团队合作的激励因素
第22卷第4期2008年7月甘肃联合大学学报(自然科学版)
Jo ur nal of G ansu L ianhe U niv ersity (N atural Sciences) V o l. 22No. 4 Jul. 2008
文章编号:1672 691X(2008) 04 0039 06
团队合作的激励因素
闫 峰, 刘瑞元
(青海师范大学数学系, 青海西宁810008)
摘 要:在一个统一模型下分析了企业薪金制度、员工风险厌恶程度、规模效应等激励因素对团队合作的影响. 研究表明:较高的团队分成、较高的风险厌恶程度以及适中的团队规模有利于团队合作; 而较高的晋升奖金和较低的风险厌恶程度以及较小或较大的团队规模不利于团队合作. 关键词:团队合作; 规模效应; 风险厌恶; 薪金制度中图分类号:O211. 9 文献标识码:A
0 引言
企业通过分工协作形成的规模效应能成倍地增加团队产出, 而企业薪金制度是决定企业员工之间能否合作的一个重要因素. 下面几篇文章对上述问题进行了局部研究. 张朝孝和蒲勇健(2004) 在风险厌恶条件下建立一个2人团队模型, 分析指出固定工资和绩效工资不会导致拆台努力, 而晋升奖金会导致拆台努力[1]. 德若戈和盖微(1998) 在风险中性条件下建立了一个包含更多因素的2人团队模型, 研究表明在动态关系中绩效工资也会促进帮助努力, 团队分成有利于帮助努力, 而晋升奖金不利于帮助努力. 谢呕等(2001) 、霍姆嘶特姆(1982) 认为, 团队生产的协同效应是由团队内部的分工协作技术决定的, 而团队生产能否实现合作则是一个激励问题, 是由外部的激励制度决定的, 二者相互独立[3, 4]. 基于上述研究成果, 本文则通过构造统一模型, 综合分析了薪金制度, 风险厌恶程度, 规模效应等因素对团队合作的影响.
[2]
1 基本模型
为了研究问题的简便, 我们假设企业是风险中性的, 工作团队中n 2位员工具有相同的产出函数, 努力成本函数和风险厌恶程度. 设任意员工i 的产出为x i =k(e i +
+
ji j i
i ) , 其中k 为努力产出率且
ji 为j 对i 的帮助(拆台) 努力(大于0为帮助努力, 小于0为拆台努力) ; i 为i k 0, e i 为i 的个人努力;
2
面临的随机因素, 各个 i 独立同分布于N (0, ) , 设f 和F 分别为其密度函数和分布函数; 记
j i
ji
=
i 表示i 得到的帮助(拆台) 努力, 则x i =k(e i + i + i ). 团队产出为x =M (n)
t
x t , 其中M(n) 为规模
效应, 若规模适中M(n) >1, 若规模过大M (n) 1, 当n 0和M ∀(n) #0; 当n >n p 时, 有M ! (n) 0和M ∀(n) #0. 前者表示团队生产规模越大规模效应越强, 后者表示随着团队生产规模增大规模效应增2
be , i 既在本人工作上付出个人努力e i , 又对其他2
n -1位员工实施帮助(拆台) 努力 ij (表示i 对j 的帮助努力或拆台努力) , 实质完成一个n 维的多任务强的速度逐渐减小) . 设员工努力成本函数为c(e) =
22
be i +! b ji , 其中! b 为帮22j i
助(拆台) 努力边际成本系数, 满足, 如果 ij >0(帮助他人工作) , 则! >1(由于存在专业分工, 做他人的努力
[5]
. 进一步假设各种努力之间完全独立, 则i 的总努力成本为c i =
收稿日期:2008 04 03.
作者简介:闫峰(1982 ) , 男, 河南信阳人, 青海师范大学在读硕士研究生, 主要从事概率论与数理统计研究.
