同步发电机dq到xy发电机方程

一、异步机模型

Matlab

中异步电机等值模型

由图中电流参考方向可知是电动机惯例。若T m 为正，为电动机；若T m 为负，则为发电机。

（1）电压方程：

d ϕqs V qs =R s i qs ++w ϕds d ϕV ds =R s i ds +-w ϕqs dt

' d ϕqr ' ' ' ' V qr =R r i qr ++(w -w r ) ϕdr ' d ϕ' ' ' ' V dr =R r i dr +-(w -w r ) ϕqr 其中，ω为参考坐标系旋转角速度（reference frame angular velocity ），ωr 为电角速度选取ω为同步转速，即ω=ω0，则

d ϕqs V qs =R s i qs ++w 0ϕds d ϕV ds =R s i ds +-w 0ϕqs dt

' d ϕqr ' ' ' ' V qr =R r i qr ++(w 0-w r ) ϕdr dt

' d ϕ' ' ' ' V dr =R r i dr +-(w 0-w r ) ϕqr dt

（2）磁链方程

' ϕqs =(L 1s +L m ) i qs +L m i qr

' ϕds =(L 1s +L m ) i ds +L m i dr

' ' ' ϕqr =(L 1r +L m ) i qr +L m i qs

' ' ' ϕdr =(L 1r +L m ) i dr +L m i ds

（3）转矩方程

T e =1.5p (ϕds i qs -ϕqs i ds )

（4）运动方程：

d 1w m =(T e -Fw m -T m )

d θm =w m ωr =pw m

w m 为转子机械角速度，将转子运动方程整理如下：d p w r =(T e -T m ) 2将电压方程中电流量消去

' ' (L 1r +L m ) ϕqs -L m ϕqr i qs =L 1r L 1s +L 1r L m +L 1s L m

i =' qr ' (L 1s +L m ) ϕqr -L m ϕqs

1s 1r +m 1r +1s m

' ' (L +L ) ϕ-L ϕi ds =1r 1s +1r m +1s m

' (L +L ) ϕ-L ϕi =1s 1r +1s m +1r m ' dr

上述方程改写为：

（1）电压方程

' ' d ϕqs (L 1r +L m ) ϕqs -L m ϕqr =V qs -R s -w 0ϕds 1r 1s +1+r m 1s m

' ' d ϕ(L +L ) ϕ-L ϕ=V ds -R s +w 0ϕqs L 1r L 1s +L 1r L m +L 1s L m

' d ϕqr

dt =V -R ' qr ' r ' (L 1s +L m ) ϕqr -L m ϕqs

L 1s L 1r +L m L 1r +L 1s L m ' -(w 0-w r ) ϕdr

' ' d ϕ' ' (L +L ) ϕ-L ϕ' =V dr -R r +(w 0-w r ) ϕqr 1s 1r +1s m +1r m

（2）转矩方程

T e =1.5p (ϕds i qs -ϕqs i ds )

' ' (L +L ) ϕ-L ϕT e =1.5p (ϕds -ϕqs 1r 1s +1+++r m 1s m 1r 1s 1r m 1s m ' ' (L 1r +L m ) ϕqs -L m ϕqr

（3）运动方程

d 1w m =(T m -Fw m -T e ) 2d θm =w m 将dq 坐标系下电压电流量在xy

坐标系下表示：

θ=⎰ωdt +θ0=δ+r =δ+ω0t +r 00t

ω=d d δθ=+ω0dt

dt d δ=ω-ω0dt

V d +jV q =(e i +jf i ) e =(e i +jf i )(cos(j (δ) πππ-δ) +j sin(-δ)) 22=(e i +jf i )(sinδ+j cos δ) =e i sin δ-f i cos δ+j (f i sin δ+e i cos δ) V d =e i sin δ-f i cos δV q =f i sin δ+e i cos δ即

⎡V d ⎤⎡sin δ-cos δ⎤⎡V x ⎤⎢V ⎥=⎢⎥⎢V ⎥cos δsin δq ⎦⎣y ⎦⎣⎦⎣

⎡i d ⎤⎡sin δ-cos δ⎤⎡i x ⎤⎢i ⎥=⎢⎥⎢i ⎥cos δsin δq ⎦⎣y ⎦⎣⎦⎣

⎡i x ⎤⎡sin δcos δ⎤⎡i d ⎤⎢i ⎥=⎢⎥⎢i ⎥-cos δsin δy ⎦⎣q ⎦⎣⎦⎣

因此发电机节点网络方程写为∑(G

j =1

n

j =1n ij +jB ij )(e j +jf j ) =-(i x +ji y ) ∑(G ij +jB ij )(e j +jf j ) =-(i x +ji y ) =-(i d sin δ+i q cos δ+j (-i d cos δ+i q sin δ)) i qs =' ' (L 1r +L m ) ϕqs -L m ϕqr

1r 1s +1r m +1s m ' ' (L +L ) ϕ-L ϕi ds =1r 1s +1r m +1s m