[教学设计的理论与实践]:课程文本2

第二讲 教学设计的意义、过程与要点（下）

接上一讲

4．教学活动的设计

设计支持教学目标的活动通常需要考虑如下几个方面的内容： 第一， 活动用的素材。

活动中所用的是活动的载体，虽然素材自身从纯粹数学上看并不重要，但是好的素材能够起到吸引学生、激活思维的作用，，比如在解直角三角形一课中，一位老师用了下面的素材，很新颖，也很有挑战性。

第二， 活动组织形式。

当一个问题提出后，到底是通过老师示范讲解的方式处理，还是通过学生独立思考、小组讨论的方式的处理，如果采取小组讨论的方式，需要多长时间，小组汇报的时候，请学生汇报困难还是汇报成果，如果学生遇到困难，教师怎么进行调动、启发、引导等，这些也需要教师预先有所计划。

第三，不同活动间的关系。

对于一节课来说，不同活动间的关系也很重要，如果一节课的每个活动都选择的素材都不同，活动得到的知识点也不同，就会显得很散，有时候我们看到老师一节课设置了五花八门的例题，一节课5-8个例题，题与题目之间没有任何关系，学生对于每个题目都要熟悉背景，由于时间不充分，每个问题都不能想透，非常不利于学生数学上的思考。通常一节40分钟的课的活动不宜超过五个，活动间最好能够在知识和思维上呈现一种递进关系，特别要重视每节课的总结活动，起作用在于及时提炼要点，让学生从纷繁复杂的现象与活动

中清楚数学上有了哪些发展。 案例：生活中的数学

节水问题： （1）背景介绍

首先借助几组生动的图片和详实的数据，让学生从中深刻地感受到北京的水危机，从而自觉地引出节水问题。

为了让大家了解目前北京居民的用水状况，我事先调查了班中若干同学家庭的用水情况，并利用图表将其中四位同学家的调查结果展示给大家：

,充分利用表格中的数据,借助计算器很快得到每立方米水的价格是3.7元，以及每户人均月用水量并将其填入表中。使同学们对每户人均用水量有了初步的了解。此时，引导学生分析出这个问题中的变量是用水量和水费，进一步找出变量间的关系，发现水费是用水量的正比例函数。并要求学生尝试写出关系式，得到： y=3.7x。这一设计为后面寻求分段函数解析式奠定基础。

接着引导学生根据表中的计算结果发现不同家庭用水量的悬殊很大，那么如何控制个别“用水大户”的用水量呢？引出北京即将出台的阶梯水价问题。一家4口一个月的基本用水量即第一级是12立方米，水价为每立方米3.7元；12立方米到16立方米为第二级，水价为第一级别的2倍；16立方米以上为第三级，将按第一级水价的5倍收费（四口及四口以下的家庭按以上标准收费，四口以上的家庭经审核后按核定标准收费）。

（3）如果按阶梯水价付费，各户应付款多少元呢？让学生继续分组计算并填写表格，然后各组派代表发言，向大家介绍本组的答案和解题过程，此处仅以小刚家的水费说明计算方法：

由于按阶梯水价的规定，所以此处的求法不同于第一个表格。先分析用水量，26大于16，所以水费中包含三个级别的水费，前12立方米按第一级水价收费：即

12×3.7,12立方米至16立方米按第二级水费收费,即4×3.7×2,16立方米以上按第三级收费,即(26-16)×3.7×5,三部分的总和为259元.

量的分段情况,然后根据实际用水量分析计算过程中需要用到哪几个级别的水费，特别需要注意的是每一级用水量的范围。

通过对具体数据的分析,学生认识到水费与用水量之间具有函数关系，既而探讨具体是什么样的函数关系。

给出问题4．若某户某月用水量x立方米，试写出按阶梯水价该户本月应缴水费y（元）与x（立方米）之间的函数关系式并画出图象。

这一问要确定分段函数关系式，是难点,但在前面对具体数据分析的基础上给出, 降低了难度，通过学生探究交流得到以下解析式: 解：y1=3.7x (0≤x≤12)

y2=3.7×12+2×3.7(x-12) (12＜x≤16) y3=3.7×12+2×3.7×4+5×3.7(x-16) (x＞16) 然后画出图象,提醒学生画图时要注意关键点的选取,

接着给出(5) 若小明家8月份缴了水费92.5元,由此你能否知道小明家这个月的用水量大约是多少?若小丽家8月份只缴40.7元水费，她家的用水量又是多少呢？

这一问给出函数值，让学生利用已归纳出的函数解析式，求用水量。学生首先

(m3)

要根据水费的数值,借助图象分析用水量的大致范围，例如92.5,大于88.8,由图象可以看出,他的用水量大于16,所以应选择第3个解析式,把水费代入解方程即可。对于40.7，显然小于44.4，因此用水量小于12，选择1式。所以此题的关键是能否根据图象确定不同的水费所对应的函数关系式，这一设计有助于培养学生数形结合的能力。

