仰斜重力式挡土墙计算书

重力式挡土墙计算书

计算项目： 俯斜式路肩墙

一、设计资料

墙身尺寸: 如图1-1

墙身高: H=4.0(m)

墙顶宽: b=1.5(m)

面坡倾斜坡度: 1:0

背坡倾斜坡度: 1:0.25

墙底宽：B=2.5(m)

物理参数:

圬工砌体容重: r 墙=23. 0(kN /m )

地基土摩擦系数: f=0.4 图1-1

砌体种类: 片石砌体

砂浆标号: M7.5

石料极限抗压强度(MPa): 3.0

挡土墙类型: 一般挡土墙

墙后填土内摩擦角: ϕ填=35°

墙后填土粘聚力: 0(kPa)

墙后填土容重: r 填=18. 0(kN /m )

墙背与墙后填土摩擦角: δ=ϕ=35°

地基土容重: 33r 基=19. 0(kN /m 3)

地基土容许承载力: [σ0]=250.0(kPa)

墙底摩擦系数: μ=0.4

地基土类型: 土质地基

地基土内摩擦角: ϕ基=35°

土压力计算方法: 库仑土压力

二、车辆荷载等代均布土层厚度换算

查《公路路基设计规范》（JTG D30—2004）（以下简称《路基规范》）得：公式5.4.2-3

h 0=q r

墙高在2～10m 之间时，附加荷载强度用直线内插法计算。 其中 q --车辆荷载附加荷载强度，墙高小于2m ，取20kN/m²；墙高大于10m ，取10 kN/m²；

r --墙背填土的重度

代入数值计算得 h 0

三、土压力计算

1、计算破裂角

=17. 5=0. 972m 18

假设破裂面交于荷载内，墙体受力如图3-1。查《路基设计手册》取计算公式如下： tg θ=-tg ψ±(ctg ϕ+tg ψ)(tg ψ+A )

ψ=ϕ+α+δ， A =-tg α

ψ=35 +14. 04 +35 =84. 04

A =-0. 25

tg θ=-9. 579±. 684

=0. 554(-19.712)

θ=29

（或θ=-87. 1 舍去）

验算破裂面位置

破裂面顶端距墙顶内缘的距离为： 图3-1

H (tg α+tg θ) =4⨯(0. 25+0. 554) =3. 204

破裂面角于荷载内，与假设相符，采用公式正确。

2、计算主动土压力系数，查《路基设计手册》取计算公式如下： K =cos(θ+ϕ) 0. 438(tg θ+tg α) ==0. 487 sin(θ+ϕ) 0. 899

K 1=1+2h 02⨯0. 972=1+=1. 486 H 4

3、计算土压力E 及作用点位置Zy , Zx （相对于墙趾的力臂），查《路基设计手册》取计算公式如下： E =11r 填H 2KK 1=⨯18⨯42⨯0. 487⨯1. 486=104. 210kN 22

α+ϕ) =104. 210⨯0. 656=68. 362kN E x =E cos(

E y =E sin(α+ϕ) =104. 210⨯0. 755=78. 679kN Z x =H h 040. 972+=+=1. 551m 33K 33⨯1. 486

Z y =B -Z x tg α=2. 5-1. 551⨯0. 25=2. 112m

四、挡土墙稳定性验算

应用方法：极限应力法

组合Ⅰ

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组合系数: 1.0

查《路基规范》表5.4.2-5承载能力极限状态作用（或荷载）分项系数得：

1、垂直恒载分项系数 r G = 0.9

2. 恒载或车辆荷载、人群荷载的主动土压力分项系数r Q 1 = 1.4

3. 被动土压力分项系数r Q 2= 0（不计被动土压力）

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挡墙墙身截面面积：A =2. 5m 挡墙自重：G 21=r 墙⨯V 体=23⨯⨯4⨯（1. 5+2. 5）=184kN 2

b 2+Bb +B 212. 25==1. 021m 挡墙自重相对于墙趾的力臂：Z G =3(B +b ) 12

1、滑动稳定性验算

1）、滑动稳定方程

查《路基规范》得滑动稳定应满足公式5.4.3-5

[1. 1G +r Q 1(E y +E x tg α0) -r Q 2E P tg α0]μ+(1. 1G +r Q 1E y ) tg α0-r Q 1E x +r Q 2E P >0 其中：G —作用于基底以上的重力（kN ）；

