理论力学n第六章 点的运动学
第六章 点的运动学
6-1 图示曲线规尺的各杆，长为OA=AB=200mm，CD=DE=AC=AE=50mm。如杆OA 以等角速度ω=
π
5
rad /s 绕O 轴转动，并且当运动开始时，杆OA 水平向右。求尺上点D
的运动方程和轨迹。 解：
1. 取D 点为研究对象，坐标如图，
2. 由图，ϕ=0. 2πt ，故点D 的运动方程为
x D =200cos 0. 2πt y D =100s i n 0. 2πt
3. 消去时间t ，得点D 的轨迹方程：
x
2D 2
题6-1图
200
+
y
2D 2
100
=1
6-2
套管A 由绕过定滑轮B 的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l ，如图所示。设绳索以等速v 0拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A 的速度和加速度与距离x 的关系式。 解：
1. 取套筒A 为研究对象，坐标如图，
2. 设t =0时，绳上C 点位于B 处，在瞬时t ，
到达图示位置，则
AB +BC =
x +l
2
2
+v 0t =常量
3. 将上式对时间求导，得套筒A 的速度和
加速度为
v =a =
dx dt dv dt =-v 0x v 0l x
32
2
x +l ,
22
=-
题6-2图
负号表示v, a 的实际方向与x 轴方向相反。
6-3 如图所示，OA 和O 1B 两杆分别绕O ，O 1轴转动，用十字形滑块D 将两杆连接。在运动过程中，两杆保持相交成直角。已知：OO 1=a ；ϕ=kt ，其中k 为常数。求滑块D
的速度和相对OA 的速度。
解：
1. 取套筒D 为研究对象，
2. 点D 的轨迹是圆弧，运动方程和速度为
s =R θ=akt , =ak v D =s
3. 点D 在
O x '轴向的坐标和速度为
x '=a cos kt , D 'v 'D =x =-ak sin kt D
v D 和
v '的方向如图所示。 D
6-4 小环M 由作平移的丁字形杆ABC 带动，沿着图示曲线轨道运动。设杆ABC 以速度
v =常数向左运动，曲线方程为y 2=2px。求环M 的速度和加速度的大小（写成杆的位移x 的函数）
解：1. 取M 点为研究对象，
2. 将y =2px 对时间求导数，
=v =常量， =0，得:y x =p 并注意x
2
x y
,
则：v M =
+y x
2
2
=v +
p 2x
，
=a M = y
p x -y
2
=-y
v
2
2p x
4x