高一基本初等函数运算12,30
高一基本初等函数运算(2013,12,30)
一、选择题( 12小题,每小题 5 分)
1. 若a
2. 若-1
a 3133a , a , a 3的大小关系是() a 13a 133313a 13A 、3>a >a B 、a >3>a C 、3>a >a D 、a >a >3
1(a b )(-3a b ) ÷(a 6b 6) 33. 化简的结果
A .6a B .-a C .-9a D .9a [1**********]()
4. 对于0
③a 1+a 11) ②log a (1+a ) >log a (1+) a a 1a
a ④a 1+a >a 1+
其中成立的是()
A .①与③ B .①与④ C .②与③ D .②与④
5. a =log 23,b =log 46,c =log 89,则下列关系中正确的是 ( )
A .a >b >c B .a >c >b
C .c >b >a D .c >a >b 6. lg 5+22lg8+lg 5⋅lg 20+lg 22= 3 ()
A .4 B.3 C .2 D .1
11x 2y 7. 已知2=7=A +2,则A 的值是() x y
A .7 B .72 C .±2 D .98
8. 函数y =a 在[0,1]上的最大值与最小值的差为3,则a 的值为() x
A .11B.2 C.4 D. 24
9. 已知f (10x ) =x ,则f (5)=()
A 、105 B 、510 C 、lg10 D 、lg 5
10. 若0
D .P 与Q 的大小不确定 A .P >Q B .P
4
5 C .P =Q 11. 对于幂函数f (x ) =x ,若0
A .f (x 1+x 2f (x 1) +f (x 2) ) > 22
x 1+x 2f (x 1) +f (x 2) ) = 22B .f (x 1+x 2f (x 1) +f (x 2) )
x 12若点(m , n ) 在函数y =a 的图像上,则下列哪一点一定在函数y =log a x (a >0, a ≠1) 的
图像上( )
A.(m , n ) B.(-n , m ) C.(-m , n ) D.(n , m )
二、填空题( 4 小题,每小题 4 分) 13. log 1
24+(-8) =.
-1x ,函数f (x ) =a ,若实数m,n 满足f(m)>f(n),则m,n 的大小关系为 22314. 已知a =
15. 若集合{x , xy , lg(xy )}={0, |x |,y },则log 8(x 2+y 2) = .
16. 下列命题:①幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数;
②图象不经过点(-1,1) 的幂函数一定不是偶函数;
③如果两个幂函数的图象具有三个公共点,那么这两个幂函数相同;
④幂函数y =x 的图象不可能在第四象限内。其中正确的题号是
三、解答题( 6小题,共74 分)
α
17. 已知x +x
-1=3,求下列各式的值:(1)x +x ;(2)x +x . 12-1232-32
4x
18. 设f(x)=,若0
(1)f(a)+f(1-a) 的值;
1231 000(2)f(+f(+f(+…+f() 的值. 1 0011 0011 0011 001
19. 已知函数f (x ) =ln(a x -b x )(a >1>b >0) .
(1) 求函数f (x ) 的定义域I ;
(2) 判断函数f (x ) 在定义域I 上的单调性,并说明理由;
(3)当a , b 满足什么关系时,f (x ) 在[1,+∞)上恒取正值。
20. 已知2≤256且log 2x ≥
x 1x ,求函数f (x ) =log 2⋅log 222x 的最大值和最小值. 2
21. 有甲、乙两种商品,经销这两种商品所获的利润依次为p (万元)和q (万元),它们与投入的资金x (万元)的关系,有经验公式为p =13x , q =x , 55
今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品,为获得最大利润,应对甲、乙两种商品分别投入多少资金,使总共获得的最大利润最大,并求最大利润是多少万元?
22. 已知函数f (x ) =log a 1-mx x -1(a >0, a ≠1) 的图象关于原点对称.
(1)求m 的值;
(2)判断f(x) 在(1,+∞) 上的单调性, 并根据定义证明.