共点力的平衡问题
共点力的平衡问题
受三个力 1.二力垂直（推论法）
2．均不垂直（相似法或正弦定理法）
受四个力以上用正交分解法
1. 如下图球均光滑，求各处弹力
2．如图三段绳能承受的最大拉力相同，共同悬挂一重
物， 逐渐增加重物的质量，最先断的绳是（ ）
3．如图水平面上，橡皮绳一端固定另一端连接两根弹
簧，连接点P 在F1、F2、F3三个力作用下保持静止，
则有三个力
A 、F1﹥F2﹥F3 B、F3﹥F1﹥F2
C 、F2﹥F3﹥F1 D、F3﹥F2﹥F1
4. 如图所示，在半径为R 的光滑半球面上高h 处悬
挂一定滑轮，重力为G 的小球用绕过定滑轮的绳子拉
住，问：拉动绳子，小球在球面上缓缓运动到接近顶
点的过程中，小球对半球的压力及绳的拉力将如何变化
?
5．如图所示，一个重为G 的小环套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆环上，一个劲度系数为k ，原长为L(L
，另一端
与小环相连，小环在大圆环上可无摩擦滑动，环静止于B 点时，则弹簧与竖直方向的夹角θ为多少？ 6．如图8所示，小圆环A 吊着一个质量为m 2的物块并套在另一个竖直放置的大
圆环上，有一细线一端拴在小圆环A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点B 处的一个小滑轮后吊着一个质量为m 1的物块，若各处摩擦力均不计，绳不可伸长，
平衡时，弦AB 所对应的圆心角为α，则两物块的质量之比m 1∶m 2应为( )
7．两等长的长为L 的细线拴两个小球，中间用弹簧相连最后平衡时两线与竖直方向分别成30度，45度角，求m1；m2
8．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO 上，B 端挂一
重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，
如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐
减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况
是（ ）
A ．F N 先减小，后增大B ．F N 始终不变
C ．F 先减小，后增大D ．F 逐渐减小
9. 如图质量为m 的物体与水平面或斜面的动摩擦因数均为μ，先对其施加如图方向多大的力F ，能使其做匀速直线运动。
10. 质量为m 的物体在外力F 作用下静止，求f=？N=？
11. 光滑斜面的倾角为q ，有两个相同的小球，分别
用光滑挡板A 、B 挡住，挡板A 沿竖直方向。挡板B
垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为
_______，斜面受到两个小球压力大小之比为
__________。
13. 如图所示，用三根轻绳将质量均为
m
的A 、B 两小球以及水平天花板上的固定点O 之间两两连接，然后用一水平方向的力F 作用于A 球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB 绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态，三根轻绳长度之比为OA ：AB ：OB=3：4：5，试计算OA 绳拉力及F 的大小？
14．AB 两球套在光滑的大圆环上，并用弹簧连着，静止时A
与圆心O 等高，角为30度，求两球质量比？
15、如图所示，AOB 为水平放置的光滑杆，夹角∠AOB 等于
60°，杆上分别套着两个质量都是m 的小环，两环由可伸缩
的轻质弹性绳连接，若在绳的中点施以沿∠AOB 的角平分
线水平向右的拉力F ，缓慢地拉绳，待两环受力达到平衡时，
绳对环的拉力T 跟F 的关系是T=
16、如图GA=1200N,GB=1500N, AB 间、B 与地面间动摩擦因
数为0.2当用水平力将B 匀速拉出，绳与水平方向成30度
角F=? 绳的拉力T=?
