分式不等式的解法
一、复习:一元高次不等式的解法 二、新课: 例1、(1)
x3x2x3x2
0与x3x20解集是否相同,为什么?
(2)
0与x3x20
解集是否相同,为什么?
解:方法1:利用符号法则转化为一元一次不等式组,进而进行比较。
方法2:在分母不为0的前提下,两边同乘以分母的平方。
通过例1,得出解分式不等式的基本思路:等价转化为整式不等式(组): (1)
x
gx
f
0f
xgx0
x
(2)
gx
f
fxgx0
0
gx0
解题方法:数轴标根法。
解题步骤: (1)首项系数化为“正”
(2)移项通分,不等号右侧化为“0” (3)因式分解,化为几个一次因式积的形式 (4)数轴标根。
例2、解不等式:解略
点评:“≤或≥”标根时,分子实心,分母空心。 例3、解不等式:
x9x11x2x1
22
x3x2x7x
12
2
2
0
7
点评:1、不能随便去分母
2、移项通分,必须保证右侧为“0” 3、注意重根问题 例4、解不等式:
点评:1、不能随便约去因式
2、重根空实心,以分母为准 例5、解不等式:
点评:不等式左右不能随便乘除因式。
2x1x3
2x13x2
0(0)
x5x6x3x2
2
2
例6、解不等式:
23xxx1
2
3
练习:解不等式:
1、
x32x
0
(首相系数化为正,空实心)
2、
2x1x3
1(移项通分,右侧化为
0)
2
3、
x3x2x2
2x3
0(因式分解)
2
4、x2x1x2
0
(求根公式法因式分解)
5、x1
3
x
2
x6
x3
2
0
(恒正式,重根问题)
6、xx39x
2
0(不能随便约分)
7、0x1x
1(取交集)
例7、解不等式:
ax1x
2
1
课后反思: