假设检验模拟题

一、最佳选择题

1. 样本均数比较作t 检验时，分别取以下检验水准，以( E )所取第二类错误最小。

A. α=0.01 B. α=0.05 C. α=0.10 D. α=0.20 E. α=0.30

2. 在单组样本均数与一个已知的总体均数比较的假设检验中，结果t =3.24，t 0.05(v)=2.086，t 0.01(v)=2.845。正确的结论是( E ) 。

A. 此样本均数与该已知总体均数不同

B. 此样本均数与该已知总体均数差异很大

C. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数差异很大

D. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数相同

E. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数不同

3. 假设检验的步骤是( D ) 。

A. 建立假设、选择和计算统计量、确定P 值和判断结果

B. 建立无效假设、建立备择假设、确定检验水准

C. 确定单侧检验或双侧检验、选择t 检验或u 检验、估计I 类错误和II 类错误

D. 计算统计量、确定P 值、作出推断结论

E. 以上都不对

4. 作单组样本均数与一个已知的总体均数比较的t 检验时，正确的理解是( C ) 。

A. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越大。

B. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越小。

C. 统计量t 越大，越有理由认为两总体均数不相等。

D. P 值就是α

E. P 值不是α，且总是比α小。

5. 下列哪个因素不影响检验功效的大小( E ) 。

A. 总体标准差σ。 B. 容许误差δ。 C. 样本含量n 。

D. 第一类错误α。 E. 第二类错误β。

二、思考题

1．试述假设检验中α与P 的联系与区别。

答：α值是决策者事先确定的一个小的概率值。

P 值是在H 0成立的条件下，出现当前检验统计量以及更极端状况的概率。 P ≤α时，拒绝H 0假设。

2. 试述假设检验与置信区间的联系与区别。

答：区间估计与假设检验，是由样本数据对总体参数做出统计学推断的两种主要方法。置信区间用于说明量的大小，即推断总体参数的置信范围；而假设检验用于推断质的不同，

即判断两总体参数是否不等。

3．怎样正确运用单侧检验和双侧检验？

答：选用双侧检验还是单侧检验需要根据数据的特征及专业知识进行确定。若比较甲、乙两种方法有无差异，研究者只要求区分两方法有无不同，无需区分何者为优，则应选用双侧检验。若甲法是从乙法基础上改进而得，已知如此改进可能有效，也可能无效，但不可能改进后反不如以前，则应选用单侧检验。没有特殊专业知识说明的情况下，一般采用双侧检验即可。

4．试述两类错误的意义及其关系。

答：Ⅰ类错误（type I error）：如果检验假设H 0实际是正确的，由样本数据计算获得的 检验统计量得出拒绝H 0的结论，此时就犯了错误，统计学上将这种拒绝了正确的零假设H 0（弃真）的错误称为Ⅰ类错误。

Ⅱ类错误(type Ⅱ error) ：假设检验的另一类错误称为Ⅱ类错误(type Ⅱ error) ，即检验假设H 0原本不正确（H 1正确），由样本数据计算获得的检验统计量得出不拒绝H 0（纳伪）的结论，此时就犯了Ⅱ类错误。Ⅱ类错误的概率用β表示。

在假设检验时，应兼顾犯I 类错误的概率（α）和犯II 类错误的概率（β）。I 类错误的概率（α）和犯II 类错误的概率（β）成反比的关系。如果把I 类错误的概率定得很小，势必增加犯II 类错误的概率，从而降低检验效能；反之，如果把II 类错误的概率定得很小，势必增加犯I 类错误的概率，从而降低了置信度。为了同时减小α和β，只有通过增加样本含量，减少抽样误差大小来实现。

5．试述检验功效的概念和主要影响因素。

答：拒绝不正确的H 0的概率，在统计学中称之检验功效(power of test)，记为1-β。检验功效的意义是：当两个总体参数间存在差异时(如备择假设H 1：μ≠μ0成立时) ，所使用的统计检验能够发现这种差异(拒绝零假设H 0：μ=μ0) 的概率，一般情况下要求检验功效应在0.8以上。

影响检验功效的四要素为：总体参数的差异δ、总体标准差σ、检验水准α及犯II 类错误的概率β。

6．简述假设检验的基本思想。

答：假设检验是在H 0成立的前提下，从样本数据中寻找证据来拒绝H 0、接受H 1的一种“反证”方法，如果从样本数据中得到的证据不足，则只能不拒绝H 0，暂且认为H 0成立（因为拒绝的证据不足），即样本与总体间的差异仅仅是由于抽样误差所引起。拒绝H 0是

根据某个界值，即根据小概率事件确定的。所谓小概率事件是指如果比检验统计量更极端（即绝对值更大）的概率较小，比如小于等于0.05（各种科研杂志习惯上采用这一概率值），则认为零假设的事件在某一次抽样研究中不会发生，此时有充分理由拒绝H 0，即有足够证据推断差异具有统计学意义。

三、计算题

1. 一般正常成年男子血红蛋白的平均值为140g/L，某研究者随机抽取25名高原地区成年男性进行检查，得到血红蛋白均数为155g/L，标准差25g/L。问：高原地区居民的血红蛋白是否比一般正常成年男子的高？

5 解：H 0：μ=μ0 H 1：μ>μ0 α=0. 0（单侧）

t =-μ0=3.00 S /n

t =3，0. 005

2. 一般而言，对某疾病采用常规治疗，其治愈率约为45%。现改用新的治疗方法，并随机抽取180名该疾病患者进行了新疗法的治疗，治愈117人。问新治疗方法与常规疗法的效果是否有差别？

解：H 0：π＝π H 1：π0≠π0 α=

0. 0 5

Z =p -π0

σp =＝5.41 Z =5.41 P