刚体的基本概念受力分析

第一章 质点、刚体的基本概念受力分析

习题解析

1-1 解释下列名词：力的内效应、力的外效应、等效力系、质点、刚体。 答：力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应。

力使物体运动状态发生改变的效应称为力的外效应。

两个不同的力系，如果它们对同一个物体的作用效应完全相同，则这两个力系是等效的，它们互称等效力系。

在研究某些问题时，不计物体形状、大小，只考虑质量并将物体视为一个点，称为质点。

刚体：由无穷多个点组成的不变形的几何形体，它在力的作用下保持其形状和大小不变。

1-2 平衡状态一定静止吗？什么是平衡力系？

答：不能说平衡状态一定静止，因为静止和匀速直线运动都是平衡状态。

若一个力系对物体作用后，并不改变物体原有的运动状态，则该力系称为平衡力系。 1-3 什么是二力杆？二力杆一定是直杆吗？

答：在两个力作用下处于平衡的杆件称为二力杆。二力杆不一定是直杆。 1-4 什么是作用在刚体上的力的三要素？什么是三力平衡汇交定理？

答：作用在刚体上的力，其三要素为大小、方向和作用线的位置。

三力平衡汇交定理： 当刚体受三个力作用（其中二个力的作用线相交于一点）而处于平衡时，则此三力必在同一平面内，并且它们的作用线汇交于一点。

1-5如图1-6所示，已知力F1=60N,α1=300；力F2=80N, α2=450。试用力的平行四边形法则、力的三角形法则分别求合力FR的大小以及与F1的夹角β。

图1-6 题1-5图

解：1.取比例尺如图1-7所示。作力的平行四边形，量得合力FR的大小为139 与F1的夹角β=80~90。 N以及

图1-7 力的平行四边形法则

2. 取比例尺如图1-8所示。作力的三角形， 量得合力FR的大小为139 N以及与F1的夹角β=80~90。

图1-8 力的三角形法则

1-6 已知F1﹑F2﹑F3三个力同时作用在一个刚体上，它们的作用线位于同一平面，作用点分别为A﹑B﹑C，如图所示。已知力F1﹑F2的作用线方向，试求力F3

的作用线方向。

图1-9 题1-6图

解：将力F1﹑F2的作用线延长汇交于O点，由三力平衡汇交定理可知，力F3的作用线方向必沿CO，如图1-10所示。

图1-10

1-7 如图1-11所示，圆柱斜齿轮受啮合力Fn的作用, 大小为2kN。已知斜齿轮的螺旋角β=150，压力角α=200。试求力Fn沿x﹑y和z轴的分力。

图1-11 题1-7图

解：x﹑y﹑z三个轴分别沿齿轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向，先把总啮合力Fn向z轴和Oxy坐标平面投影，分别为

00Fz=－Fsinα=－2⨯sin20kN=－0.967kN， Fxy=Fcosα=2⨯cos20kN=1.879kN

再把力二次投影到x和y轴上，得到

00Fx=－Fxysinβ=-Fcosαsinβ=-2⨯cos20⨯sin15kN=-0.259kN

00Fy=－Fxycosβ=-Fcosαcosβ=-2⨯cos20⨯cos15 kN=-1.815kN

1-8 如图图1-12所示，试计算下列力F对点O的矩。

图1-12 题1-8图

解：a) 力为F，力臂为l，力F对点O的矩MO(F)=Fl。

b) 力为F，力臂为0，力F对点O的矩MO(F)=0。

Fcosα；c) 力分解为Fsinα、力臂分别为l、0。力F对点O的矩MO(F)=Flsinα。

d) 力为F，力臂为a，力F对点O的矩MO(F)=-Fa（顺时针转向）。

e) 力为F，力臂为(l+r)，力F对点O的矩MO(F)=F(l+r)。

f) 力分解为Fsinα、Fcosα；力臂分别为l2+d2、0。力F对点O的矩MO(F)=Fsinαl2+d2。

1-9 力F作用在曲轴的曲柄中点A处，如图1-13所示。已知α=30，与y 轴垂直的作用力F=400N，c=1.0m，r=0.125m。试计算力F对O点的矩以及对坐标轴y的矩。

图1-13 题1-9图

解 曲柄中点A点坐标为：

x=r=0.125m，y=c=1.0m，z=0.0

力F在x﹑y﹑z轴上的投影为

Fx=Fsin300=400×0.5N=200N

Fy=0.0

Fz=－Fcos300=－400×0.866N=－346N

力F对O点矩为

i

Mo(F)=x

FxjyFykijz=0.1251.0Fz200k0.00.0-1.00.00.1250.00.1251.0 =i-j+k0.0-200-2000.0

=1.0⨯(-346)i-(0.125)⨯(-346)j-1.0⨯200k

=-346i+43.3j-200k

所以力F对坐标轴y的矩Moy=43.3N·m。

1-10 已知接触面为光滑表面，试画出图示圆球的受力图。

图1-14 题1-10图

解：按照光滑接触面的性质，画出受力图如下：

图1-15

1-11 图1-16所列各物体的受力图是否有错误？如何改正？

图1-16 题1-11图

解：a)FNA方向错误，应该从A点指向重力G、绳拉力FTB作用线的交点。AB杆正确的受力图如图1-17a所示。

b) FNB方向错误，应该垂直于AB杆；FNC方向错误，也应该垂直于AB杆。AB杆正确的受力图如图1-17b所示。

c) FNA方向错误，应该垂直于支撑斜面；FNB方向错误，应该从B点指向力F、FNA作用线的交点。AB杆正确的受力图如图1-17c所示。

d) FA方向错误，应该沿BA方向。棘轮正确的受力图如图1-17d所示。

图1-17

1-12 如图1-18所示，试画出各分图中物体AB的受力图。

图1-18 题1-12图

解：物体AB的受力图如图1-19所示。

图1-19