E y --墙后主动土压力的竖向分量（KN ）；

E x --墙后主动土压力的水平分量（KN ）；

E P --墙前被动土压力的水平分量（kN ）；（本计算书不计被动土压力，E P =0） α0--基底倾斜角（°），基底为水平时，α0=0；

r Q 1, r Q 2--主动土压力分项系数、墙前被动土压力分项系数；

μ--基底与地基间的摩擦系数。

代入数值得：

[1. 1⨯184+1. 4⨯(78. 679+0) -0]0. 4+0-1. 4⨯68. 362+0=29. 313>0 满足滑动方程

2）、抗滑动稳定系数Kc

查《路基规范》得抗滑动稳定系数Kc 应满足公式5.4.3-6

//[N +(E x -E P ) tg α0]μ+E P K c = E x -Ntg α0

其中： N—作用于基底上合力的竖向分力（kN ）；

E P --墙前被动土压力水平分量的0.3倍（kN ）；

/

其余符号意义同前。

N =G +E y =184+78. 679=262. 679kN

代入抗滑动稳定系数方程得：

K c =262. 679⨯0. 4=1. 537>1. 3 滑动验算满足 68. 362

2、倾覆稳定验算

1）、倾覆稳定方程

查《路基规范》得倾覆稳定应满足公式5.4.3-7

0. 8GZ G +r Q 1(E y Z y -E x Z x ) +r Q 2E P Z P >0

其中：Z G --墙身重力、基础重力、基础上填土的重力及作用于墙顶的其他荷载的竖向力合

力重心到墙趾的距离（m ）；

Z x --墙后主动土压力的水平分量到墙趾的距离（m ）；

Z y --墙后主动土压力的竖向分量到墙趾的距离（m ）；

Z P --墙前被动土压力的水平分量到墙趾的距离（m ）；

其余符号意义同前。

代入数值得：

0. 8⨯184⨯1. 021+1. 4⨯(78. 679⨯2. 112-68. 362⨯1. 551) +0=234. 488>0 满足倾覆方程

2）、抗倾覆稳定系数K 0

查《路基规范》得抗倾覆稳定系数K 0应满足公式5.4.3-8

/GZ G +E y Z y +E P Z P K 0=E x Z x =184⨯1. 021+78. 679⨯2. 112+0=3. 339>1. 5 68. 362⨯1. 551

倾覆验算满足

五、基底应力及合力偏心距验算

1、基底合力的偏心距e 0，如图5-1所示：

查《路基规范》公式5.4.3-1可得： e 0=M d N d

其中： M d --作用于基底形心的弯矩组合设计值（Mpa ）；

N d --作用于基底上的垂直力组合设计值（kN/m）。 图

5-1

M d =G (B B -Z G ) +E x Z x +E y (-Z y ) 22

=184⨯(1. 25-1. 021) +68. 362⨯1. 551+78. 679⨯(1. 25-2. 112) =80. 344MPa N d =r G G +r Q 1E y =0. 9⨯184+1. 4⨯78. 679=275. 751kN /m

代入公式5.4.3-1得: e 0=M d 80. 3441==0. 291m

2、基底应力验算

查《路基规范》，当e 0≤B 时，基底应力验算用公式5.4.3-2 6

σ1、2=N d 6e (1±0) A B

代入数值得： 275. 7516⨯0. 291⨯(1+) =187. 334kPa

275. 7516⨯0. 291 σ2=⨯(1-) =33. 267kPa

地基承载力验算满足

六、墙身截面强度验算

验算方法：极限应力法；截面：基底面

查《路基规范》可知挡墙构件轴心或偏心受压时，正截面强度和稳定采用如下公式： 计算强度时：r 0N d ≤αk AR a

γf （5.4.4-2）

计算稳定时：r 0N d ≤ψk αk AR a

γf （5.4.4-3）

其中：N d --验算截面上的轴向力组合设计值（kN ）；（本计算N d =275.751kN） r 0--重要性系数，按《路基规范》第5.4.2条选用；（本计算r 0=1.0） γf --圬工构件或材料的抗力分项系数，按《路基规范》表5.4.4-1取用；

（本计算γf =2.310）

Ra—材料抗压极限强度（kN ）；（本计算Ra =3000 kN）

A—挡墙构件的计算截面面积（m ²）；（本计算A =2.5 m²）

αk --轴向力偏心影响系数，按《路基规范》公式5.4.4-4计算； ψk --偏心受压构件在弯曲平面内的纵向弯曲系数，按《路基规范》公式

5.4.4-6计算确定；轴心受压构件的纵向弯曲系数，可采用《路基规范》表5.4.4-4的规定。 e 08) αk = （5.4.4-4） e 021+12() B 1-256(

其中：e 0--轴向力的偏心距（m ），由《路基规范》公式5.4.4-5计算确定； B—挡墙计算截面宽度（m ）。

挡墙墙身或基础为圬工截面时，其轴向力的偏心距e 0按下式计算： e 0=M 0 （5.4.4-5） N 0

其中：M 0--在某一类作用（或荷载）组合下，作用（或荷载）对计算截面形心的总

力矩（kN ·m ）；

N 0--某一类作用（或荷载）组合下，作用于计算截面上的轴向力的合力（kN) 。

偏心受压构件在弯曲平面内的纵向弯曲系数ψk ，按下列公式计算确定： ψk =1

e 1+αS βS (βS -3)[1+16(0) 2]B （5.4.4-6） βS =2H 2⨯4==3. 2 （5.4.4-7） B 2. 5

其中： H—墙高（m ）；（本计算H=4m）

αS --与材料有关的系数，按《路基规范》表5.4.4-3采用；（本计算取αS =0.002） 其余符号意义同前。

1、计算各参数值

计算截面取基底面，根据前面计算得e 0=0.291m

将e 0代入公式5.4.4-4和5.4.4-6计算得：

0. 2918) αk ==0. 860 0. 29121+12() 2. 51-256(

ψk =1

0. 29121+0. 002⨯3. 2(3. 2-3)[1+16() ]2. 5=0. 998

2、强度和稳定计算

1）、轴心受压

查《路基规范》表5.4.4-4轴心受压构件纵向弯曲系数ψk =0.99

将参数代入公式5.4.4-2和5.4.4-3得： 1. 0⨯275. 751=275. 751≤0. 86⨯2. 5⨯3000

2. 310=2792. 208(kN )

强度验算满足 1. 0⨯275. 751=275. 751≤0. 99⨯0. 86⨯2. 5⨯30000

2. 310=2764. 286(kN )

稳定验算满足

2）、偏心受压

经前面计算得ψk =0.998

将参数代入公式5.4.4-2和5.4.4-3得： 1. 0⨯275. 751=275. 751≤0. 86⨯2. 5⨯3000

2. 310=2792. 208(kN )

强度验算满足 1. 0⨯275. 751=275. 751≤0. 998⨯0. 86⨯2. 5⨯30000

2. 310=2786. 623(kN )

稳定验算满足

七、结论

通过上述计算可知，拟定的挡墙形式、尺寸满足各项验算。