真实世界的近似图像--"拉普拉斯妖"随笔之四

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２０

０ 年 第８９期

　

理物报通

物　 与 理文化　

真

实 界世的 近 似像图

—　—

“ 拉普 斯拉妖随笔” 之四　

管寿沧

　

（原太范师学院 　山 太原

西

０００ ）３０ １　

间存着差在异， 想理型的面貌模只能是 真世实界 　的 似近 图像 从，该模 型中 出得结的论也能对只应相的

物　理学走 过 的路 ，往 是 从 个 一 想 理模 型开 始 　

的往 　

．

真实系统近似的阐释作 ． 实上 事 ，类人对世界所的　 有记录、描写， 括文学 、包 术 艺创 的 作 都，是“对 真”实　 的

一 近种或似抽 象 描的 述 ． 　哈密顿 所构建 的 虚拟力 世 界 学， 然 当也不 例 ． 外　为 说了清这 件 事 ， 们还要 介 绍一 下 这个理 想 界世 我 　里 某的些 体 情具况 ．

　牛 顿 力学

可 以认 是 为近 物代理学 的一 起个 ，点 它 的　研 就是究从 一 个 简最单 的理 想 模 型— —质 　点 开始 ． 以从的某 种意义上 讲， 所 代近物理 的究研 对象 　源起于 个点一． 一 实 事蕴含 物着理 一 学 贯就有的 　

这要重究方研法， 即对个一真实的系统 立一建个与 　之相

应对 的想 模 理 ， 理 型 家学先 过通 对 想模 型 理　的物 探讨 ， 规找律 ， 立 理 论 ， 再后 去阐释 真世实界 　寻 建 中然的事 ．情 　 这种 究 方研 是 法 从 利 略开伽 的始． 在研 究落 他　体运 动 时 ， 初 考虑 下 落了物体 的成 、分起 空 气 度 、密

阻力 　诸 多 等素 因， 现 这样做 可 能不 得 到一 个普 　遍发

哈

密顿构 造是 的个一多维 的拟 虚世 界． 个 这空　

间里常通居着　住个“ 居”而民每“位 ” ， 民居 般都　一有 自

独 占己的 维 空６ 间， 个“ 民”就 有 ６ 　居凡 维　空间 ， 些 空 问总 的和就是 这个虚 世 界拟的大小 ． 这 每个　 “民可 ”以 有简单 形 的相式 互作 ， 是用互 不“ 居但 串 　 门 ”各自 自在己 间 里空运 动 ， 些 运 动 的 总和 就 　 是 ， 这个 这虚拟 界世 里的 部全运 动． ｎ “ 个”民有它们 的　 居

的结

． 论来 忽略 掉这 些后要次因 素， 得 出了轻 重不 　才 物 体同同时落 地 正的 确结 论． 著 名 的斜面 实验 也　他 要 求坚硬是光 的滑理想 斜面． 用 了这些 是理想 模 正　型 ，通 理 过性的 逻 推辑 理， 找 到了“ 加 力速 再　才 度 重“” 、性惯”这些 科 学概念， 奠 定经典 学力的 基 。础　

种 这建 立理想模 型找寻自然 界规 律 方法的 物　在

代

， 这表位表代是前就说过 文点的Ｑ “民” 　的．居 们 运动制约

着 也、决定着 Ｑ点运动的 ，反 过来， Ｑ点的

　运动， 应 对 “着 ”民们 各 的自 运动 ．也 居 里 还 是这一 个　很 讲 礼 仪 国度的 ，它 行们 规为范 ， 有没复 杂的 互相　 扰干， 运其 动 情的 况只要 用时 间作自 变量构成 的 简

　理学中到 处 都 着 重起 要 的 用作． 研究 在 低 压 温　 为高

下

实的际气 体， 立了建理想气体型模 为；研究较难压　缩 ，滞黏性较的实际小体和气体的流动液， 立了理　 想建流模体 ．型 由此， 理学 物中出 现了如理想诸束约 、　理 想光 学