最后本着数学来源于生活又服务于生活的原则，提出了具有实际价值的问题：假设你帮助别人收水费，有没有什么快捷省事的办法，使你知道用水量后能马上算出应缴水费呢？让学生充分讨论,研究方案,有的学生想到利用图象，但发现图象虽然具有直观性，可不够准确，不便于使用；有的学生提出可以化简解析式后,利用计算器计算,但实际应用中不够方便,我继续启发学生,有没有更简单更好用的方法呢?根据生活常识,学生能够想到利用表格,这时请学生自己设计一个表格，利用计算器计算出与用水量相对应的水费，并填入表中。表格作为函数的一种表现形式,具有简单明了的优势,但在列表过程中，学生发现表中数据有限，既而寻求超出表中数据的一般规律。这一设计既活跃思维，又符合学数学用数学的原则。

学生通过参与问题解决的过程，认识到函数在处理实际问题中的作用，并体会到函数三种表示形式的优劣。最终感受到学数学既有意思又有意义。

——案例来源：北京教育学院丰台分院 俞京宁

上述活动选择了一个实际背景，通过层层推进的方式设计问题链，每次都充分利用了前面的探究成果，这样能够使得学生的情绪在知识的联系与推进中保持高涨。 第四 ，呈现方式

教学信息呈现方式也是教师教学设计需要考虑的问题，板书、多媒体、口头表达等，不同的信息呈现方式有各自的优势和弊端，比如板书通常能够比较长时间地出现在学生的视野内，潜移默化地起到了强化作用，口头语言传递的范围广，信息技术的效率高，有时候能够直观生动地呈现一些变化过程，有利于学生的理解，缺点就是使用不当则剥夺了学生的想象空间，因此，各种信息呈现方式需要互相补充。

第二讲 教学设计的意义、过程与要点（下）

三. 教学设计的要点

教学设计过程的模型规范了我们必须准备的内容，但是，仅仅有着内容并不意味着我们能够设计特别是实施出一节课好课，优秀教师关于教学的许多深入思考往往未必能够体现在教学设计文本中，但是却对教学产生重要影响。 这里我们主要从三个方面给老师们以建议。 （一）整体把握数学课程

所谓整体把握数学课程，就是我们的教学要有大目标意识，也就是随时随地想到我们每堂课的教学目标是服务于数学课程目标，而数学课程目标又是服务于教育目标的，有了大目标意识，我们在面对一些问题的时候处理起来会更有高度、更从容。 大目标意识需要在两个方面进行表现：

1． 用上位概念统领下位概念，整体把握课程内容

把每个知识点放在全局（至少是初中这一学段）内看，用上位概念统领下位概念，这是整体把握数学课程内容的典型特点，比如，方程概念是 “一元二次方程”的上位概念，如果我们站在方程的高度看待一元二次方程单元的内容，学生解决问题可能会有更自由：

在学期末测试中，关于方程的数学问题正确率达到了95％，列方程的正确率为83％，这对于我们这样一所普通农村中学来说，成绩是非常令人瞩目的。

其中一道列方程的题目是这样的：有一个面积为54平方厘米的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好是一个正方形，求这个正方形的边长。

我的学生给出了多种解法，不但有人用一元二次方程，还有人选择了初中数学根本不讲的二元二次方程组和可转化为一元二次方程的分式方程：

解法一：设长方形的一边长为xcm，另一边长为ycm。

x5y2xy54 

解法二：设长方形的一边长为xcm,另一边长为cm。 x-5=-2

令我欣喜的是，在列出这种并未学过的方程或者方程组后，同学竟然能够将它们转化为一元二次方程解决，这表明，在本单元的教学中，通过换位思考，我不断将自己的思维状态调整到学生的学习起点上，确实帮助学生养成了利用已有知识和方法面对新问题的积极态度，也促进了学生知识的习得与思维、态度的同步发展，师生收获都很大。

——张友红：一元二次方程单元教学设计

2.整体把握学生的发展

所谓整体把握学生的发展包括两层涵义：

一是学生在数学学习过程中是一个完整的人而非单纯的数学学习者的身份出现的，这就需要我们不仅仅关注学生是否学会了、会学了，还要关注学生的情感、个性、社会化过程等方方面面的内容，关注学生敏感的心，课堂教学的过程中，不断调动学生，不断给予鼓励等等

二是学生是发展过程中的人，由于其认知结构与老师不同，面对一些问题他们的理解和表达与我们不同是正常的，比如，有理数加法法则的归纳中，学生不能用教科书的方式概括法则，但是当他们说“象“－7＋（＋5）那样的怎样做”的时候，就意味着他们已经把把握本质了，所以教师要有一双善于倾听的耳朵和善于发现的眼睛。