甘肃联合大学学报(自然科学版) 第22卷40
工作要付出更高的努力成本) ; 如果 ij
企业提供包括固定工资w , 绩效工资gx i (g 为绩效工资率) , 团队分成sM (n)
t
x t (s 为团队分成
率) , 晋升奖金B(只有个人产出排名第一的员工才能得到) 的综合薪金. 员工是风险厌恶的, 不变绝对风险厌恶度为r, 效用函数为U(x ) =-exp (-r x ). 那么, 根据以上条件i 的效用为U i =-exp [-r (w +gx i +sM (n)
t
x t +B ! -c i ) ], 其中w 为固定工资, 是常数; c i 为总努力成本, 基于博弈论均衡时(既每
个员工都选定各自的e i 和 ij 后) 也是常数; gx i =gk(e i + i ) 为绩效工资, 均衡时是随机变量, 因为每i + 个 i 是随机变量; B ! 为i 得到的晋升奖金, 均衡时为服从两点分布的随机变量, 即B ! ~b(B, p i ) , p i 为i 得到晋升奖金B (即个人产出排名第一) 的概率, 均衡时是一常数. 则
p i =Pr (x i >x 1, ∃, x i >x i-1, x i >x i+1, ∃, x i >x n ) =
i + i ) >k(e 1+ 1+ 1) , ∃i + i ) >k(e n + n + n ) ]=Pr [k (e i + , k(e i + Pr (e i + i -e 1- 1+ i > 1, ∃, e i + i -e n - n + i > n ) =
%
-&
+&
f ( i ) [
f ( ) d ]d =
%%
%f ( ) ! F (e + -e - + ) d ,
i
i
1
1
i
e + -e - + e + -e - +
i
i
n
n
i
-&
f ( 1) d 1∃
i
i
-&j
n n i
+&-&
i j i i
j i
(1)
于是i 的期望效用为
E(U i ) =p i E {-exp [-r(w +gx i +sM (n)
x
t t
t
+B -c i ) ]}+
t
(1-p i ) E {-exp [-r(w +gx i +sM (n)
关于随机变量 取期望值.
式(2) 中第一项
E {-ex p [-r(w +gx i +sM (n) sM (n)
x
-c i ) ]}.(2)
其中第一项为i 得到晋升奖金时的期望效用, 第二项为i 没有得到晋升时的期望效用. E (∋) 表示
x
t
i
t
i ) ++B -c i ) ]}=-ex p {-r [w +gk (e i +
k (e
t
t
+ t ) +B -c i ]}
%
+&-&
e
rgk
f ( i ) d i
%
-&
+&
e
-rskM (n)
1
f ( 1) d 1∃
%
-&
+&
e -rskM(n ) n f ( n ) d n =e 2
nr 2s 2k 2M 2(n ) 2
-exp {-r[w +gk (e i + i ) +sM (n) -ex p {-r [w +gk (e i + i ) +sM (n) 同理式(2) 中第二项
E {-ex p [-r (w +gx i +sM (n)
sM (n)
其中
t
t t
2
k (e t + t ) +B -c i ]}e
r 2g 2k 2 2
=
k (e
t
rg 2k 2 2+ t ) --nrs 2k 2M 2(n) 2-c i ]}e -rB .
22-c i ) ]}=-ex p {-r[w +gk (e i + i ) +
x
t
k (e +
t
t
2rg 2k 2 2-nr s 2k 2M 2(n) -c i ]}. t ) -22
%
-&
+&
e
-rg k i
f ( i ) d i =
%
-&
+&
e
-rgk i
2222
e -2 d r g k
i =e
2∀
2
%
+&-&
e
-rskM (n ) 1
f ( 1) d 1∃
%
+&-&
e -rskM (n) n f ( n ) d n =
e 那么由式(2) 得
r 2s 2k 2M 2(n) 2
∃e r 2s 2k 2M 2(n) 2
=e nr 2s 2k 2M 2(n) 2
E U i =-ex p {-r[w +gk (e i + i ) +s M (n)
t
rg 2k 2 2
k (e t + t ) --2
nr s 2k 2M 2(n) 2
-c i ]}[p i e -rB +(1-p i ) ]=
2
-exp {-r[w +gk (e i + i ) +sM (n)
k (e +
t
t
rg 2k 2 2
t ) --
第4期 闫峰等:团队合作的激励因素 41
nrs 2k 2M 2(n) 2
-c i ]}e -rq(B, p i ) =-exp {-r[w +gk (e i + i ) +
2sM (n)
其中
q(B, p i ) =-ln (1-p i +p i e -rB ).
r
对式(3) 取负的自然对数的-倍记为Q( ij , e i ) 得
r
Q( ij , e i ) =skM (n)
i rg 2k 2 2]+=w +[gk (e i + i ) --r 2
22222
nr s k M (n)
+q(B, p i ) -b e 2i +! ij . 22j i
[6]
k (e
t
t
rg 2k 2 2
+ t ) --nr s 2k 2M 2(n) 2-c i +q(B, p i ) ]},
22
(3)
(4)
t
(e t + t ) -(5)
要求式(5) 中e i 和 ij 的最优解, 则采用极大似然方法可得
ij i i =gk +sk M (n) +-be i =0,
i i ij i i =skM (n) +-! b ij =0.
ij ij
其中
i i i
=(, i i i i i i
=(.
ij i ij
基于博弈论, 根据对称性, 均衡时, 对#j i, 有 i = j 和e i =e j .