系 统 想、变压器 、 子 想理 体气等各种 理 理　量

单 函数来示表可以 ， 这就在数学称上之为积系统可． 　

这在个空 间 里“的 ”民， 到力都 的 是像 弹 　居 们

力受、 有引力等所万谓保守力的， 所这样以系的又称统

　为 守保系 ．它们 的 量 之 能和 个（居民 动 的机械 运　 能

想模型概念 每 物理．的发学还展诉告们我 ， 果如建立在

理　之前 ，论 就把探索 的问题所涉要 的各及种因 全素　都

考虑 去进， 而会使研究 走进 误 ， 能找区 正出确　 反 不

结的 ．论

　总

和）是 个常一 量， 总能是量守 恒．的 这种 守恒“” 实

　际是 上对Ｑ 点运 动的一 种 制 ． 几限 上何 ，看 　 种 从

限这意 制着味在 由位 置 和 动量 构 成的相 空 间 中 ， 应　

对

存在一确定个的高曲面维，Ｑ点的 动不能逾越运　

个 这能量， 就 是Ｑ点 能 只 在这个 曲 面上 游弋 ． 这 个　曲

一 然 而，应 当看 ，到也 于理 想模由 与型真 实 统 系　之

７４— 　

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o０ ０２８年 ９期第　

理 通报物

　

理 物与化　

文面的维

度与 系统 立 独 的量 守 恒能 的方 程 数有关 ： 如　

人 们心 中的 因果

律 ． 也 是人 分们 析自 界 和 然 社会　 这 现象 的一种 通用的逻 辑 法 则．　

然 而 ，述上 况情并 是不 界世的全部 实事 ．为如因　

果

系 只 有 统一 个能量 守 方恒程 ，曲面 的维度 是 　　 （； 果１ 两有 独立个 能 的量 守 恒 程 ，方 曲　面６ 一 如） 的那维 就 度 （是凡 ２ ； ．等 些 高维 度 曲面 ，的６ 一 ） 这 就等

　 是Ｑ所 在相 点空 间中的“ 动”范 ．围活 　

果

世 界 上发 生的何 一件任 事都是 前一由 件事作 为原　因 ， 么 ， 因果联 系的 事 就情形会成一 长 根 的长　链那 有 子 ，宙 间生发 任 的何情 事要都 在 这拴 根链子 上． 宇这　 样 会就出现 方 面两的 难 ：困 果 如链子 是 长一 ， 对　条则

应链 端的第 一 件事的原 因又 是 什 么 呢？果 链 子

是　

一

如上综 所 述 密顿， 理 论在是 维高度 的世 界 里研 　哈究 一个 量能 守恒、 守 、积 的理 想 统系． 系 统的　 保可 用代 点表Ｑ 运的动 情况 ， 找 出 真世实 中对应 界系统　 来

的

动运变规化 律 并能，对真实 界中世发 的生情事　作出恰

的 当阐释．

　环 圈个， 是 没有就一 开 个循环头 ， 们从人 搜　集 而

那

的到文 、 天 质、 等 各 物 种 料史 看 ， 事 又都 有一　 生地 凡

个开 头．　

１世英 国纪哲大 家休学谟就定否 因果 必的　 ８然在

面 前文的章 中 们， 经已 道知 ， 果 统系 在　 如我某 一 时刻， 已知 各个 粒子 位置的和动 的量定 值确， 就 　 能通过 哈密顿 方程 ，到 　个粒 子 的 位置和 量 的动　 得变化 率是多 少， 就 能 定决了下 一时 刻每个 子粒的　 也 状态 ．这 一思 想 用相 空 的语 言间 来述表 ， 那就 是把Ｑ 　 在点相空 间 某时刻 的位置 　一旦 确定， 据 哈密顿　 根 程 方 下一 时， 在刻 相 空间位的 置也 Ｂ 能 确就定 　下 来则 ． 把 、 两Ａ点 连 起来 为 ， 之 箭尾 ， 为箭 　 若 　之始

