l裂项公式
一、课题:分数的计算技巧(1)
裂项规律
二、教学目标
分数的计算技能的掌握是小学数学的重要目标之一,也是各级各类考试的重点考查内容之一,更是各中学小升初分班考试的常考题型之一。在教学时,除了要掌握一般的数字四则运算的规律和方法外,尤其还要注意观察数字的特殊规律,掌握整体处理的思想;此外,有时还要运用反向思维—拆分。总之,这部分内容是计算能力,计算技巧的综合运用。学生掌握了一些特殊的运算技巧,将为初中数学学习奠定坚实的基础。 111的应用 =-N (N +1) N N +1
三、自学参考题
1. 想一想,你能快速说出下面的答案吗?
(1) 1-
(2)
(3)
(4) 11= = 21⨯2111-= = 232⨯3111= -= 59⨯605960111= -= 99⨯10099100
学生观察、讨论、交流上式:每一组的算式结果相同吗?你从中发现了什么规律?
2. 探究题:
计算: 111111111++++++++= [**************]0
(1)学生思考:每个加数的分子、分母各有什么特点?分母可以写成:2=2⨯1,
6=2⨯3, 12=3⨯4,20=4⨯5……90=9⨯10
即每个分母均可分为相差为1的两数差。由
111111=-,……=- 6239091011=1-, 22
(2)能否应用111=-进行裂项呢?裂项后你能发现什么有趣的现N (N +1) N N +1
象呢?
(3)学生巧妙解题:
解:原式=1111111+++++……+ 2⨯12⨯33⨯44⨯55⨯68⨯99⨯10
1111111+-+-+……+- 22334910
91= 1010 =1- =1-
3. 能力提高题
(1)必做题:
111++……+ 计算:① 11⨯1212⨯1399⨯100
②11111+++……++ [1**********]0
(2)选做题:
1111111+5+10+15+20+25 ① 计算:2612203042
② 先填空:
517191=+(), =+(), =+() [**************]51=+(),=+(),=+() 305426567
[1**********]19 ③ 再计算:1-+-+-+-+ [**************]
(3)思维发散题:
1111+++……+ 5⨯88⨯1111⨯1498⨯101
换个角度思考,每个加数的分母的两个因数相差都是几,怎样对每个加数进行裂项呢?
4. 学法指导
(1)分数式求和时,如果每个加数的分母是两个相邻自然数的积,分子是1,我们就可以利用裂项规律111=-进行裂项,达到简化的目N (N +1) N N +1
的。
(2)裂项时要注意两点:一是被裂项的分数是形变而值不变;二是裂项后能达
到简算的目的。