基于二重积分滑动面的Buck变换器滑模研究
基于二重积分滑动面的Buck变换器滑模研究
摘 要： 利用状态空间平均方法建立了Buck变换器的数学模型，该模型考虑了电容和电感的串联等效电阻，仿真结果与电路模型的仿真结果基本一致，其准确性较高；基于该数学模型，分别设计了PID控制和PWM滑模控制，滑模控制基于二重积分滑动面，并利用了电流信息。仿真结果表明，在负载突变情况下，基于二重积分滑动面的PWM滑模电流控制具有更好的动态响应特性和稳态误差调节特性。
关键词： PID控制；PWM滑模控制；负载突变；二重积分滑动面；电流控制
0 引言
随着现代变换器系统的逐渐发展，系统的控制要求和精度日益提高，在输入电压、负载、工作环境等参数大范围变化条件下，变换器的控制方法研究成为了需要重点关注的问题。
滑模控制方法[1]是一种典型的非线性控制方法，它可以迫使被控系统的动态能够精确跟踪预设期望状态，具有很好的鲁棒性和稳定性。
传统的滑模控制方法基于滞环调制，结构简单，易于实现，但是这种方法开关频率受负载变化和输入电压的影响比较大，不利于滤波器的设计，可能还会导致调节性能恶化。定频PWM调制[2-3]基于等效控制的思想，将PWM调制中的占空比等效为滑模控制律，无论占空比怎样变化工作频率都不受影响，利用等效控制律与斜坡信号相比较来实现开关通断，能有效解决这个问题。
迄今为止，已有许多学者将PWM滑模控制方法应用于功率变换器。文献[4]从理论上验证了定频PWM滑模控制方法的优势；文献[5]给出了基于等效控制思想的全局滑模控制方法，但是设计过程复杂，工程上难以实现；文献[6]给出了PWM电压滑模控制器的一般设计步骤，但是稳态特性较差。
为了提高滑模控制方法的动态响应特性和稳态调节性能，本文结合Buck电路的状态空间平均模型，设计了基于二重积分滑动面的定频PWM电流滑模控制方案。
1 基于状态空间平均法的变换器建模
状态空间平均法是一种以矩阵方程的形式描述系统的建模方法，包括状态方程和输出方程，如式(1)：
针对不同模态分别列出状态方程后，在一个周期内求平均，可以得到最终的状态空间平均模型。图1所示为Buck电路示意图。
选择电感电流iL(t)和电容电压UC(t)为二维状态变量X(t)；选择输入电压为Ui输入变量，u(t)=Ui；选择电压源输出电流ig(t)和输出电压Uo(t)为二维输出变量Y(t)。为保证模型准确性，建模时考虑电容等效电阻RL和电感等效电阻RC。
1.1 大信号模型
Buck电路按照工作状态分有两个模态，。从图中可以看出，数学模型和电路模型仿真波形契合得很
好，验证了状态空间平均法建模的准确性。接下来将以此模型为基础研究变换器的控制方法。
2 变换器的控制方法设计
依据上节所求得的状态空间平均模型，本节分别设计了PID控制器和PWM滑模控制器。
2.1 PID控制
PID控制方法是工业上运用最广泛的一种线性控制方法。传统的PID控制器设计方法有ISTE 最优设定法、Ziegler-Nichols法等。本文利用临界灵敏度法[7-8]整定参数，这是一种根据临界比例增益KC和震荡周期TC整定各参数的方法。
具体步骤如下：
(1)首先画出变换器开环传递函数的波德图，确定增益裕量gm和剪切频率ωC；
(2)根据经验公式(10)、(11)确定临界比例增益KC和震荡周期TC：
2.2 滑模控制
本文设计使用了带二重积分滑模面和电流控制滑动流形的滑模控制。众所周知，增加系统控制器的阶数通常会改善稳态精度[9]，利用电流控制则有益于改善动态特性，将两者结合使用将有助于提高系统整体控制性能[10]。对于Buck变换器，滑动面函数如下式(15)：
设受控状态变量为电感电流误差x1、输出电压误差x2、电流和输出电压误差之和的积分x3、电流和电压误差之和的二重积分x4，如下式(16)：
其中K是电压误差的放大增益。将Buck变换器模型代入上式(16)并对时间进行求导，可得式(17)：
令可以求解等效滑模控制信号Ueq，在PWM形式下的控制器，可表达如下式(18)：
最终整定参数为：K1=290，K2=5 000，K3=-0.95，K=25。
2.3 动态负载突变系统仿真
依据上节参数可构建PID动态突变仿真模型，图9为PID控制下的负载突变仿真示意图，图10为滑模控制下的负载突变仿真示意图。
由仿真结果可见，带二重积分的PWM滑模控制方案具有良好的动态特性，负载突变时超调量为28 V，要小于PID控制方案的31 V，调节时间约为0.05 ms，小于PID控制方案的0.1 ms。从结果图中可以看出，由于增加了二重积分，系统的稳态特性也很良好。
4 结论
本文首先建立了Buck电路的状态空间平均模型，在此模型基础上重点研究并设计了带二重积分滑动面的PWM滑模电流控制方案。仿真结果表明，该方法相较于传统PID控制，具有更为优越的动态特性，也有效改善了传统滑模稳态特性差的问题，具有一定实用价值。