末 头，画 出一 了个 矢 量． 此 ， 相 空 间中 ， 如就在 只要 Ｑ 　

联 ．系 认人为类 全的部 认 识 都 只能归 为 结性感 的 　 他 觉知， 制 在限 感经觉 范 验之 围 ， 并内 只感 知能 一个　 事 个 ， 实感 能事知 实之间 相互的 联系， 不 当然 不也 能　 知 感实事之 的间因果 关系 ， 因果 是 人只 们“ 惯性习的联 　想 和论 推” 永无 远知法 道和证 明 ，．　 哈密 顿 理论的 也只是对 宏观 世界 中 机械作运动 的　 动学力 统系 言而的 ， 微观域领 ， 里 量在子 力学 还告　 诉 们我， 同的 原因 会现出 多个不 的结果 ． 同相 　 看 来果 问题 因是 亘横在 类人 面 前 一的 道 题 ． 难　哈密 顿理 论 至 多只是 真对实 世界里 的部分 因果 现 象　

作了 个说一 ．明　 四　

点能

去 地方 的 都，会存在 一个矢 量． 无这数 个矢 量就

　构 成了一个 矢 场量， 点 如何 运动 均 应 这 个 场由来　 Ｑ

决定 ． 由哈本 密 方顿程来决 定 的系 变统 ，化原 在这 里　 就转 化 为 由 空 间相 的中 矢 场量 来决 定 的 Ｑ 点的运　动

．一旦 系统 开 始的状 态确 了 ，定续 的状态 也就 会　后

们我再 在 这个世界 来研里 究 个几简单 的 子例 ．　在 光一滑 的平 面上 ，一 弹簧， 有 端 固一 ，定 一另　端 连 一个振 子 （当作 子 ）粒 振子在 力 弹 作的 下用 　 ，可做简谐 运动 ， 是 大家 在 中学 就遇 到 过 的 理 物想 理　

这 模型 ． 受 子到的弹力 是 守 保力， 振 统 能系量 守 ， 恒　 解可得振子 的动量 和 标坐均可 用时 间作 自变 量 来示表 　正的弦或 余 弦数 ， 函此因是 一个可 积 统系． 　 从振 子 的 密哈 顿函数 就 可 看出， 这个 函数 在　坐 标和动 量 构 成的 ２维 相 空 间中图 像是一 个 圆椭． 这

里　 点Ｑ在 相 间空的 运 动与振 的运 子相对动 应 ． 　然 虽Ｑ点 的相 迹 是椭 圆， 振而 子 轨迹 是的 一 直 线段 ，两 　 “

连续地 被这 个 确场定． 这 一事 实 表明 ，一状 的存　态任

在都存着在 前因后果的联系， 有 着定性决秩的． 序这　一

结

论 在们我生 活的 实真 界世里 乎似处处 都能 找到　

对 ． 应　

日在生常 活中 ， 人 普遍 地相们 信 这一样 规条 律 　， 任 何一 事 件情 的 发都生 是由某 种 原 因造 成 ． 融　 雪的 化 因是周 为 围的气 空起热 了来， 株 幼 出土 苗 因是　 一 为下了 子种． 此 ， 们由也就 相信 ， 人 一 电个子 的跃迁 ，

　

一颗恒

的星亡 ， 次死超 星新的 发爆 是很 ，早以前　 一

都由前

个一实事确定就下注来定在某一个时刻必然　

要要发 生后一 的个 实 ． 事因此 人们习 从 原惯 展 现因 的　可 能 性， 来 推 断、 言预事情 的果 结 ；过 ，来 们又从　 人 结果反 提供的 线 索， 析分、 溯 事 情的 因原 ．就是　 来 追 这一

迹

” ， 同 不但迹上 相的一任都点对应振子于 的实际

　 动运的一个 态 ， 迹上相 的 部点 全，应于 振 子运全动 　对

部状

态 ．这是一 周个期 的永性 恒重 复 这． 是虽一个最　

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o２

０ ８０ 第 年９期　

物理通

报　

理物与 文 化

　简 例单子， 际上还 有 不 少 复杂的 系统 也 会出 这现 实

　５． ｔ 　

ｆ种

周性 的往复运期动 ． 　 们我再 讨 复论 杂点 一的 例子． 个 振子 （ 作当　 一 粒也子） 在别 、 　 个 向上与 一 方 弹对簧连 ， 接 分Ｙ两 　在两 方 向个上 做简均 谐 动 ．运子 在 　 向方和 Ｙ 向　方振 有 两解 析解个， 都 含 是 时变间 量的正 弦 或余 弦 函　 也 ， 数也是 积 可统系 ． 　相