专题练习（一）：力与长度
1、长为r 的绳拴一质量为m ，半径为r 的球靠在光滑墙上，求绳
的拉力及墙的弹力？
2、如图所示，长为L 的轻绳一端固定在倾角为θ的光滑斜面上，
另一端系着半径为r ，质量为m 的均匀球，求：绳子对球的拉力和斜面对球的支持力的大小各为多少？
3、两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m 的
物体，上端分别固定在水平天花板上的M 、N 两点，
M 、N 两点间的距离为s ，如图1所示. 已知两绳所
能承受的最大拉力均为T ，则每根绳的长度不得短
于
_______.
方法：化动为静，数学方法
作图法：三个力，F1为恒力，F2方向不变，F3方向变，当F2垂直于F3
时，F3有最小值，F3=F1
1、如图所示，一个物体静止放在倾斜为θ的木板上，在木板倾角逐渐增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法中正确的是（ ）
A ．物体所受的支持力逐渐增大
B ．物体所受的支持力与摩擦力的合力逐渐增大
C ．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐
渐增大 D．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个
力的合力保持不变
2、人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图所
示. 若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，绳的
拉力及浮力如何变化？
3、质量为m 的物体，放在质量为M 的斜面体上，斜
面体放在粗糙的水平地面上，m 和M 均处于静止状态，
如图所示．当物体m 上施加一个水平力F ，且F 由零
逐渐加大到F m 的过程中，m 和M 仍保持相对静止，在此过程中，地面对M 的支持
力和摩擦力如何变化？ 4、如图所示，由于静摩擦力f 的作用，A 静止在粗糙水平面上，地面对A 的支持力为N ．若将A 稍向右移动一点，系统仍保持静止，则地面
对A 的摩擦力及支持力怎么变化？ 5、一建筑物顶部为半球型玻璃面，一小猫在半球形屋顶上向
上缓慢爬行，如图所示．猫在向上爬的过程中（ ）
A ．对屋顶的压力逐渐变大
B ．对屋顶的压力逐渐变小
C ．猫受的摩擦力逐渐变大
D ．猫受的摩擦力逐渐变小
6、一人站在高处用力F 将一光滑球沿墙缓慢上提，分析
拉力F 和支持力FN 的变化情况？
7、如图所示，物体m 恰能沿静止的斜面匀速下滑，现用一
个力F 作用在物体上，力F 过物体的重心，且方向竖直向下，
则下列说法不正确的是（ ）
A ．物体对斜面的压力增大 B．物体将沿斜面加速下滑
C ．斜面对物体的摩擦力增大 D．物体仍能保持匀速运动
8、如图所示，弹性轻绳的一端固定在O 点，另一端拴
一物体．物体静止在水平面上，并对水平面有压力．B
处有一根光滑杆且与OA 垂直，OB 为弹性绳的自然长
度．现在用水平力使物体沿水平面运动．这一过程中，
物体所受水平面的摩擦力的大小将如何变化？
9、一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO 上，B
端挂一
重物，
且系一细绳，
细绳跨过杆顶
A
处的光滑小滑轮，
用力F 拉住，
如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐
减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小如何变化？
10、如图所示，在半径为R 的光滑半球面最高点的正上方高h 处悬
挂一不计大小的定滑轮，重力为G 的小球（视为质点）用绕过滑轮
的绳子拉住，在拉动绳子使小球在球面上缓缓运动到接近顶点的过
程中，小球对半球的压力和绳子的拉力如何变化？
11、如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O 安装在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC 绕过滑轮，绳与滑轮间的摩擦不计，A 端固定在墙上，
且绳保持水平，C 端下面挂一个重物，BO 与竖直方向夹角θ=45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮
受到木杆的弹力大小变化的情况是( )
A. 只有角θ变小，弹力才变小
B. 若只将A 端下移，其它不变待重物重新平衡后，弹力变大了
C. 不论角θ变大或变小，弹力都变大
D. 不论角θ变大或变小，弹力都不变
12、如上图将杆OB 变为绳，若将B 点水平左移使滑轮位置变化，AO 始终水平，则OB 绳的拉力如何变化？
作图法求动态题
条件：F1恒力F2方向不变F3方向变，当F2F3垂直时，F3取
最小值
1、如图所示，把球夹在竖直墙壁AC 和木板BC 之间，不计摩擦，设球对墙壁的压力大小为F 1，对木板的压力
大小为F 2，现将木
板
BC
缓慢
转至
水平
位置的过程中
F 1 F 2如何变化？
2、半球形支架BAD 上悬着两细绳OA 和OB ，系于圆心O ，下
悬重为G 的物体，使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆
支架从水平位置逐渐移至竖直处C ，如图所示，分析OA 绳和
OB 绳所受力的大小如何变化？
3、在共点力合成实验中, 如图所示, 使弹簧称b 按图示位置开
始顺时针缓慢转动, 在这过程中, 保持O 点位置不变和弹簧称
a 的拉伸方向不变, 则在整个过程中关于a 、b 两弹簧称的示数
如何变化？
4、要使质量为m 球静止于与竖直线成30度角的位置，须用一
外力，求所加外力的最小值及方向？
5、如图所示，物体静止在光滑水平面上，力F 作用于物
体O 点，现要使合力沿OO' 方向，那么，必须同时再在水
平面内加一个力F' ，这个力的最小值是多少，方向？
6、如图所示，小球用细绳系住，放在倾角为θ的固定光滑斜面上。当细绳由水平方向逐渐向上偏移的过程中（小球始终静止在斜面上），绳对球的拉力F 和斜面对小球的支持力F N 将如何变化？
7、如图所示，重为G 的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=1/，物体做匀速直线运动。求牵引力F 的最小值和方向角θ。
8、想让一质量为m 的光滑球静止于倾角为θ斜面上，须再加一力，求该力的方向及最小值
9、在固定于地面的斜面上垂直安放着一挡板，截面为
圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球
乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状
态，如图所示．现在从球心O 1处对甲施加一平行于斜面
向下的力F ，使甲沿斜面方向极其缓慢地移动，直至甲
与挡板接触为止．设乙对挡板的压力F 1，甲对斜面的压
力为F 2，在此过程中两力如何变化？
10、如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推
斜面向左运动，小球缓慢升高直到细线平行斜面的过程
中，求细线的拉力最小值？
11、如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于
墙上O 点，跨过滑轮的细绳连接物块A 、B ，A 、B 都处
于静止状态，现将物块B 移至C 点后，A 、B 仍保持静
止，下列说法中正确的是（ ）
A ．B 与水平面间的摩擦力增大
B
．拉
B
的绳子的
拉力增大
C ．悬于墙上的绳所受拉力不变 D．A 、B 静止时，图中α、β、θ三角始终相等
12、有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 如何变化？