六上分数的简便运算
【同步教育信息】
一、教学内容
分数的简便计算
二、教学重点、难点
重点：
1、能够根据四则运算的定律和性质使一些计算变得简便。
2、能够根据数据的特点灵活的选择简便的计算方法。
3、能够将分数与除法建立起相应的联系，利用约分的方法直接将分子、分母之中的公因数进行约分，达到简算的目的。
4、进一步提高分析、抽象、概括等能力。
难点：
1、能够做到对题目仔细观察，发现数据或者运算的特点。
2、能够根据具体的情况灵活的选择计算的方法，使计算变得简便。
三、学法指导
分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。
分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：
1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。
2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。
进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。
四、典型例题
例1、计算：（1）4467×37 （2）2004× 452003
44与1只相差1个分数单45分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的
位，如果把441写成（1-）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同4545
67样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与相乘，再运用乘法分配2003
律计算比较简便。
4467×37 （2）2004× 452003
167=（1-）×37 = （2003+1）× 452003
16767= 1×37 - ×37 = 2003× + 1× 4520032003
867= 36 =67 452003（1）
例2、计算: (1)73111× (2) 166÷41 15820
116分析与解：（1）73把改写成(72 + ) ，再运用乘法分配律计算比常规方法计1515
算要简便得多，所以
73
（2）把题中的[1**********]12× = (72 + ) × = 72 × + × = 9 [1**********]51分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的20
运算性质使计算简便。
166
141114111÷41 = (164 + ) × = 164× + × = 4 [1**********]141
13263×39 + ×25 + × 44413
423117（2）1×（2 - ）+ 15 ÷ 34121721
13263分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，×39可以写成×13，×44413
326可以写成×，然后再运用乘法分配律使计算简便。 413
13263×39 + ×25 + × 44413
33326= ×13 + ×25 + × 44413
33= ×（13 + 25 + 2）= ×40 = 10 44
11712123（2）根据分数除法的计算法则，将15 ÷ 改写成15 × ，则2 - 1212342117
121与15都和相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。 1217
4231171×（2 - ）+ 15 ÷ 34121721
2111121 = ×1 + 15× 12121717
21111= ×（1 + 15） 121217例3、计算：（1）
= 21
例4、计算：（1）2000÷[1**********]3⨯1994-1 （2） 20011993+1992⨯1994
2000分析与解：（1）题中的2000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表2001
2000÷2000示，则便于约分和计算。 20002000⨯2001+[1**********]1 = 2000÷ = 2000 = [1**********]0⨯20022002
（2）仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。
1993⨯1994-1(1992+1) ⨯1994-11992⨯1994+1993 = = = 1 1993+1992⨯19941993+1992⨯19941993+1992⨯1994
例5、计算：3
322×25 + 37.9×6 555
32和6，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另55分析与解：观察因数3
一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。因此，我们不难想到把37.9分拆成25.4
（252322）和12.5两部分。计算3×25 + 37.9×6时，可以运用乘法分配律简算；5555
当计算12.5和6.4相乘时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。 322×25 + 37.9×6 555
3222= 3×25 + （25+12.5）×6 5555
32222= 3×25 + 25×6 + 12.5×6 555553
= （3.6+6.4）×25.4 + 12.5×8×0.8
= 254 + 80
= 334
例6、计算：（9
分析与解：根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的（
一个整体来参与计算，可以很快算出结果。 2255+7）÷（+） 797911+）作为79
2255+7）÷（+） 7979
656555= （+）÷（+） 7979
1111= [65×(+)]÷[5×(+)] 7979（9
= 65÷5
= 13
【模拟试题】
计算下面各题
1411×8（2）75× 1576
1122、(1)64× (2) 54÷17 5179
133、（1）×39 + ×27 44
4154（2）18.25×11 - 17 ÷ （1 - ） 5459
2381988+1989⨯19874、（1）238÷238 （2） 1988⨯1989-1239
113535、128×10 + 71× 165165
111+222+333+... +9996、 100+200+300+... +900
【试题答案】 1、（1）
计算下面各题
14187×8 = （1-）×8 = 8 - = 7 15151515
11111165（2）75×= （76-1）× = 11 - = 10 76767676
1118122、(1)64×= （63+）× = 7 91791717
2171 (2) 54÷17= （51+）÷17 = 3 555
133333、（1）×39 + ×27= ×13 +×27 = ×40 = 30 44444
4154444（2）18.25×11 - 17 ÷ （1 - ）= 18.25×11 - 17.25 ×11 = 11 5455559
238238⨯239+2382392394、（1）238÷238 = 238÷ = 238× = 239238⨯2402392401、（1）
（2）1988+1989⨯19871988+1989⨯19871988+1989⨯1987 = = = 1 1988⨯1989-11987⨯1989+1988(1987+1) ⨯1989-1
[1**********]×10 + 71× = 128×（10+） + 71× = 1406 [1**********]585、128
6、111+222+333+... +99911111⨯(1+2+3+... +9) = =1 100+200+300+... +900100100⨯(1+2+3+... +9)