空间是 　 ，、 Ｐ　Ｙ Ｐ 　构 的成４维 空 ．间 由于振　

从

上 面个 简单 两例的子 ， 我们 可 以看 这到类 　系 统 的运 动 ，是么 周期 性 的， 是遍 么历 的 ．性然 ， 要 要 显 　 些 例子 这 简单太， 用 们它 来说明 对或 真照实世界 ，要 实　在 不会有太 多 的价值 能， 连 中“ 豹 ”窥谈都不　 可 管上 是 我．们还 可是 以从 这些 子例中获 得

一 些 启 示，但 　

在真

实界中世到看们它折出射影的 子 　．

我在们 生存 环 境 的 ，中 看以 到 多 许周 性 期变 可　

子是

在 个两方 向 的 运 能量 守动恒， 以Ｑ的运 动 　 受

到 所两了 能个量 守恒 程方的限 ， 制能 在只４ 维相空 间　 中 ２的 曲维上 面 游漫 ．这个曲 面 可以想 象 为一个面　

化的自现然 ， 使象人们得早就信相界的变世是化周　

期性的 夏 秋 ．冬 的 周而 复 始，出 月 日落的往 复 循　

春 包 圈 者， 像 自行 说的 内胎 ，车或 振就 在子这个 圈 或　面

胎面上 弋游 ．　 理论 结 的论表 明， 空相 间 中 Ｑ 相的迹 可分 　 在

为环， 使就 中得美洲 的玛人相信雅 历史每 ０ ６２年 会　 重复一次．由亚里士多 德为类写的人一本《 第物学》 理　也

这样 ： 凡说是具 有天 然运 动和生 死 事的物 ，会 有　 都一

两种情 况： 如果 两个 方向 的振 动 频 率 之可 比以通约 　为 个两整数 比，Ｑ点 在面上圈 漫 游线 路将是 周期 　 则 的闭性 合线 ； 如曲果 频两 之 率比不能 通 约为两 个 　

整个

环 ． 希腊循晚 的斯多期葛学也相派 信 ，每行当　

回到星它初 始位置 宙，就会 重新开 始． 宇 即 便 是 在迅　鲁

笔浑下噩浑的噩 阿 Ｑ也相信人的轮生回和 循 ， ，环 在　 走砍头向路上的， 高声也嚷嚷着： 十年二后又一是　

条汉好． 　

数之 比

，而 通为像约 ，兀 类 的之理无数 ，、２ ７Ｑ 的漫　

点游路线将是 不 定 的稳非周 期 的 曲线 ．会 不 断 它地绕　 着 面 包圈面打 ，转只 要时足间 够长 ，覆能盖整 圈　个 就的 表 面， 者 Ｑ说点的 相 迹将或 迟 或地早遍 历 能量 　

允或许 的 曲面上任 意靠 近 的各 点 ，个 这种 情 况 在 经典 　

人 们

曾 经 有过 这样 的 设 想，个 限制 被在 摩　无一

擦台上面的一只光小滑 ，球 若与它 四之框间 发的　 生是都性弹撞 碰 从一个初始，状的开始运动态 由，没于

有　 能量的耗 散， 们 会 想 到 在 种这 理 状 态 下想 运　的

人力 学 中作称是 遍性历 ，的 有这 性 质种 的系 统也称　 具

作是遍历 系 统．

　， 动过 经段一时 间 ， 定后又 会 到 初回 态 ， 又 而重　 继一复 开新 始 轮一 的动 运 ．由 此，国大 数 学 庞家 加在　 法 １莱 年９提 出了 他 的回归 论：８０ 任何 一 个孤 系统 （立 括 包 宇 　宙 ）在 个 一够 长 的足时 间里 ， 又会 ，回 到任 意接 近 　初 始 那的个状 态 ， 重新 开始 新一轮 的运 ．动这 种 无　 多限 次的 复运 重动， 成它了 调单 而又无 限 漫长的历 　构史 　．

