

)

sin(r,v)cos(δr)

其中δr,δv分别为位置和速度矢量的高低角(可利用式(5)直接转换得到)。

假设卫星在惯性系下的位置和速度矢量分别为

(xr,yr,zr)和(xv,yv,zv),则

xrxv+yryv+zrzv

r+yr+zr

2

2

2

δ=arctan(z/x2+y2)(5)

2.2.2　速度方位角A的求解

速度方位角A的定义如图2所示。从图中反映的几何关系来看,容易得出r×v与r×k或r0×r1与r1×k的夹角均等于A(r0和r1分别表示相邻2时刻的卫星绝对位置矢量),由此可得到2种求解A的方法。

cos(r,v)=

xv+yv+zv

222

(9)

又由式(5)可知,卫星的直角坐标与球坐标表示之间满足如下关系:

α,z=xtanδsecαy=xtan

(10)

将式(10)代入式(9),简化后可得δδδδαr-αv)cos(r,v)=sinrsinv+cosrcosvcos(

(11)

从而

sin(r,v)=

δδδδαr-αv)]-[sinrsinv+cosrcosvcos(

2

(12)

将式(11)和式(12)代入式(8)并作进一步简化,有

A=±arccos

δδδδα-α)sincos-cossincos(δδδδαv-αr)-[sinvsinr+cosvcosrcos(

图2　速度方位角A的定义

2

(13)

下面以其中一种方法为例,推导速度方位角A

的计算公式。若r×v与r×k的夹角等于A,则有

当轨道倾角i>90°时取负号。

假设卫星相邻2个时刻的球坐标矢量分别为(r0,αr0,δr0),(r1,αr1,δr1),与上面推导过程类似,可得到(r1,αr1,δr1)处的速度方位角

第25卷　第2期刘　洋等:地心惯性坐标系到质心轨道坐标系的坐标转换方法・7・

A=±arccos

δδαr-αr)-cosδδsinrcosrcos(rsinrδδδδαr1-αr0)-[sinr0sinr1+cosr0cosr1cos(当轨道倾角i>90°时取负号。

2

(14)

一个双星车轮式编队模型,并利用两颗伴随卫星的

测量数据进行仿真。

为叙述方便,在下面的分析过程中,将坐标转换间接方法中利用式(13)的间接方法称为间接方法1,式(14)的间接方法称为间接方法2。并且为方便比较,定义评价指标

N

3　仿真与分析

3.1　仿真前提

i1

i-xi|N

^

^

(16)

根据表1提供的轨道根数,利用STKi,xi为i时刻的测量值。

1轨道要素

参考卫星伴随卫星1伴随卫星2

e

)i/(°97.097.097.085944

Ω/(°)

0.0-0.0999845

0.0499922

ω/(°)

0.0-0.0121850120.006093

)M/(°0.00.0-120.0

07000.07000.0

0.00.0010.001

3.2　仿真结果与比较分析

(1)2种间接方法的比较分析

λYo,λZo最大值分别约为5cm,4cm和3cm。图4(b)表明:当不考虑定位误差,且测速误差在0m/s～2m/s之间变化时,λXo,λYo,λZo最大值分别约为217m,213m和0.03m。可见,影响间接方法1转换

卫星的绝对位置是间接方法1和间接方法2共同利用的唯一信息,因此,为了有利于比较,在仿真过程中,假设测速误差为0m/s,绝对定位误差在0m～20m之间变化,数据的采样周期为1s。图3表明:经间接方法2转换后,对应Xo,Yo,Zo方向的λXo,λYo,λZo最大值分别为23m,27m和0.03m;间接方法1则分别为0.05m,0.04m和0.03m。可见,间接方

精度的主要因素是卫星的绝对速度测量误差。

(3)直接方法的仿真结果分析

假设速度测量的最大误差为2m/s,绝对定位的最大误差为20m/s,利用直接方法进行卫星相对位置的坐标转换。图5(a)表明:当不考虑测速误差,绝对定位误差在0m～20m之间变化时,直接方法造成的λXo,λYo,λZo最大值分别为1cm

,1cm和3cm。图5(b)表明:当不考虑定位误差,测速误差在0m/s～2m/s之间变化时,λXo,λYo,λZo最大值分别为116m,1.9m和0m。可见,影响直接方法转换精度

法1要优于间接方法2。

的主要因素是目标的绝对速度测量误差。

(4)间接方法1与直接方法的比较分析假设绝对定位误差为20m,测速误差在0m/s～2m/s之间变化,将间接方法1和直接方法的相对位置转换结果进行比较,结果如图6所示。从中可看出直接方法要优于间接方法1。

图3　相对位置坐标转换间接方法的仿真结果

4　结论与展望

由上面的分析可知,将相对位置从惯性坐标系

转换到卫星质心轨道坐标系,直接方法精度最高,间接方法1次之,间接方法2最差,因此在编队卫星的应用过程中,可考虑采用直接方法实现基线测量值

(2)间接方法1的仿真结果分析

假设速度测量的最大误差为2m/s,绝对定位的最大误差为20m。图4(a)表明:当不考虑测速误差,且绝对定位误差在0m～20m之间变化时,λXo,

・8

・

航　天　控　制2007

年

定方案的设计具有一定的参考价值。

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[5]　刘齐军.InSAR高程测量机理和高程数据与遥感图像

图6　直接方法和间接方法1的相对

位置转换误差比较

的转换。但直接方法的转换精度又依赖于卫星绝对

位置和绝对速度的测量精度,其中绝对速度的测量更加重要。如图5所示,若要求相对位置的转换误差小于1cm,则对卫星绝对位置的测量精度要求优于7m,对绝对速度的测量精度要求优于1cm/s。

本文的研究成果对于编队卫星星间相对状态确

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