（二）选择合理的教学活动

选择合理的教学活动需要从三个方面考虑： 第一，把目标作为选择的根本依据；

到底用不用信息技术？到底选择哪个情境？到底要不要小组合作？在与老师们交流时，经常发现这些问题经常困扰着大家，产生这种困扰的原因就是未能把握教学设计的根本，若干个精彩的活动未必构成一节精彩的课，教学设计的过程是不断决定、选择的过程，其依据就是教学目标。

第二，关注学生的个性与认知特点，不高估，更不低估：

同一个老师设计的同一个活动，在不同的班经常也会取得不同的效果，原因在于学生的认知基础和个性特点不同，因此，教学活动的设计需要考虑学生的现实基础，现实基础不好的看成是具有较大的发展空间，希望产生的东西之所以没产生原因在于学生需要教师指导的内容多些。

第三，考虑教师的个人特点，切忌东施效颦：

不要忘了，教师是参与课堂教学活动的重要一员，因此，合理的教学活动的设计还要考虑教师个人的特点，借鉴甚至借用他人的资源多时明智的，但是千万不要随意移植他人的活动，殊不知，别人设计的活动是凝聚了别人的智慧与情感，体现了个人对问题的理解，而且经常具有高度的情境性，直接引用未必能够取得好的 效果，比如，有的老师照搬了别的老师的引入的阶段用的笑话，可是自身是一位不会讲笑话的人，讲完后，学生莫名其妙，教师也值得讪讪收场。教师中，有人风趣幽默，有人严谨内敛，有人经验老到，有人青春稚嫩，各自的特点是财富，要善于把自己的特点看成是优点，走出自己的道路。 （三）为学生留出位置

课程改革的基本理念之一就是学生是学习的主体，这就要求我们一方面在教学设计前要调查、了解学生，设计的教学活动要考虑如何调动学生，另外，实施的过程中还要有随时调整的

准备，我们充分对教学进行了设计，但是不要被设计束缚。 案例：二元一次方程组的解

在“二元一次方程组”单元教学的第一课时中，教科书提供了一个实际问题：

在新年联欢会上同学们组织了猜谜活动，并采取积分方法记分，每答对一题要得分，每答错一题要扣分。在猜谜活动中，王强答对了7道题，答错了3道题，共获得50分，李翔答对了8道题，答错了1道题，共获得62分，问答对1道题得多少分，答错1道题扣多少分。” 这道题的目的只是引出二元一次方程和它的解的定义，并不要求解二元一次方程。 在张老师的教学实践中，发生了这样的一幕：

在给出问题后，学生经分析很快列出了两个方程：设答对一题得x分，答错一题得y分，则得到方程：

7x-3y=50,8x-y=62

接下来就有学生问：“这两个方程能像不等式组那样也列成方程组吗？” 二元一次方程组的概念顺势得出。

然而没想到学生接着提问：“二元一次方程组怎么解呀？” 近乎一半的学生异口同声地问：“这个方程组怎么解呀？”

这并不是本节课计划教授的内容，但是面对学生的这种提问，老师及时进行了调整，说：“我们学习过一元一次方程的解法，大家试一试，观察一下方程的结构，能否找到解法？我期待着同学们的发现！”

接下来同学们就开始了对这个二元一次方程组的解法探究。

让老师没有想到的是，对于这样一个问题，学生竟然总结出了七种解法。

然后，老师感慨道：“这么多解法真好，我也学到了一些新方法，我真佩服同学们。这节课，同学们是我的老师，我有一个问题想请教大家，这么多解法，能否归类？怎么归类？试着说说原因。”

经过讨论，同学们最后达成共识：

按照基本思路，可以将七种方法归为两大类，其中六种属于带入消元法，一种可利用减法消元方法。此时老师及时给出了每类方法的名字：加减消元法和代入消元法。

此时，一名学生可能受到加减消元法名称的启发后说：我能用加法消元解决这个题目，比减法消元法还要简单。

老师请他给大家展示后，又问道：¡°通过他的解法，大家体会到如何选择消元方法了吗？学生们争先恐后答道：当未知数的系数相同时，用减法消元；当未知数的系数互为相反数时，用加法消元。

老师追问：选择方法的基本原则是什么？学生形成的共识是：以计算简便为依据。

由于这节课出现了原教学计划若干节课的内容，所以，张老师随即调整了教学计划：

——案例来源：北京市密云县河南寨中学 张友红

这一案例中，当教师需要在自己的预设和学生下需求中做出抉择时，她选择了学生需求。教科书中，二元一次方程的解和方程组的解的概念是解二元一次方程的知识基础，需要在解二元一次方程前讲；然而，知识的产生过程也许与学生的认知过程更加类似，解方程组与人们的现实有着更密切联系，伴随着解方程组问题的解决，方程组的解的概念自然会产生；经过这种调整，学生学到的内容显然变得更加丰富了，既有解二元一次方程组的技能，还有化归思想、求简的思想、分类思想等，实践表明，这样的学习事半功倍。