如

果 振与 的 实 际子振动 像图 进 比行较， 看以　 到可 们它 有一 种对 的应关 系． 个 振子 在　 、这 Ｙ 成构的　 平面上 的 动运的 轨迹也 可 分 以为两 种 况情： 两 方 如

　向振动频率之

比 是简单 的整数 比 且，有定稳相位的　差

， 子振 的运动 轨 或者 是一迹 条直线 、是一 椭　 个 则或

圆（ 包

圆）括或形成是杂复李萨的如形 ，图 都、作回来　 往的复周性运动 ；期 如两方向振动频率不成数比整 　

，那么 振子 的运动 的 迹轨 能不形 成 周 性期 的稳定 图的　

像 　．

有些科学家

，根据 人们地在上发球 的史现前　文明遗

迹 以及人 已有类 的 活生 经 验 ， 出了地 文球 明 提

　

短 暂 是 ， 的是也 循环和 轮 回的 ．们 认 为 ，们 乐 　意 他人

享受技科带来的果成 ，且不愿 意为种享受 这予应给　有

支的出 如 ． 通 的飞速 ，展发使得 人们 的 行更　 出例 交加方便 ， 然而不 可再 的能生源 的量大 消耗 、境 环染　 的污 日 严益 重 总是被 人，们 忽 ．视 们 还认为 ， 进技 他　 先

术发 展与 人原类 始的本 能也 发 生严 重 了的冲 突 例　

上．面的 系统 也 可以看 是作两 个在 相垂 直互 方 向

　摆

的单动 摆，它 们 Ｑ的点相 在空中的运间 动， 与上　

述情 况 似类， 是 在 ２ 维 的面 上 游 圈 弋或 是划 出周 都　期 性的相 迹轨， 在是 面圈 打转 上 步地， 历遍 整　个或 逐

维２ 的 圈面 　．

如

，一 方 面利用各 种 先进的 技术 来尽 控 制力 　 疾人们

一

４９ — 　

维

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o２ ０ ８０年 ９第　

期

物通理报　

物

理与文 　

化病

延以长寿 命 ， 另一 方面又想 多 生子女 ，繁衍 自己的　家族． 这就造成 “了口 爆 ”这种炸无节 制 的人 增　口 人．

红《梦》楼 卷 的第一开首诗 “叫 石上偈”， 两句前是　

，“ 材 可去补苍 天，入红尘 许 若 ”如果 有一年个 或　无 ．

枉必长然 使会我们 赖生存 以的颗这 球难星以承受 　重荷

，也会 使得 实 现 社 持 续会发 展 任 何 的 力 努 将 都前 　功尽弃 最后， 得 使球地上 有 现文 的明能只消亡 ． 　们 他

个多器机人在休无地任意排列止这汉字 些，肯定会 　 出“ 现无材两个字”排在 起 的一态状， 若干年　 待

等后， 能 就出 了现 材“ 去可补 苍 ” 排天在 一起的 　可 无

都

出 ，指地球上早 曾经有过年 的文 的散落明消和 ， 就　失

是些这原 因 ． 此人 类因每 次 的文 一 只明是 能命短的 ， 　 然 可 而以周 期性 轮 回出 ． 在现 一新 轮 文 的明端开， 　人类 又重 新

栖 息在 始 原林森洞 中穴 ，食摘 果 野 毛、饮　茹 血 ， 切从 再 来 头． 一

　形 ， 情等待再几千年 ，就可出现能了“ 材无可去苍补　

天，入 尘红若许 年 ”的 情 形， 经过 亿亿 亿 万 年 　的 枉

再排列

后 ，就然偶出了现部《 整楼梦》 红一个的特状　

态定 因为这， 是也 包在含 汉字 排 中列的一个态 这就．是 　

遍性带给历我 们神奇的 ．过 ， 这一不神奇实的事出　

肯现定也 比宇 宙 年的龄大 得 多， 该不会 有 能看 得人　 应

于遍历关系 ，统人们 经作过这曾样的想设 在一　，

个亿有 个万分子 容器的 中 ，们让 其一 中个分 子 染　我 上 艳鲜 红的色 ， 它让与别 的 子分 区开别来 ．后 我 　 们 始然终 “ ” 着 它 盯， 于由 个 分 这 子 会 不 地断、 地 繁　 频