在一式中求p i 关于e i 的偏导数得
∀p i
i
=∀
(7) (6)
e =e , =
i
j
i
j
f ( ) ! F (e + -e - + ) d
-&
i
i
i
j
j
i
i
j i
+&
=
e =e , =
i
j
i
j
∀e i
%
+&-&
i
t=1t i
+&-&
f ( i )
i
∀[
j i
! F (e +
i
i -e j - j + i ) ]∀e i
j i
j t !
d i
i
=
e =e , =
i
j
i
j
%f ( ) f (e +
i +e t - t + i ) (n-1)
! F (e +
2
i -e jt - j + i ) d i
n -2
e i =e j , i = j
=
(8)
%
-&i
+&
[f ( i ) ][F( i ) ]d i ,
上式记为y (n) , 显然y (n) >0.
同理在式(1) 中求p i 关于 ij 的偏导数可得
i
ij
-+&-&
e =e , =
i
j
i
j
=
i
∀
f ( ) ! F (e + -e - + ) d
-&
i
i
j
j
i
i
j i
+&
ij
=
e =e , =
i
j
i
j
%f ( ) f (e + -e - + ) ! F (e + -e - + ) d
i
i
j
j
i
i
i
t
t
i
i
t i
t j
e =e , =
i
j
i
j
=
(9)
-
%
-&
+&
2n -2, [f ( i ) ][F( i ) ]d i =-n -1
而当对任意的j i 有 i = j 和e i =e j 时, 由式(1) 可得
p i =
%
+&-&
n -1. f ( i ) [F( i ) ]d i =
n
(B, p i ) p i
甘肃联合大学学报(自然科学版) 第22卷42
∀q(B, p i )
i
上式记为q 2, 计算可得q 2>0.
p =i
n
=, -rB
r 1-+e n n
-rB
(10)
*
把式(8) 、式(9) 和式(10) 代入式(7) , 再把式(7) 代入式(6) 可得最优e *i 和 ij 分别为
*
e i =[gk +sk M (n) +y (n) q 2],
b *skM (n) -2, ij =
n -1! b
(11) (12)
上式对任意的j i 都成立.
** i 是员工之间的帮助(拆台) 努力, 反映了员工之间的相互作用关系. 如果 ij >0, 说明员工之间相互帮助; 如果 ij
*
何影响 ij , 也就找到了哪些因素会影响以及如何影响团队合作, 因此式(12) 是分析各种激励因素如何
*
影响团队合作的基础.
2 主要结果
2. 1 实现团队合作的基本条件
在式(12) 中, 右边分子括号内的第一项skM (n) 为帮助(拆台) 努力, 由于增加(减少) 了团队的产出而增加(减少) 的团队分成所得, 为帮助(拆台) 努力的正(负) 效应; 第二项
2
为由于帮助(拆台) 努力n -1
提高(降低) 了他人产出, 因而减少(增加) 了自己得到晋升奖金的概率, 从而减少(增加) 的晋升奖金所得, 为帮助(拆台) 努力的负(正) 效应, 当帮助努力的正效应大于负效应(拆台努力的正效应小于负效应)
2
时, 员工之间会相互帮助. 因此, 实现团队合作的基本条件是skM(n) >. 可见, 要激励帮助努力,
n -1避免拆台努力, 实现团队合作, 团队分成必须足够大, 以补偿由于帮助他人所损失的晋升奖金; 规模效应也要足够大, 以使帮助努力通过规模效应能够获取足够大的团队分成, 从而保证帮助努力的正效应大于负效应.
2. 2 薪金制度的影响
*
薪金制度包括固定工资、绩效工资、晋升奖金和团队分成四项. 首先, 在式(12) 中求帮助努力 ij 关
ij =>0, 说明团队分成率越高帮助努力越大, 即团队合作程度越于团队分成率s 的偏导数得高, 这是因为团队分成率越高员工利益越趋于一致, 结果员工越愿意帮助别人, 团队合作程度就越高. 同ij *
时=可以看出, 团队分成率s 对帮助努力 ij 的激励作用同时取决于规模效应M (n) 、努力产出率k 和帮助努力的边际成本率! b. 即M(n) 和k 越大, ! b 越小, 团队分成对团队合作的激励作用越强.
ij 2其次, 在式(12) 中求帮助努力 关于晋升奖金B 的偏导数为=-(, 其中y (n) >0, 又
∀B ! b(n -1) ∀B
*
ij
*
*
*
2
=-rB 1-+e -rB
n n
ij
0, 所以*
低. 这是因为晋升奖金越大, 帮助别人所损失的晋升奖金越多, 结果帮助努力负效应的相对地位越强. 最后, 在式(12) 中并没有包含绩效工资率, 说明绩效工资对团队合作没有激励作用; 而由式(11) 分析可知
绩效工资会激励个人努力, 这与文献[2]的研究有所不同. 此外, 在式(11) 和式(12) 中都没有固定工资w , 说明固定工资对团队合作没有激励作用, 也不会激励个人努力, 但是为员工提供了基本保障, 使其参与约束得到满足. 总之, 较高的团队分成会促进团队合作, 较大的晋升奖金不利于团队合作, 甚至会导致, .
