菱形的性质教案
菱形的性质
教学目标：探索并掌握菱形的概念和它所具有的特殊性质，会进行简单的推理和运算；能推出菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半的性质。 在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力，并要求学生能熟练书写规范的推理格式。 教学重点：是矩形的概念及性质。
教学难点：是菱形性质的灵活应用。
教学设计：
一探索新知识
1．复习矩形的概念及性质．
2．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着课本上图中的虚线剪下，打开观察，是一个什么样的图形？（课前学生自己操作课堂老师演示） 引导学生归纳出什么是菱形的定义及性质
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 菱形的性质
（1） 菱形是特殊的平行四边形，所以它具有
平行四边形的一切性质。
（2） （3） 菱形的四条边都相等（从边长看）。
（4） 菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
二 例题应用
例3 如图在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是
等边三角形。
解：（1）在菱形ABCD中，
∠B+∠BAD=180°（两直线平行，两旁内角互补）。
又∵∠BAD=2∠B
∴∠B=60°。
（2）在菱形ABCD中，
AB=BC（菱形的四条边都相等）
∴在△ABC中，
∠BAC=∠BCA（等边对等角）
又∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和公式）
∴∠BAC=∠BCA=∠B=60°。
∴AB=BC=AC（等角对等边）
即△ABC是等边三角形。
例4 试说明菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。
已知：在菱形ABCD中，AC，BD是对角线
1说明：在菱形ABCD中, S四边形ABCD=AC×BD 2
解 在菱形ABCD中，AC，BD是对角线
1所以AC⊥BD,OB=OD=BD 2A S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD 11=AC×OB+AC×OD B 221=AC×(OB+OD) 2
1=AC×BD 2
即菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。 三 练习
1菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是 。 2一菱形周长为52cm, 其一对角线长10cm，则其另一对角线的长为______。
3如图已知菱形ABCD的边长为2cm, ∠BAD=120°，对角线AC，BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长。 A
四 课堂小结
菱形与平行四边形的关系
菱形的概念与性质
菱形面积的计算 B C
五 布置作业
课本P107 习题16.2 2
补充题:菱形ABCD的周长是20cm,
∠ABC:∠BCD=1:2,求AC的长.
DACB