与他分 其子和器壁 生发 撞碰， 要 时 间足 够 ， “长 只此红

　到

这《部红楼 梦》 ． 　

． 一 　　

ｒ

　／ 、　

普 里

高 说 津：一个 可 系积统 是 经典 力学前 发期　 的终展点 ．哈 顿 密理 论的 就 是 让们我站 到了 个 这　

终分

子 会”到达容 器 间 中 的 每一 个空 点． 就由 ，８此１ ７１　年玻 兹尔曼 先 提 首出 了力动学 系 的 遍统 历 设假． 　

他点

上 ，人应们用这理个 论 ，并过通相空间 中 点 ｐ　的运

动 来， 似近 地对 我应 真们实世 界某些的情况 ． 　 天 看来 今 这种， 描述显 然是有 限局性 的， 在 某些 合场遇　 会 不到 克 服可的障 碍． 从 科学 史而上 看，然 这人 类是 在

推想 ， 容　 内亿器个分子万相空间中在代表点 的９ 　

的运 动 要 时 ， 足够间 长 能 “，遍 ” 它能 量允 许的 　 只 就

游的

面上的每一曲个 ， 点访造它能达的到一每个旯．旮　

上 纪世３ ０代 年， 多数 学家 遍 历 系统 进行对 了 许 　研 究 ， 立遍了 历 论 ， 理示了这 类系统 的 种 情　 建 揭多

况， 明了 是 动力 这学 统系的 不同 次层的行 为． 面　 表 前

漫长探索

中 在几，年的百历阶段里 史，自 熟悉己的　对 观世宏 界， 获得一的种系统 、学科 完、的美述 描， 直　到

个半 世多 前 纪， 人们 对这个 世界 描的述 ，还 没有 什么　

关于

遍历例的都是最 子单 的情形．简于稍 微复杂　 对一

突 ，破大 还 是 这致个样 子． 　 １ ７纪世 法的思想 家 帕 斯 国卡有一 段 名言， 说 是 　人 不只过 宇是宙 一 根间有 思 想 的 芦苇． 为 因 是它 　

一点

的统 系， 比如个 台球在台面两上的运 动 上世纪　

， 年 ６ 初代就 有 人 证 ，明 也 是一 类 型种 的 遍历系　 ０这

统．

单若位

体

积中 有１个分子２运动 ，在０ ３ 这将是一个　 更 复杂遍历系的， 它统 们运动的 回复到原来 态的状　

时间 为约 １ １ｏ０， 比宇 宙年龄 大 很 多个 数 量级 ， ￣秒 要　 此因完成遍 历 的过程 人类 是不 能可 察 到观 的． 　 一

棵苇草， 因是此那 样的脆弱 口气 ，、一 一 水滴 都足以

致　 它于地 ；死 又 因为 而有 了思它 想 ， 宙宇间 具就 然　在 了有某 优种势 ， 而变 高得贵 与 大 ．强句 话 当说 然　 从 这得非 漂亮常 ， ， 而们 还可 从 另一 个 视 ， 然 我角把这 段　名 言 再 引一下申， 来 反观 类人 思 想的 限局。 这反 映 在　 人 由 的类想思构 的造种 种理论 上 ， 论 这 些论 理怎　无

个系 统 如果 具 有 遍 历 性 ， 能 使 们 我 想 到这 这

　个

系统会 出 现 常非诧 惊事 情 ．的举一 个例 ，子 果如 　 每把一 个汉 看作字是 一个 粒 ， 子几 万 不个 的同 字　汉 则

样伟大

也只，像能史上牛历 顿 哈、密建立顿的经典　 学力那样 ，都只 能对部世局作界一近似的个阐 ．述理　“

论 ” 永不远会比 然自 界 加“更富 的” 是 丰 　

．就构 成一个系了统．它的任意一种 排列是都个 系 这　统

呈现 的 个 状一 ． 态 ｌ 世国 纪出 现文的学 名 　 我著

８一

５

一 　０