静电场中平衡问题的归类总结
静电场中平衡问题的归类总结
题型一：两个固定的电荷间引入第三个点电荷，使第三个点电荷处于静止状态 例1. 真空中有两个固定的点电荷A 、B ，所带电荷量分别为q A q B ，两点电荷之间距离为r ，若引入第三个点电荷C ，欲使点电荷C 处于静止状态，试确定点电荷C 的位置、电性和它的电荷量。 分析与解：设点电荷C 的电荷量为q C ，由于点电荷A 、B 所带电荷的电性未知，所以可讨论如下：
1、 若点电荷A 、B 带同种电荷，则由点电荷C 的平衡条件可知，它应放在A 、B 间的连线上。设点电
荷C 与A 、B 的距离分别为r A 、r B ，则由库仑定律和平衡条件得：
k r A q A q C q B q C =
解得：=k r +r =r A B 2r B r A r B 2
这表明点电荷C 处于静止状态与其电性、电荷量的多少无关，只与其放置的位置有关，且放置位置（与
A 、B 间距离）跟原点电荷的电荷量的平方根成正比。
2、若点电荷A 、B 带异种电荷，则由点电荷C 的平衡条件可知，它应放在A 、B 连线的延长线上，即放在A 的外侧或B 的外侧，设点电荷C 与A 、B 的距离分别为r A 、r B ，则由库仑定律和平衡条件得：k r A q A q C q B q C =
解得：=k 22r B r A r B
这表明点电荷C 处于静止状态与其电性、电荷量的多少无关，只与其放置的位置有关，且应放置在带电量小的点电荷的外侧（与A 、B 间距离）跟它们的电荷量的平方根成正比。
小结：两个固定的电荷间引入第三个点电荷，使第三个点电荷处于静止状态应满足：①三个电荷在同一直线上。②同种电荷放在内侧且靠近电荷量小的电荷；异种电荷放在外侧且靠近电荷量小的电荷。③与第三个电荷的电性、电量无关。
题型二：两个电荷间引入第三个点电荷，使三个点电荷均处于静止状态。
例2. 两个电荷量分别为q A 和q B 的点电荷A 、B ，在真空中相距为r ，如果引入另一点电荷C ，正好能使这三个点电荷都处于静止状态。试确定电荷C 的位置、电性及它的电荷量。
分析与解：由于A 、B 点电荷的电性未知，则可讨论如下：
（1）若点电荷A 、B 带同种电荷，由平衡条件可知，电荷C 应放在A 、B 之间的连线上，这样才能使三个电荷所受库仑力的方向相反、合力为零。设点电荷C 与A 、B 的
距离分别为r A 、r B （如图所示），则对点电荷C 由库仑定律和平衡条件可得：k r A q A q C q B q C =
解得： =k r +r =r A B 2r B r A r B 2
三个电荷都处于静止状态，即电荷A 、B 所受静电力的合力也应为零，对电荷A 而言，B 对它的库仑力是向左的斥力，可知C 对A 的库仑力应是向右的引力，所以电荷C 的电性一定与A 、B 的电性相反。所2q A q C r A q A q B 带电量由库仑定律和平衡条件可得：k 2=k 2 解得：q C =2q B 。 r r A r
（2）若点电荷A 、B 带异种电荷，由平衡条件可知，电荷C 应放
在A 、B 连线的延长线上，且在电荷量小那一个的外侧。设点电荷
C 与A 、B 的距离分别为r A 、r B （若q A q B ，如图所示），则对
点电荷C 用库仑定律和平衡条件可得：k q A q C q B q C =k 22r A r B
r A +r B =r
解得：r A =
r B
三个电荷都处于静止状态，对点电荷A 、B 所受静电力的合力也应为零，对电荷B 而言，A 对它的库仑力是向左的引力，可知C 对B 的库仑力应是向右的引力，所以电荷C 的电性一定与远的那一个相同、
q B q C r B 2q A q B 与近的相反。再对电荷B 用库仑定律和平衡条件可得：k 2=k 2 解得：q C =2q A 。 r r B r
小结：两个电荷间引入第三个点电荷，使三个点电荷均处于静止状态应满足：①三个电荷在同一直线上。②两同夹一异。③两大夹一小。
由以上两种情形的讨论，对点电荷系的平衡问题可概括为“同内、异外、近小”六个字。“同内”就是第三个点电荷应放在两个同种电荷的连线间；“异外”是指第三个点电荷应放在两个异种电荷连线的延长线上；“近小”是指第三个点电荷应靠近电荷量小的点电荷。