第4期 闫峰等:团队合作的激励因素 43
2. 3 规模效应的影响
由式(12) ij (n) =
*
2*skM (n) -, 近而可得到 ij (n +1) =[skM (n +1) -n -1y (n +1) q 2(n +1)
], 又由式(8) 和式(10) 分别易得y (n +1)
n
22**
M (n) , 所以有 ij (n +1) > ij (n) ,
n n -1这说明企业团队生产规模越大(但不超过最佳规模即n
高. 原因在于:一方面, 更大的团队生产规模通过更精细的分工协作能够实现更强的规模效应(即M (n +1) >M(n) ) , 而团队分成率, 努力产出率并不随着团队生产规模的增大而变化(始终是s 和k ) , 结果同样的帮助努力在更大规模的工作团队中通过更强的规模效应可以获得更多的团队分成所得(即skM (n +1) >skM(n) ) . 这说明更大规模的团队生产通过更强的规模效应强化了团队分成的正面激励作用. 既提高了帮助努力的正效应; 另一方面, 随着团队生产规模扩大帮助别人所损失的晋升奖金所得会逐渐减22
n n -1
既降低了帮助努力的负效应, 综合以上两方面可得, 团队生产规模越大, 团队合作程度就越高, 而当团队小(即
生产规模超过最佳规模(即n >n p ) 后. 规模效应将逐渐减小(即m ! (n) 0) 大于团队生产规模扩大所降低的帮助努力负
22效应(表示为->0) 时, 扩大团队生产规模只会增强帮助努力的负效应的
n -1n
相对地位, 结果会降低帮助努力水平, 既降低团队合作水平. 综上所述. 当团队规模较小时, 规模效应随团队规模的扩大而增大, 这会提高团队合作水平; 当团队规模较大时, 规模效应随团队规模的扩大而减小. 这会降低团队合作水平. 2. 4 风险厌恶程度的影响
风险厌恶程度指员工厌恶风险的程度, 由不变绝对风险厌恶度r 反映其大小. 在式(12) 中求帮助
*
努力 ij 关于风险厌恶度r 的偏导数得
*
∀ ij ∋∀q 2, =-2ij
>0. 说明员工越厌恶风险就越愿意帮助别人, 团队合作程度就越高. 其中y(n) >0, 又易得
*
3 结论
本文在统一模型下分析了薪金制度、规模效应以及风险厌恶程度等激励因素对团队合作的影响. 研
究表明:固定工资提供基本保障, 绩效工资激励个人努力, 团队分成激励相互合作, 晋升奖金激励相互拆台. 员工风险厌恶程度越大, 团队合作程度就越高, 而团队规模与团队合作之间的关系并不是单调的(当团队规模较小时, 规模越大, 规模效应越大, 团队合作水平越高; 当团队规模较大时, 规模越大, 规模效应越小, 团队合作水平降低). 结果规模太小或规模太大的工作团队合作水平较低, 而规模适中的工作团队合作水平较高. 总之, 这些研究结果对如何组建一个工作团队以及如何激励一个工作团队合作有重要启示. 参考文献:
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甘肃联合大学学报(自然科学版) 第22卷106
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T I AN L i f ang
(T aian M iddle Scho ol of Beiwan T o wn, Jing yuan County, Gausu P rov ince, Jingy uan 730605, China)
Abstract:Scientific method is an important component of the factors of the scientific literacy. Middle scho ol chemistry teaching metho ds include scientific w ay o f thinking and behaviour. T hinking is mainly cultiv ates through model, exper im ents, chem ical history and ex er cises; actual m ethods are mainly culti v ated thro ug h the ex periments.
Key words:scientific method; chemistry textbook; education
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Abstract:This paper analyzes the influences of salary system, risk aversion and scale effect o n team co o peratio n w ithin a unified mo del . Research r esults indicate that the hig her share of team output , the stronger risk aversion and pro per scale , the deeper the coo peratio n, w hile the hig her promo tion bonus, the w eaker risk aversio n and smaller or larg er scale, the less the cooperation. Key words:team coo peratio n; scale effect; r isk aversion; salary system