开放型问题
开放型问题
1. 如图,A 、D 、B 三点在同一直线上, ΔADC 和ΔBDO 为等腰三角形, ∠ADC=∠BDO=90. 试猜想线段AO 与BC 的大小关系和位置关系分别如何? 并证明你的结论.
2. 如图,AE 平分∠BAC,AB=AC.
(1)若D 是AE 上任意一点, 求证:ΔABD ≌ΔACD.
(2)若D 是AE 反向延长线上一点, 结论还成立吗? 试证明你的猜想.
3. 如图, ΔDEF 是将ΔABC 沿BC 边平行移动得到的, 且DE 经过AC 的中点O.
问:O是DE 的中点吗? 如果是, 请证明; 如果不是, 请说明理由.
4. 如图, 已知:AB=AC,DB=DC.
(1)若EFGH 分别是各边的中点, 求证:EH=FG.
(2)AD与BC 有何关系? 证明你的结论.
5. 在ΔABC 和ΔA B C 中, 已知AB=AB ,BC=BC ,AD 和A D 是高, 且AD=AD .
, ,, (1)若∠B 和∠B 都是锐角(如图1). 求证:∠B=∠B .
, , , , , , (2)若∠B 是锐角, ∠A B C 是钝角(如图2), 那么∠B 与∠A B C 有什么关系? 请证明你的结论.
(3)归纳(1)和(2)可以得到一个真命题: 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高分别相等, 那么这两个三角形的笫三边所对的角的关系是_____________________.
, , , , , , , , ,, ,
6. 如图, 在ΔABC 中, ∠CAE=∠B,E 是CD 的中点,AD 平分∠BAF.
0(1)当∠BAC=90时, 求证:BD=AC.
0(2)当∠BAC ≠90时, 是否依然有BD=AC成立? 请说明理由.
7. 如图, ΔABC 中,D 、E 分别是AC 、AB 上的点,BD 与CE 相交于点O. 给出下列四个条件: ①∠EBO=∠DCO; ②∠BEO=∠CDO; ③BE=CD;④OB=OC.
(1)上述四个条件中, 哪两个条件可以判定ΔABC 是等腰三角形 (用序号写出所有情况).
(2)选择笫(1)小题中的一种情况, 证明ΔABC 是等腰三角形
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8. 已知:ΔABC 中, ∠BAC=90,AB=AC,AE是过E 点的一条直线,BD ⊥AE 于D,CE ⊥AE 于E.
(1)若B 、C 在AE 的两侧如图(1),求证:BD=DE+CE.
(2)若直线AE 绕A 点旋转到图(2)的位置时(BD
(3)若直线AE 绕A 点旋转到图(3)>CE),其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需证明.
(4)归纳(1)、(2)、(3),请用简捷的语言表述BD 、DE 、CE 的关糸
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9. 如图,A 、E 、F 、C 在一条直线上,AE=CF,过E 、F 分别作DE ⊥AC,BF ⊥AC,AB=CD.求证:BD平分AE. 若将ΔDEC 的边EC 沿AC 方向移动变为图(2)时, 其余条件不变, 上述结论是否成立? 请说明理由
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