高一数学第一课集合
第一节 集合
1、常用数集及其记法
N 表示自然数集,N
*或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.
2、集合与元素间的关系
对象a 与集合M 的关系是a ∈M ,或者a ∉M ,两者必居其一. 3、集合的表示法
②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. 4、集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).
5、子集、真子集、集合相等
6、已知集合有2
n
A 有n (n ≥1) 个元素,则它有2n 个子集,它有2n -1个真子集,它有2n -1个非空子集,它
-2非空真子集.
7、交集、并集、补集
1.若集合M ={a , b , c }中的元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 x +y =2{2.方程组x -y =0的解构成的集合是 ()
A .{(1, 1)} B .{1, 1} C .(1,1) D.{1}
3.已知集合A ={a ,b ,c },下列可以作为集合A 的子集的是() A. a B. {a ,c } C. {a ,e } D.{a ,b ,c ,d } 4.下列表述正确的是()
A. ∅={0}B. ∅⊆{0}C. ∅⊇{0}D. ∅∈{0} 5.下列图形中,表示M ⊆N 的是()
M
A
N
N
B
M
M C
2
2
N
M
N D
6.下列四个集合中,是空集的是( )
A .{x |x +3=3} B .{(x , y ) |y =-x , x , y ∈R } C .{x |x 2≤0} D .{x |x 2-x +1=0, x ∈R }
7.若全集U ={0,1,2,3}且C U A ={2},则集合A 的真子集共有( ) A .3个 B .5个 C .7个 D .8个
8.若集合X ={x |x >-1},下列关系式中成立的为( ) A .0⊆X B .{0}∈X C .φ∈X D .{0}⊆X
9.已知全集U =R ,集合A ={x |x >2},B ={x |x ≤1},则(A ∪∁U B ) ∩(B ∪∁U A ) =( )
A .∅
B .{x |x
C .{x |1≤x
10.已知集合P ={0,m },Q ={x |2x 2-5x
5
A .1 B .1或2 C .1或 D .2
211.设M ={0, 1},N ={x x ⊆M },则M 与N 的关系是 ( ) A .M ∈N B .N ∈M C .M ⊆N D .M =N
12.设集合A ={x |x 2-x =0},B ={x |x 2+x =0},则集合A B =( ) A .0 B .{0} C .φ D .{-1,0,1}
13.用描述法表示被3除余1的集合 .
14.已知集合A ={1, 2,3},B ={2, m, 4},A ∩B ={2,3},则m =________./
15. 已知全集U =R ,集合A ={x |3≤x
2
17、已知集合A ,其中a ,b q ∈若A =B ,=a ,a +d ,a +=2d ,B a ,a q ,a q R ,
{
}{}
求q 的值。
18、已知A ={x -2≤x ≤5},B ={x m +1≤x ≤2m -1},A B =B , 求m 的取值范围。
19、已知集合A ={x x 2-4=0},集合B ={x ax -2=0},若B ⊆A ,求实数a 的取值集合.
222
20、设A ={x x +4x =0},B ={x x +2(a +1) x +a -1=0}, 其中x ∈R , 如果A B =B ,
求实数a 的取值范围。