3.3.3点到直线的距离
课题:3.3.3 点到直线的距离
学校 班级 姓名 座位号 【学】
学习目标
1.理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距离公式;
2.会用点到直线距离公式求解两平行线距离3.认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题学习重点:点到直线距离公式的推导和应用.
学习难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立
一、自主学习过程
问题1.已知平面上两点A(0,3),B(2,1),则AB的中点坐标为 ,AB间的长度为 . 问题2.在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是l:AxByC0,怎样用
点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?
课堂练习:
1.点(0,5)到直线y=2x的距离是( ) A.53 B.5 C. D.222
2.两条平行直线3x+4y-2=0,3x+4y-12=0之间的距离为________________.
3.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a的值等于( ) A.2 B.22 C.21 D.21 【思】
问题3.在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是l:AxByC0,怎样用
点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?
知识点1:已知点P(x0,y0)和直线l:AxByC0,则点P到直线l
的距离为:d注意:⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离;
⑵在运用公式时,直线的方程要先化为一般式.
问题4:在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线方程l:AxByC0中,如果A0,
或B0,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢并画出图形来.
例1. 分别求出点A(0,2),B(1,0)到直线3x4y10的距离
问题5:求两平行线l1:2x3y80,l2:2x3y10的距离.
知识点2:已知两条平行线直线l1AxByC10,l2:AxByC20,
则l1与l
2的距离为d注意:应用此公式应注意如下两点:(1)把直线方程化为一般式方程;(2)使x,y的系数相等.
【行】
例2. 求点P0(-1,2)到下列直线的距离:
(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.
变式训练
点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离等于4,求a的值.
例3. 已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积
变式训练
求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距离
拓展提升
1.已知直线l过点(1,1)且点A(1,3)、B(5,-1)到直线l的距离相等,求直线l的方程.
2:已知直线l:2x-y+1=0和点O(0,0)、M(0,3),试在l上找一点P,使得||PO|-|PM||的值最大,并求出这
个最大值.
学习小结
1. 点到直线距离公式的推导过程,点到直线的距离公式,
2. 能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式
课后巩固练习与提高
1.点(3,2)到直线l:x-y+3=0的距离为( ) A.42 B.2 C.22 D.
2.点P(m-n,-m)到直线xy=1的距离为( ) mn
A.m2n2 B.m2n2 C.m2n2 D.m2n2
3.点P在直线x+y-4=0上,O为坐标原点,则|OP|的最小值为( ) A. B.22 C.6 D.2
4.到直线2x+y+1=0的距离为5的点的集合为( ) 5
A.直线2x+y-2=0 B.直线2x+y=0
C.直线2x+y=0或直线2x+y-2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+y+2=0
5.若动点A、B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( ) A.32 B.22 C.3 D.42 6.两平行直线l1、l2分别过点P1(1,0)、P2(1,5),且两直线间的距离为5,则两条直线的方程分别为
l1:_________________,l2:_______________.
7.已知直线l过点A(-2,3),且点B(1,-1)到该直线l的距离为3,求直线l的方程.